1、小题提速练(六) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若(1i)(23i) a bi(a， bR，i 是虚数单位)，则 a， b 的值分别等于( )A3，2 B3,2C3，3 D1,4A (1i)(23i) a bi， a3， b2，故选 A.2设集合 A y|y2 x， xR， B x|x210，则 A B 等于( )A(1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)C A y|y2 x， xR(0，)，B x|x210 x|1 x1， A B(1
2、，)，故选 C.3(2017广东惠州二模)下列函数中，与函数 y3 |x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( )A y1 x2 B ylog 2|x|C y D y x311xA 函数 y3 |x|为偶函数，在(，0)上为增函数选项 B 中的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项 C 中的函数为奇函数，不符合要求；选项 D 中的函数为非奇非偶函数，不符合要求只有选项 A 符合要求故选 A.4在 ABC 中， a4， b ，5cos( B C)30，则角 B 的大小为( ) 52【导学号：07804217】A. B 6 4C. D 3 56A 由 5cos(B C)30 得 cos A
3、 ，则 A ，sin A ， ，35 (0， 2) 45 445 52sin Bsin B .又 a b， B 必为锐角，12所以 B . 65已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中真命题的个数是( )若 m ， m ，则 ；若 m n， m ，则 n ；若 m ， n，则 m n；若 m ， m ，则 .A1 B2C3 D4C 对于，由于垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故为真命题；对于，两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；对于，直线 m 与直线 n 可能异面，也可能平行，故为假命题；对于，由面面垂直的判定定理可知为真命
4、题故选 C.6某四面体的三视图如图 15 所示，其中正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2 的正方形，则此四面体的四个面中的最大面的面积为( )图 15A2 B42C2 D23 6C 将几何体放在正方体中考虑，可知该几何体为三棱锥 SABD，它的四个面中面 SBD 的面积最大，三角形 SBD 是边长为 2 的等边三角形，所以此2四面体的四个面中的最大面的面积为 82 .34 37函数 f(x) Asin(x )(A0， 0)的最小正周期为 ，其图象关于直线 x 对称， 3则| |的最小值为( )A. B12 6C. D56 512B 由题意，得 2，所以 f(x)
5、Asin(2x )因为函数 f(x)的图象关于直线 x对称，所以 2 k (kZ)，即 k (kZ)，当 k0 时，| |取得 3 3 2 6最小值 ，故选 B. 68已知 A， B 是双曲线 C： 1( a0， b0)的两个焦点，若在双曲线上存在点 P 满足 2|x2a2 y2b2 | |，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是( )PA PB AB A1 e2 B e2C1 e D e2 2B 设点 P 是双曲线左支上的点，并设双曲线左顶点为 E，则 2| | |，可化为 4| |2 c(2c 为双曲线的焦距)，| |PA PB AB PO PO c，易证| | a，于是 a c，所以
6、e2.故选 B.12 PO 129若曲线 y f(x)ln x ax2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是( )A. B(12， ) 12， )C(0，) D0，)D f( x) 2 ax (x0)，根据题意有 f( x)0( x0)恒成立，所以1x 2ax2 1x2ax210( x0)恒成立，即 2a (x0)恒成立，所以 a0，故实数 a 的取值范围为1x20，)故选 D.10从 1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成一个五位数，则其中有两个数字各用两次(例如，12332)的概率为( ) 【导学号：07804218】A. B25 35C. D47 57B 从
7、1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成一个五位数，共有 C (C C A C C C C )1 35 13352 1315242500(种)不同选法，其中有两个数字各用两次的选法有 C C C C C 900(种)，所以所求概351315242率 P .9001 500 3511如图 16 所示， ABCDA1B1C1D1是棱长为 1 的正方体， SABCD 是高为 1 的正四棱锥，若点S， A1， B1， C1， D1在同一个球面上，则该球的表面积为( )图 16A. B 916 2516C. D 4916 8116D 连接 AC， BD 交于点 G，连接 A1C1， B1D1交于点 G
8、1，易知 S， G， G1在同一直线上，连接SG1.设 O 为球心， OG1 x，连接 OB1，则 OB1 SO2 x，由正方体的性质知 B1G1 ，22则在 Rt OB1G1中， OB G1B OG ，即(2 x)2 x2 ，21 21 21 (22)2 解得 x ，78所以球的半径 R OB1 ，所以球的表面积 S4 R2 .98 811612已知椭圆 C： y21，设直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为x23，则 AOB 面积的最大值为( )32A. B34 32C. D23 3B 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)(1)当 AB x
9、轴时，| AB| .3(2)当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y kx m.由已知得 ，则 m2 (k21)|m|1 k2 32 34把 y kx m 代入椭圆方程，整理得(3 k21) x26 kmx3 m230，所以 x1 x2 ， x1x2 . 6km3k2 1 3 m2 13k2 1所以| AB|2(1 k2)(x2 x1)2(1 k2) 36k2m2 3k2 1 2 12 m2 13k2 1 3 .12 k2 1 3k2 1 m2 3k2 1 2 3 k2 1 9k2 1 3k2 1 2 12k29k4 6k2 1当 k0 时，| AB|23 3 4，129k2
10、1k2 6 1223 6当且仅当 9k2 ，即 k 时等号成立1k2 33综上所述| AB|max2，所以当| AB|最大时， AOB 面积取最大值 S |AB|max .12 32 32二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13某校 1 000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90， 2)若分数在(70,110内的概率为 0.7，估计这次考试分数不超过 70 的人数为_解析 记考试成绩为 ，则考试成绩的正态曲线关于直线 90 对称因为P(70 110)0.7，所以 P( 70) P( 110) (10.7)0.15，
11、所以这次考试12分数不超过 70 的人数为 1 0000.15150.答案 15014在矩形 ABCD 中， AB1， AD ， P 为矩形内一点，且| | ，若3 AP 32 ( ， R)，则 的最大值为_AP AB AD 3解析 以 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0)， B(1,0)， C(1， )， D(0， )3 3设 P(x， y)，则 ( x， y)， (1,0)， (0， )AP AB AD 3由 ( ， R)，AP AB AD 得Error!又因为Error!所以 x y .3 2 x2 y262(当
12、 且 仅 当 x y 64时 取 得 最 大 值 )答案 6215已知 x， y 满足Error!若 z2 x y 的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值是_解析 画出Error!表示的可行域如图所示：由Error!得 A(1,1)，由Error!得 B(a， a)当直线 z2 x y 过点 A(1,1)时，目标函数 z2 x y 取得最大值，最大值为 3；当直线 z2 x y 过点 B(a， a)时，目标函数 z2 x y 取得最小值，最小值为 3a.因为 333 a，所以 a .13答案 1316已知 ABC 中，角 A， B， C 成等差数列，且 ABC 的面积为 1 ，则 AC 边长的最小值是32 2_. 【导学号：07804219】解析 设内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c. A， B， C 成等差数列，32 A C3 B.又 A B C， B . 4由 S ABC acsin B1 ，12 2得 ac2(2 )2 b2 a2 c22 accos B a2 c2 ac(2 )ac4，当且仅当 a c 时，等号成立，2 2 b2， b 的最小值为 2.答案 2
