1、小题提速练(九) “12 选择4 填空”80 分练(时间：45 分钟 分值：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 M1,1， N x|x2 x6，则下列结论正确的是( )A NM B N MC MN D M NRC 集合 M1,1， N x|x2 x6 x|2 x3，则 MN，故选 C.2设(1i)( x yi)2，其中 x， y 是实数，则|2 x yi|( )A1 B. C. D.2 3 5D 由(1i)( x yi)2 得x y( x y)i2，即Error!Error!|2i| .53某校组
2、织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生 A 和 B 都不是第一个出场， B 不是最后一个出场”的前提下，学生 C 第一个出场的概率为( )A. B13 15C. D19 320A “ A 和 B 都不是第一个出场， B 不是最后一个出场”的安排方法中，另外 3 人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“ C 第一个出场”的概率是 .134已知 a(2,1)， b(1,1)，则 a 在 b 方向上的投影为( )A B22 22C D55 55A a(2,1)， b(1,1)， ab1，| b| ，2 a 在 b 方向上的投影为 ，故选 A.ab|b| 225已知 Sn是
3、等差数列 an的前 n 项和，且 S32 a1，则下列结论错误的是( )A a40 B S4 S3C S70 D an是递减数列D S32 a1， a1 a2 a32 a1， a2 a3 a1 a1 a4， a40， S4 S3， S77 a40，故选项 A，B，C 正确，选 D.6. 的展开式中各项系数的和为 3，则该展开式中的常数项为( )(xax)(2x 1x)5 A120 B100C100 D120D 令 x1，可得 a13，故 a2， 的展开式的通项为 Tr1 (1)(2x1x)5 r25 rC x52 r，令 52 r1，得 r3，r5 项的系数为 C 22(1) 3，令 52 r
4、1，得 r2， x 项的系数为 C 23，1x 35 25 的展开式中的常数项为 C 22(1) 3C 24120.(x2x)(2x 1x)5 35 257设 F1， F2分别是椭圆 1( a b0)的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 P， Q 两点，x2a2 y2b2若 F1PQ60，| PF1| PQ|，则椭圆的离心率为( )A. B33 23C. D233 13A F1PQ60，| PF1| PQ|， F1PQ 为等边三角形，直线 PQ 过右焦点 F2且垂直于 x 轴， F1PF2为直角三角形| F1P| F1Q| PQ|4 a，| F1P| a，| PF2| a，由勾股定理，得 2(
5、2 c)43 23 (43a)2 (23a)2，即 a23 c2， e .ca 338如图 22，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )【导学号：07804225】图 22A1836 B54185 5C90 D81B 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633 )25418 .故选 B.5 59已知实数 x， y 满足条件Error!，则 z|2 x3 y4|的最大值为( )A3 B5 C6 D8C 不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(2,1)
6、， B(1,4)设 t2 x3 y，平移直线 y x，则直线经过点 B 时， t2 x3 y 取23得最小值10，直线经过点 A 时， t2 x3 y 取得最大值 1，所以6 t45，所以0 z6.所以 z 的最大值为 6，故选 C.10.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)弧田(如图 23)由圆弧和其所对弦围成，公12式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为 ，23半径为 4 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )图 23A6 平方米 B9 平方米C12 平方米 D15
7、 平方米B 弦长为 24sin 4 ，圆心到弦的距离为 d4cos 2，所以弧田面积为 4 3 3 3 12(42)(42) 24 29(平方米)3 311对于函数 f(x)，如果存在 x00，使得 f(x0) f( x0)，则称( x0， f(x0)与( x0， f( x0)为函数图象的一组奇对称点若 f(x)e x a(e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B(1，)C(e，) D1，)B 因为存在实数 x0(x00)，使得 f(x0) f( x0)，则 e ae a，即 e 2 a，又 x00，所以x0 -x0 x0 1ex0 2ae 2
8、2，x0 1ex0 ex0 1ex0 即 a1，故选 B.12已知定义在(0，)上的函数 f(x)的导函数 f( x)满足 xf( x) f(x) ，且 f(e)ln xx ，其中 e 为自然对数的底数，则不等式 f(x)e x 的解集是( )1e 1eA(0，e) B (0，1e)C. D(e，)(1e， e)A 令 g(x) xf(x)，则 f(x) ， g( x) ， f( x)g xx ln xx ，令 h(x)ln x g(x)，则 h( x) g( x)g x x g xx2 ln x g xx2 1x，当 0 xe 时， h( x)0，当 xe 时， h( x)0，1 ln xx
9、 h(x) h(e)1 g(e)1e f(e)0， f( x)0.令 (x) f(x) x，则 ( x) f( x)110， (x)为减函数，又不等式 f(x)e x 可化为 (x) (e)，0 xe，故选 A.1e二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13我们可以用随机数法估计 的值，如图 24 所示的程序框图表示其基本步骤(函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为_(保留小数点后 3 位)图 24解析 在空间直角坐标系 Oxyz 中，不等式组Error!表示的区
10、域是棱长为 1 的正方体区域，相应区域的体积为 131；不等式组Error!表示的区域是棱长为 1 的正方体区域内的 球形区18域，相应区域的体积为 1 3 ，因此 ，即 3.126.18 43 6 6 5211 000答案 3.12614过抛物线 y x2的焦点 F 作一条倾斜角为 30的直线交抛物线于 A， B 两点，则14|AB|_.解析 依题意，设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，题中的抛物线 x24 y 的焦点坐标是 F(0,1)，直线 AB 的方程为 y x1，即 x (y1)由Error!，消去 x 得 3(y1) 24 y，即33 33y210 y30， y1 y2
11、 ，| AB| AF| BF|( y11)( y21) y1 y22 .103 163答案 16315在数列 an中， a12， a28，对所有正整数 n 均有 an2 an an1 ，则 n_.2 017n 1a解析 a12， a28， an2 an an1 ， an2 an1 an， a3 a2 a1826，同理可得 a42， a58， a66， a72， a88， an6 an，又 2 01733661， n336( a1 a2 a3 a4 a5 a6) a12.2 017n 1a答案 216球内有一个圆锥，且圆锥底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为 3，已知球的半径R2，则此圆锥的体积为_. 【导学号：07804226】解析 设圆锥底面半径为 r，由 r23 得 r .3如图所示， O 为球心， O1为圆锥底面圆的圆心，设 O1O x，则 x 1，R2 r2 4 3所以圆锥的高 h R x3 或 h R x1，所以圆锥的体积 V 333 或 V 31.13 13答案 3 或
