1、跟踪强化训练( 二)一、选择题1(2017沈阳质检 )方程 sinx 的解的个数是 ( )x4A5 B6 C7 D8解析 在同一平面直角坐标系中画出 y1 sinx 和 y2 的图象，x4如右图：观察图象可知 y1sinx 和 y2 的图象在第一象限有 3 个交点，x4根据对称性可知，在第三象限也有 3 个交点，再加上原点，共 7 个交点，所以方程 sinx 有 7 个解，故选 C.x4答案 C2(2017郑州模拟 )若实数 x，y 满足等式 x2y 21，那么的最大值为 ( )yx 2A. B. C. D.12 33 32 3解析 设 k ，如图所示，yx 2kPBtanOPB ，122 1
2、2 33kPAtanOPA ，33且 kPAk kPB，kmax ，故选 B.33答案 B3(2017宝鸡质检 )若方程 xk 有且只有一个解，则 k1 x2的取值范围是( )A 1,1) Bk 2C 1,1 Dk 或 k 1,1)2解析 令 y1xk ，y2 ，1 x2则 x2y 21( y0)作出图象如图：而 y1xk 中， k 是直线的纵截距，由图知：方程有一个解直线与上述半圆只有一个公共点k 或 1k1，故选 D.2答案 D4(2016广州检测 )已知函数 f(x)|x2|1，g(x) kx.若方程f(x) g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A. B.(0，12
3、) (12，1)C (1,2) D(2，)解析 先作出函数 f(x)| x2| 1 的图象，如图所示，当直线g(x) kx 与直 线 AB 平行 时斜率为 1，当直线 g(x)kx 过 A 点时斜率为 ，故 f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k 的范围为 ，故选 B.12 (12，1)答案 B5(2017西安二模 )若方程 x2(1a)x1ab0 的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则 的取值范围是( )baA( 2，1)B (，2)( 1，)C.( 2， 12)D( ，2) ( 12， )解析 由题 意可知，方程的一个根位于 (0,1)之间，另一个根大于 1.设 f(x)x 2(1a)x1
4、ab， 则Error!即Error!作出可行域如图中阴影部分所示可以看作可行域内的点(a，b)与原点 O(0,0)连线的斜率，由Error!可ba解得 A(2,1)， 过点 A、O 作 l1，过点 O 作平行于直 线 2ab30的直线 l2，易知 kl2 kl1，又 kl1 ，kl2 2，2 .故选 C.ba 12 ba 12答案 C6(2017南宁一模 )在平面直角坐标系中，O 为原点，A(1,0)，B(0， )， C(3,0)，动点 D 满足| |1，则 | |的取值范3 CD OA OB OD 围是( )A4,6 B 1， 119 19C 2 ，2 D 1， 13 7 7 7解析 设 D
5、(x，y)，则由| |1，C(3,0)，得(x3) 2y 21.CD 又 (x1，y )，OA OB OD 3| |OA OB OD .x 12 y 32| |的几何意义是点 P(1， )与圆( x3) 2y 21OA OB OD 3上点之间的距离(如图)，由|PC| 知， | |的最大值是7 OA OB OD 1 ，最小 值是 1，故 选 D.7 7答案 D二、填空题7(2017青岛二模 )已知奇函数 f(x)的定义域是x|x0，x R，且在(0 ， ) 上单调递增，若 f(1)0，则满足 xf(x)0 的 x 的取值范围是_解析 作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知 xf(x)0
6、的 x 的取值范围是(1,0)(0,1)答案 (1,0) (0,1)8(2017合肥质检 )已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f( x)k 有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是_解析 画出函数 f(x)的图象如图要使函数 g(x)f( x)k 有两个不同零点，只需 yf (x)与 yk 的图象有两个不同的交点，由图象易知 k .(34，1)答案 (34，1)9(2017山西四校模拟) 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若S410，S 515，则 a4 的最大值为_解析 由题 意可得Error! 即Error!又 a4a 13d，故此题可转化为线性规划问题画出可行域如图所
7、示作出直线 a13d0，经平移可知当直线 a4a 13d 过可行域内点 A(1,1)时，截距最大，此时 a4取最大值 4.答案 4三、解答题10(2017 海口模拟)设关于 的方程 cossin a0 在区3间(0,2)内有相异的两个实数 、 .(1)求实数 a 的取值范围；(2)求 的值解 (1)原方程可化 为 sin ，( 3) a2作出函数 ysin (x(0,2)的图象(x 3)由图知，方程在(0,2)内有相异实根 ， 的充要条件是 Error!即2a 或 a2.3 3(2)由图 知：当 a2，即 时，直线 y 与三角3a2( 1，32) a2函数 ysin 的图 象交于 C、D 两点
8、，它 们中点的横坐标为 ，所(x 3) 76以 ， 2 76所以 .73当2a ，即 时，直 线 y 与三角函数 ysin3a2( 32，1) a2的图 象有两交点 A、B，(x 3)由对称性知， ，所以 ， 2 6 3综上所述， 或 .3 7311(2017 福州质检)已知圆 C 的方程为( x2) 2y 24，圆 M的方程为(x25cos )2(y5sin) 21( R)过圆 M 上任意一点P 作圆 C 的两条切线 PE、PF，切点分别为 E、F，求 的最小PE PF 值解 由题意，可知圆心 M 的坐标为(25cos ，5sin)，由此可知圆心 M 的轨 迹方程为(x 2) 2y 225，
9、如图，经分析可知，只有当 P 在线段 MC 上时，才能够使 最小，此时 PC4，又 RtPEC 中， EC2，则PE PF PE2 ，EPC30， PFPE 2 ，EPF2EPC2303 360 ，故( )min(2 )2cos606.PE PF 312.右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是 2，从外到内，第 n 个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为Sn(n N*)(1)证明： Sn2S n1 (nN *)；(2)证明： S1S 2S n82.证明 (1)设第 n(nN*)个正方形的边长为 an，则其内切圆半径为 ，第 n 1 个正方形的边长为 an，其内切 圆半径为 an，所以an2 22 24Sna 2a2n (an2) 2n(1 4)(nN*)，Sn1 2 2a Sn(22an) ( 24an) 2n(12 8) 12(nN*)所以 Sn2S n 1(nN*)(2)由(1)可知，S 12 2 4 ，S22 ，Sn(4 )(1 4) 2n1 ，(12)所以 TnS 1S 2 Sn(4) (4 ) (82)(1 12 122 12n 1)1 (12)n1 12 (1 12n)82.
