1、大题规范练(八) “20 题、21 题”24 分练(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知函数 f(x)ln( mx) x1， g(x)( x1)e x mx， m0.(1)若 f(x)的最大值为 0，求 m 的值；(2)求证： g(x)有且仅有一个极值点 x0，且 ln(m1) x0 m. 12【导学号：04024244】解：(1)由 m0，得 f(x)的定义域为(0，)f( x) 1 .当 x1 时， f( x)0；1x 1 xx当 00， f(x)单调递增；当 x1 时， f( x)1 时， h( x)0
2、， h(x)单调递增故当 x1 时， h(x)取得最小值 h(1)e 1 m0.当 x0，所以 h(x)有且仅有一个零点 x0，且 x0(1， m)由(1)知 ln x x1，又 m0，所以 ln(m1) .12 (0， 12m)而 h h(ln )(12ln m 1 ) m 1 ln m ( 1) mm 1 m 1 m 1 m 11 0，m 1则 x0 ln(m1)，12故 h(x)有且仅有一个零点 x0，且 ln(m1) x0 m，12即 g(x)有且仅有一个极值点 x0，且 ln(m1) x0 m.1221已知圆 C：( x1) 2 y220，点 B(1,0)，点 A 是圆 C 上的动点
3、，线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P.(1)求动点 P 的轨迹 C1的方程；(2)设 M ， N 为抛物线 C2： y x2上的一动点，过点 N 作抛物线 C2的切线交曲线 C1于(0，15)P， Q 两点，求 MPQ 面积的最大值. 【导学号：04024245】解：(1)由已知可得，点 P 满足| PB| PC| AC|2 2| BC|，5动点 P 的轨迹 C1是一个焦点在 x 轴上的椭圆，其中 2a2 ，2 c2，5动点 P 的轨迹 C1的方程为 1.x25 y24(2)设 N(t， t2)，则直线 PQ 的方程为 y t22 t(x t)，整理，得 y2 tx t2.设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)联立Error!消去 y 整理得，(420 t2)x220 t3x5 t4200，有Error!| PQ| |x1 x2|1 4t2 ，1 4t280 4 20t2 t44 20t2又点 M 到直线 PQ 的距离 d ，15 t21 4t2 S MPQ |PQ|d ，12 510 t2 10 2 104 510 104 1305当 t210 时， MPQ 的面积的最大值为 .1305
