1、小题提速练(八) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在复平面内，复数 对应的点在( )3i1 i【导学号：07804222】A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B ，故其对应的点在第二象限，选 B.3i1 i 3i 1 i 1 i 1 i 3 3i22已知 A1，)， BError!，若 A B，则实数 a 的取值范围是( )A1，) B 12， 1C. D(1，)23， )A 因为 A B，所以Error!解得 a1，故选 A.3某小区
2、有 1 000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,102)，则用电量在 320 度以上的户数约为( )(参考数据：若随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，则 P( )68.27%， P( 2 2 )95.45%， P( 3 3 )99.73%)A17 B23C34 D46B P( 320) 1 P(280 320)12 (195.45%)0.023，1200231 00023，用电量在 320 度以上的户数约为 23.故选 B.4将函数 ysin 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为( )(2x 6) 3A ysin B ycos 2 x(2x56)C yc
3、os 2 x D ysin (2x 6)A 依题意得， ysin sin sin .故选 A.2(x 3) 6 (2x 23 6) (2x 56)5已知向量 a(1，cos )， b(sin ，1)，且 0 ，若 a b，则 ( )A. B23 34C. D 4 6B a b， ab0，sin cos 0，tan 1.又 (0，)， .故选 B.346设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A， B 两点，| AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )A. B3 2C2 D3A 设双曲线 C 的标准方程为 1( a0， b0)，由于
4、直线 l 过双曲线的焦点且与对x2a2 y2b2称轴垂直，因此直线 l 的方程为 x c 或 x c，代入 1 中得x2a2 y2b2y2 b2 ， y ，故| AB| ，依题意(c2a2 1) b4a2 b2a 2b2a4 a， 2， e212， e ，选 A.2b2a b2a2 c2 a2a2 37已知(2 x1) 10 a0 a1x a2x2 a9x9 a10x10，则 a2 a3 a9 a10的值为( )A20 B0C19 D20D 令 x1，得 a0 a1 a2 a9 a101，令 x0，得 a01，所以a1 a2 a9 a100.又由(2 x1) 10的展开式的通项可得 a120，
5、所以 a2 a3 a9 a1020.8钝角三角形 ABC 的面积是 ， AB1， BC ，则 AC( )12 2A5 B. C2 D15B S ABC ABBCsin B 1 sin B ，12 12 2 12sin B ， B45或 135.若 B45，则由余弦定理得 AC1， ABC 为直角三22角形，不符合题意，因此 B135，由余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B1221 5， AC .故选 B.2 (22) 59某几何体的三视图如图 20 所示(网格线中每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的表面积为( )图 20A48 B54C64 D60D 根据三视图还原直观
6、图，如图所示，则该几何体的表面积 S63 642 35 6560，故选 D.12 12 1210已知 x， y 满足约束条件Error!，若 2x y k0 恒成立，则直线 2x y k0 被圆( x1)2( y2) 225 截得的弦长的最大值为( ) 【导学号：07804223】A10 B2 5C4 D35 5B 作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，不等式 2x y k0 恒成立等价于 k(2 x y)max，设 z2 x y，则由图可知，当直线y2 x z 经过点 A(2，2)时， z 取得最大值，即 zmax2(2)(2)6，所以k6.因为圆心(1,2)到直线 2x y k0
7、 的距离 d ，记题中圆的半径|2 2 k|22 12 |4 k|5为 r，则 r5，所以直线被圆截得的弦长 L2 2 ，所以当r2 d2 k 4 2 1255k6 时， L 取得最大值，最大值为 2 ，故选 B.511已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A， B 两点，且 3 ，抛物线AF FB 的准线 l 与 x 轴交于点 C， AA1 l 于点 A1，若四边形 AA1CF 的面积为 12 ，则准线 l 的方程3为( )A x B x22 2C x2 D x1A 由题意，知 F ，准线 l 的方程为 x .设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 (p
8、2， 0) p2 AF ， .由 3 ，得 x13 ，即 x2 (2p x1) .(p2 x1， y1) FB (x2 p2， y2) AF FB p2 (x2 p2) 13由题意知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y k ，代入抛物线方程，消去 y，(xp2)得 k2x2( k2p2 p)x 0，所以 x1x2 .联立，得 x1 p 或 x1 (舍去)，k2p24 p24 32 p2所以| y1| p.因为 S 12 ，将 x1，| y1|的值代入，解得3四 边 形 AA1CF |y1|(x1p2 p)2 3p2 ，所以准线 l 的方程为 x ，故选 A.2 212已知函数 f
9、(x) axeln x 与 g(x) 的图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然x2x eln x对数的底数，则实数 a 的取值范围为( )A ae B a1C ae D a3 或 a1B 由 axeln x (x0)，得 a .令 h(x) ，且 t h(x)，x2x eln x eln xx 11 eln xx eln xx则 a t ，即 t2( a1) t a10 (*)由 h( x) 0，得 xe，11 t e 1 ln xx2函数 h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，且 x时， h(x)0， h(x)的大致图象如图所示由题意知方程(*)有一根 t1必在(0,1)内
10、，另一根 t21 或 t20 或t2(，0)当 t21 时，方程(*)无意义，当 t20 时， a1， t10 不满足题意，所以 t2(，0)，令 m(t) t2( a1) t a1，由二次函数的图象，有Error!，解得a1，故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13运行如图 21 所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则 t 的取值范围为_图 21解析 依次运行程序框图中的语句可得n2， x2 t， a1； n4， x4 t， a3； n6， x8 t， a3.此时结束循环，输出的ax3 8t，由 38t3，得 8t1， t .18
11、答案 18， )14从一架钢琴挑出的 10 个音键中，分别选择 3 个，4 个，5 个，10 个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)解析 依题意共有 8 类不同的和声，当有 k(k3,4,5,6,7,8,9,10)个键同时按下时，有C 种不同的和声，则和声总数为 C C C C 2 10C C C 1 k10 310 410 510 10 01 10 21002411045968.答案 96815已知点 A 在椭圆 1 上，点 P 满足 ( 1) ( R)( O 是坐标原点)，且 x225 y29 AP OA OA 72，则线段 O
12、P 在 x 轴上的投影长度的最大值为_OP 解析 因为 ( 1) ，所以 ，即 O， A， P 三点共线，因为 72，所AP OA OP OA OA OP 以 | |272，设 A(x， y)， OA 与 x 轴正方向的夹角为 ，线段 OPOA OP OA 在 x 轴上的投影长度为| |cos | |x| 15，当且仅当| x|OP 72|x|OA |2 72|x|x2 y2721625|x| 9|x|72216925时取等号故线段 OP 在 x 轴上的投影长度的最大值为 15.154答案 1516已知三棱锥 DABC 的体积为 2， ABC 是等腰直角三角形，其斜边 AC2，且三棱锥 DABC的外接球的球心 O 恰好是 AD 的中点，则球 O 的体积为_. 【导学号：07804224】解析 设球 O 的半径为 R，球心 O 到平面 ABC 的距离为 d，则由 O 是 AD 的中点得，点 D到平面 ABC 的距离等于 2d，所以 VDABC2 VOABC d2，解得 d3，记 AC23 12 2 2的中点为 O，则 OO平面 ABC.在 Rt OO A 中， OA2 OO 2 O A2，即R2 d21 210，所以球 O 的体积 V R3 10 .43 43 10 40103答案 40103
