1、小题提速练(四) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 yln 的定义域为( ) (1x 1)【导学号：04024184】A(，0 B(0,1)C(1，) D(，0)(1，)B 由已知得 10， x0，所以 0， x0，所以 0， x0，所以 0 x1.1x 1 xx x 1x故选 B.2复数(1i)(22i)( )A4 B4C2 D2A (1i)(22i)22i2i24.3已知等比数列 an的公比为 ，则 的值是( )12 a1 a3 a5a
2、2 a4 a6A2 B12C. D212A 2.a1 a3 a5a2 a4 a6 a1 a3 a5 12 a1 a3 a54若 m6， n4，则运行如图 1 所示的程序框图后，输出的结果是( )图 1A. B1001100C10 D1D 因为 m n，所以 ylg( m n)lg(64)1.故选 D.5设 ， ， 为不重合的平面， m， n 为不同的直线，则 m 的一个充分条件是( ) 【导学号：04024185】A ， n， m n B m， ， C ， ， m D n ， n ， m D 因为 n ， m ，所以 m n，又 n ，所以 m ，故选 D.6若实数 x， y 满足条件Erro
3、r!则 x y 的最大值为( )3A0 B. 3C2 D.3233C 如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线 l： x y0，平移直线 l，当直3线 l 经过点 A(1， )时， x y 取得最大值，即( x y)max2 ，故选 C.3 3 3 37在 ABC 中，若点 D 满足 2 ，则 ( )BD DC AD A. 13AC 23AB B. 53AB 23AC C. 23AC 13AB D. 23AC 13AB D 根据题意画出图形如图所示因为 2 ，所以 2( )，所以 3 2 ，所以 .BD DC AD AB AC AD AD AB AC AD 13AB 23AC 8一个几何体
4、的三视图如图 2 所示，则该几何体的体积等于( )图 2A5 B. 556C. D. 1256 716D 由三视图可知，该几何体为直径为 5 的球中挖去一个底面直径是 3，高是 4 的圆柱后剩余的几何体，所以该几何体的体积为 3 24 .43 (52) (32) 7169将函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x) 4( )A最大值为 1，图象关于直线 x 对称 2B在 上单调递减，为奇函数(0， 4)C在 上单调递增，为偶函数(38， 8)D周期为 ，图象关于点 对称(38， 0)B 依题意有 g(x)cos 2 cos sin 2x，
5、显然 g(x)在 上(x 4) (2x 2) (0， 4)单调递减，为奇函数故选 B.10在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到圆( x2) 2 y21 上的点的最小距离与其到直线x1 的距离相等，则 P 点的轨迹方程是( ) 【导学号：04024186】A y28 x B x28 yC y24 x D x24 yA 由题意知点 P 在直线 x1 的右侧，且点 P 在圆的外部，故可将条件等价转化为“ P点到定点(2,0)的距离与其到定直线 x2 的距离相等” 根据抛物线的定义知， P 点的轨迹方程为 y28 x.11若函数 f(x) 的图象如图 3 所示，则 m 的取值范围为( ) 2 m
6、 xx2 m图 3A(，1) B(1,2)C(0,2) D(1,2)D 由图可知，函数图象过原点，即 f(0)0，所以 m0.当 x0 时， f(x)0，所以2 m0，即 m0 在1,1上恒成立，因为 f( x) ，且 m21.综上得 1m2.故选 D. 12已知直角三角形 ABC 的两直角边 AB， AC 的长分别为方程 x22(1 )x4 0 的两根，3 3且 AB AC，斜边 BC 上有异于端点 B， C 的两点 E， F，且 EF1，设 EAF ，则 tan 的取值范围为( )A.(239， 6311B.(39， 2311C.(39， 4311D.(439， 16311C 由已知得，
7、AB2， AC2 ， BC 4，建立如图所示的直角坐标系，可得3 AB2 AC2A(0,0)， B(2,0)， C(0,2 )设 ， ，则 F(22 ，23 BF BC ( (0， 34) BE ( 14)BC )， E ，所3 (32 2 ， 23 32)以 34 3 4 212 23 16 24 316 2 .而AE AF ( 18) 114 114， 9)点 A 到 BC 的距离 d ，则 S AEF EF ，所以 ABACBC 3 12 3 32 S AEFAE AF ，所以 tan .12|AE |AF |sin |AE |AF |cos 2S AEFAE AF 3AE AF (39
8、， 4311二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知函数 f(x)ln x ax2，且函数 f(x)的图象在点(2， f(2)处的切线的斜率是 ，则32a_.解析 由题意知， f(2) ，又 f( x) 2 ax，所以 2 a2，得 a .32 1x 32 12 12答案 1214在距离某晚会直播不到 20 天的时候，某媒体报道，由两位明星合演的小品节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上晚会”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度 支持 反对 无所谓人数 8 000 6 000 10 000若采用分层抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈，
9、则从持“支持”态度的网民中抽取的人数为_解析 由分层抽样法的特点得，从持“支持”态度的网民中抽取的人数为 4848 16.8 0008 000 6 000 10 000 13答案 1615已知三棱锥 PABC 中， PA， PB， PC 两两垂直，且 PA2， PB PC1，则三棱锥 PABC 的外接球的体积为_解析 三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA， PB， PC 两两垂直，且 PA2， PB PC1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球易得长方体的体对角线长为 ，所以该三棱锥的外接球的半径为 ，所以三棱锥 PABC 的外接球的体12 12 22 662积为 3 .43 (62) 6答案 616在 ABC 中， bcos C ccos B acos C ccos A2，且 acos C asin C a b，则3ABC 的面积为_【导学号：04024187】解析 由已知条件与余弦定理，得b c 2， a c 2，解得a2 b2 c22ab a2 c2 b22ac a2 b2 c22ab b2 c2 a22bca2， b2.又 acos C asin C a b，即 2cos C2 sin C4，得 sin 1，3 3 (C 6)所以 C ，得 C ，所以 ABC 的面积 S 22sin . 6 2 3 12 3 3答案 3
