1、A 级1(2017洛阳市第一次统一考试) 若复数 z 满足(12i)z1i，则| z|( )A. B25 35C. D105 10解析： 依题意得 z ，1 i1 2i 1 i1 2i1 2i1 2i 1 3i5因此|z| ，选 C.( 15)2 ( 35)2 105答案： C2用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根解析： 因为“方程 x3ax b0 至少有一个实根”等价于“方程 x3axb0 的实
2、根的个数大于或等于 1”，因此，要做的假设是“方程 x3 axb0 没有实根” 答案： A3若复数 z 满足 iz (1 i)，则 z 的共轭复数的虚部是( )12A i B i12 12C D12 12解析： 由 iz (1i) z (1i)，则 z 的共轭复数是12 121 ii 121 iiii 12 (1i)，其虚部是 .故选 C.z12 12答案： C4设 f(n)1 (nN *)，那么 f(n1) f (n)等于( )12 13 13n 1A. B. 13n 2 13n 13n 1C. D 13n 1 13n 2 13n 13n 1 13n 2解析： f( n)1 ，12 13 1
3、3n 1f(n1)1 ，12 13 13n 1 13n 13n 1 13n 2f(n1)f(n) .13n 13n 1 13n 2答案： D5如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1 问题” 执行该程序框图，若输入的 N3，则输出的 i( )A6 B7C8 D9解析： 第一次循环，n10，i2；第二次循环， n5，i 3；第三次循环，n16，i4；第四次循环，n8，i5；第五次循环， n4，i 6；第六次循 环，n2，i7；第七次循环，n1， i8，结束循环，输出的 i8.答案： C6若 i 是虚数单位，设 a(b1)i(a，bR)，则复数 zabi 在复平面内对应1 i2 i的点
4、位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 因为 i，由条件可知 a ，b ，所以1 i2 i 1 i2 i2 i2 i 2 3i 15 15 35 15 25z i.故其在复平面内对应 的点位于第一象限15 25答案： A7给出下面四个类比结论：实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比复数 z1，z 2，若 z1z20，则 z10 或z20.实数 a，b，若 ab0，则 a0 或 b0；类比向量 a，b，若 ab0，则 a0 或b0.实数 a，b，有 a2b 20，则 ab0；类比复数 z1，z 2，有 z z 0，则21 2z1z 20.实数 a，b，有 a2b
5、 20，则 ab0；类比向量 a，b，若 a2b 20，则 ab0.其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析： 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 ab0，所以 错误；对于 ，取 z11，z 2i，则 z z 0，所以 错误；对于，若 a2b 20， 则21 2|a| b|0，所以 ab0，故 是正确的 综上， 类比结论 正确的个数是 2.答案： C8如图是一个算法的程序框图，当输入 1log 32 时，输出的结果为( )A6 B7C8 D4解析： 由程序框图可知，当 x2 时，y2log 3x；当 x2 017 Dn2 017解析： 题中所给的程序框图中的循
6、环结构为当型循环，累加变量初始值为 0，计数变量初始值为 1，要求 S01 的值，共需要计算 2 017 次，故选 B.12 13 12 017答案： B12已知 zabi(a，bR， i 是虚数单位)，z 1，z 2C ，定义：D (z)| z| a| b|，D(z 1，z 2)| z1z 2|，给出下列命题：(1)对任意 zC，都有 D(z)0；(2)若 是复数 z 的共轭复数，则 D( )D( z)恒成立；(3)z z若 D(z1)D(z 2)(z1，z 2C) ，则 z1z 2；(4)对任意 z1，z 2， z3C ，结论 D(z1，z 3)D (z1，z 2)D( z2，z 3)恒成
7、立其中真命题为( )A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4)C(2)(4) D(2)(3)解析： 对于(1)，由定 义知当 z0 时， D(z)0，故 (1)错误，排除 A；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以 D( )D( z)恒成立，故(2)正确；对于(3) ，两个复数z的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误 ，排除 B，D，选 C.答案： C13(2017福建省普通高中质量检测) 已知复数 z ，则 |z|_.1 3i2 i解析： 法一：因为 z 1i，所以 |z|1 i| .1 3i2 i 1 3i2
8、 i2 i2 i 5 5i5 2法二：|z| .|1 3i2 i| |1 3i|2 i| 105 2答案： 214(2017江苏卷)下图是一个算法流程图若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是116_解析： x 0.6 ，即 nm.又幂函数 yx 在(0，)上单调递增，12 12且 p ，所以 mp，于是 nmp，故最后输出的是 ，选 A.33 (13)12 33答案： A4已知 i 为虚数单位，若复数 z (aR)的虚部为3，则|z|( )1 ai1 iA. B210 3C. D513解析： 因为 z i，1 ai1 i 1 ai1 i2 1 a a 1i2 1 a2 a 12所以 3，解得
9、 a5 ，所以 z23i，a 12所以|z| ，故 选 C. 22 32 13答案： C5已知 p3q 32，证明：pq2.用反证法证明时，可假设 pq2.若 a，bR，|a| |b|2，故中的假设错误；对于，其假设正确，故选 D.答案： D6(2017山东卷)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A0,0 B1,1C0,1 D1,0解析： 第一次输入 x7，判断条件， 47 不成立，执行否，判断条件，72 ，7 不能72被 2 整除，执行否，b3，判断条件， 97 成立， 执行是，输出 a1.第二
10、次输入 x9，判断条件， 49 不成立，执行否，判断条件，92 ，9 不能被 2 整除，92执行否，b3，判断条件，99 不成立， 执行否，判断条件，933,9 能被 3 整除，执行是， 输出 a0，故选 D.答案： D7已知复数 z ，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )i i2 i3 i2 0171 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 因为 i4nk i k(nZ)，且 ii 2i 3i 40，所以 i i2i 3i 2 017i，所以 z ，对应 点 ，在第一象限，故选 A.i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 (12，12)答案： A8运行如图所示的程序，若结
11、束时输出的结果不小于 3，则 t 的取值范围为( )A. B14， ) 18， )C. D( ，14 ( ，18解析： 依次运行程序框图中的语句可得，n2， x2t，a 1；n4，x 4 t，a3；n6， x8t ，a3.此时结束循环，输出的 ax3 8t3，则 8t1，t ，故选 B.18答案： B9已知图象不间断的函数 f(x)是区间a，b 上的单调函数，且在区间(a，b) 上存在零点如图所示是用二分法求方程 f(x)0 近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容如下：f(a)f( m)0 ？；f(b) f(m)0？，其中能够正确求出近似解的是( )A BC D解析： 因为函数 f(x)在区
12、间a，b上单调，且函数 f(x)在区间(a，b)上存在零点，所以f(a)f(b)0 时，符合程序框图的流程答案： A10我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n( )A5 B4C3 D2解析： 第一次循环，得 S 011210，结束循环，输出 n4.故选 B.18 354 18 1358答案： B11已知 a，b，c 是ABC 的内角 A，B，C 对应的三边，若满足 a2b 2c 2，即2 21，则ABC 为直角三角形，类比此结论可知，若满足 anb nc n
13、(nN ，n3)，(ac) (bc)则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上都有可能解析： 由题意知角 C 最大，a nb nc n(nN，n3)即 n n1(nN，n3)，又(ac) (bc)ca，cb，所以 2 2 n n1，即 a2b 2c2，所以 cos C 0，所以(ac) (bc) (ac) (bc) a2 b2 c22ab0C ，故 ABC 为锐角三角形2答案： A12以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的“杨辉三角形” 该数表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则
14、这个数为( )A2 0172 2 015 B2 0172 2 014C2 0162 2 015 D2 0162 2 014解析： 由题意，数表的每一行都是等差数列，且第 1 行公差为 1，第 2 行公差为 2，第3 行公差为 22第 2015 行公差为 22 014，故第 1 行的第一个数为 221 ，第 2 行的第一个数为 320，第 3 行的第一个数 为 421第 n 行的第一个数 为(n1)2 n2 ，第 2016 行只有 M，所以 M (12 016)2 2 0142 0172 2 014.故选 B.答案： B13观察下图，可推断出“x ”处应该填的数字是_解析： 由前两个图形发现：中
15、间数等于四周四个数的平方和，所以 “x”处应填的数字是 325 27 210 2183.答案： 18314如图 1，已知点 O 是ABC 内任意一点，连接 AO，BO ，CO，并延长分别交对边于 A1， B1，C 1，则 1，类比猜想：如图 2，点 O 是空间四面体 ABCD 内OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1的任意一点，连接 AO，BO，CO，DO 并延长分别交平面 BCD，平面 ACD，平面 ABD，平面 ABC 于点 A1，B 1，C 1，D 1，则有_解析： 猜想：若 O 是四面体 ABCD 内任意一点，连接 AO，BO，CO，DO 并延长分别交对面于 A1，B1，C1，D1，
16、则 1.用“体积法”证明如下： OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 V三 棱 锥 OBCDV三 棱 锥 ABCD V三 棱 锥 OCADV三 棱 锥 BCAD V三 棱 锥 OABDV三 棱 锥 CABD V三 棱 锥 OABCV三 棱 锥 DABC1.V四 面 体 ABCDV四 面 体 ABCD答案： 1OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD115(2017北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的
17、横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， i 1,2,3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1，Q 2，Q 3 中最大的是_；记 pi为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1，p 2，p 3 中最大的是_解析： 设线段 AiBi的中点为 Ci(xi，yi)由题 意知 Qi2y i，i1,2,3，由题图知 y1 最大，所以 Q1，Q2，Q3 中最大的是 Q1.由题 意知 pi ，i1,2,3.2yi2xi yixi的几何意义为点 Ci(xi，yi)与原点 O 连线的斜率yixi比较 OC1，OC2，OC3 的斜率，由题图可知 OC2 的
18、斜率最大，即 p2 最大答案： Q 1 p 216(2016山东卷)观察下列等式：2 2 12；(sin 3) (sin 23) 432 2 2 2 23；(sin 5) (sin 25) (sin 35) (sin 45) 432 2 2 2 34；(sin 7) (sin 27) (sin 37) (sin 67) 432 2 2 2 45；(sin 9) (sin 29) (sin 39) (sin 89) 43照此规律，2 2 2 2 _.(sin 2n 1) (sin 22n 1) (sin 32n 1) (sin 2n2n 1)解析： 通过观察已给出等式的特点，可知等式右 边的 是个固定数， 后面第一个数是43 43等式左边最后一个数括号内角度值分子中 的系数的一半， 后面第二个数是第一个数的下43一个自然数，所以，所求结果 为 n(n1)，即 n(n1) 43 43答案： n(n1)43
