1、小题提速练(六) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016江西上饶中学月考)若集合 A x|x27 x0， xN *，则 BError!中元素的个数为( )A3 B2C1 D0答案 A2若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a3 a813， S735，则 a8等于( ) 【导学号：04024192】A8 B9C10 D11答案 B3将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9
2、 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图 1 中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为( )A. B.1169 367C36 D.677答案 B4 “m1”是“直线 x y0 和直线 x my0 互相垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C5(2016全国卷)如图 2，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是( )283图 2A17 B18C20 D28答案 A6已知 sin 2 ，则 cos2 等于( ) 13 ( 4)【导学号：04024193】A B13 23C.
3、D.13 23答案 D7(2015全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 14,18，则输出的 a 等于( )图 3A0 B2C4 D14答案 B8若将一个质点随机投入如图 4 所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2， BC1，则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是( )图 4A. B. 2 4C. D. 6 8答案 B9已知 A(2,5)， B(4,1)，若点 P(x， y)在线段 AB 上，则 2x y 的最大值为( )A1 B3C7 D8答案 C10已知函数 f(x) x22 x12 x，则 y f(x
4、)的图象大致为( ) 【导学号：04024194】答案 A11已知函数 f(x) Atan(x ) ， y f(x)的部分图象如图 5 所示，则 f( 0， | | 2)等于( )(24)图 5A2 B.3 3C. D233 3答案 B12(2016全国卷)已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： 1( a b0)的左焦点， A， B 分x2a2 y2b2别为 C 的左、右顶点 P 为 C 上一点，且 PF x 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为( )A. B.13 12C. D.23 34答案 A二、填空
5、题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13圆 x2 y2 x2 y200 与圆 x2 y225 相交所得的公共弦长为_解析 公共弦的方程为( x2 y2 x2 y20)( x2 y225)0，即 x2 y50，圆x2 y225 的圆心到公共弦的距离 d ，而半径为 5，故公共弦长为 2|0 20 5|5 5 4 .52 5 2 5答案 4 514已知函数 f(x)e x2 x a 有零点，则 a 的取值范围是_. 【导学号：04024195】解析 f( x)e x2，可得 f( x)0 的根为 x0ln 2.当 xln 2 时， f( x)0，可得函数在区间
6、(，ln 2)上为减函数，当 xln 2 时，f( x)0，可得函数在区间(ln 2，)上为增函数，函数 y f(x)在 xln 2 处取得极小值 f(ln 2)22ln 2 a，并且这个极小值也是函数的最小值由题设知函数y f(x)的最小值要小于或等于零，即 22ln 2 a0，可得 a2ln 22，故答案为(，2ln 22答案 (，2ln 22)15已知 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PA PD AB2， APD90，若点P、 A、 B、 C、 D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_解析 如图在 Rt PAD 中， AD 2 ，过 PAD 的4 4 2外心 M 作
7、垂直于平面 PAD 的直线 l，过四边形 ABCD 的外心 O 作垂直于平面 ABCD 的直线m，两线交于点 O，则点 O 为四棱锥 PABCD 的外接球球心，2 R AC 2 (R 为四棱4 8 3锥 PABCD 外接球的半径)，即 R ，3四棱锥 PABCD 外接球的表面积 S4 R212.答案 1216已知 ABC 中的内角为 A， B， C，重心为 G，若 2sin A sin B 3sin GA 3 GB C 0，则 cos B_.GC 解析 设 a， b， c 分别为角 A， B， C 所对的边，由正弦定理得 2a b 3 c 0，GA 3GB GC 则 2a b 3 cGA 3GB GC 3 c( )，GA GB 即(2 a3 c) ( b3 c) 0，又因为 ， 不共线，则 2a3 c0， b3 c0，即GA 3 GB GA GB 32a b3 c，3所以 a ， c ，3b2 3b3cos B .a2 c2 b22ac 112答案 112
