1、周周测 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2018东北三省四市一模) 已知全集 UR，集合A x|x1 或 x4 ，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为( )Ax|2x4 Bx |x3 或 x4C x|2x 1 Dx |1x3答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为( UA)B x|1x3，故选 D.2(2018大连二模 )已知集合 A1,2 ，B( x，y)|xA，y A，x yA，则 B 的子集共有( )A2 个 B4 个C 6 个 D8 个答案：A解析：由于
2、 A1,2，B(x，y)|xA ，yA，x yA，x 2，y 1， B (2,1)，故 B 的子集有 ，(2,1)，共 2 个，故选A.3(2018九江二模 )下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 xy0，则 x0”的否命题：“若 xy0，则x0”B “若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题C命题“x R,2x 210 且a1) 在( ，)上既是奇函数又是增函数，则函数 g(x)log a(xk )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得 f(0) 0，得 k1，a1，所以 g(x)log a(x1)为(1， ) 上的单调递增函数，且 g(0)0，因此选 B.5(2018云
3、南曲靖一中月考(二) 已知幂函数 f(x)x n的图象过点，且 f(a1)2，解得a1.故选 B.方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下：(1)确定可以利用的幂函数；(2)借助相 应 的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；(3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用6(2018天津六校联考)已知函数 f(x)Error!则 f(0)f(log 232)( )A19 B17C 15 D13答案：A解析：f(0) f(log232)f(0)f(5)log 2(40)12 51 21
4、1619.故选 A.7已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，有 f(x3)f (x)，且当 x(0,3) 时，f(x )x1，则 f(2 017)f(2 018) ( )A3 B2C 1 D0答案：C解析：因为函数 f(x)为 定义在 R 上的奇函数，所以 f(2 017)f (2 017)，因为当 x 0 时，有 f(x3)f(x)，所以 f(x6) f (x3)f(x )，所以 f(x)的周期为 6.又当 x(0,3)时，f(x)x1，所以 f(2 017)f (33661)f(1)2， f(2 018)f(33662)f(2) 3，故 f( 2 017)f(2 018
5、)f(2 017)3231.故选 C.8(2018兰州诊断考试)曲线 yx 311 在点 P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是( )A75 B.752C 27 D.272答案：D解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程依题意得 y 3x 2，y| x1 3，因此该切线方程是 y123( x1) ，即3x y90， 该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(3,0) ，所求三角形的面积等于 93 ，故选 D.12 2729(2018陕西黄陵中学月考)函数 f(x)的定义域为1,1 ，图象如图(1) 所示，函数 g(x)的定义域为2,2，图象如图(2)所示，方程fg(
6、x)0 有 m 个实数根，方程 gf(x)0 有 n 个实数根，则mn( )A6 B8C 10 D12答案：C解析：注意到 f(1) f(0)f(1)0，g(x)1 有 2 个根，g( x)0 有 3 个根， g(x)1 有 2 个根，故 m7.注意到 g g(0)( 32)g 0，又1f( x)1，f(x)0 有 3 个根，故 n3.所以 mn10.(32)10(2018湖北百所重点学校联考)函数 y 的图象大致是( )x2ln|x|x|答案：D解析：从题设提供的解析式中可以看出 x0，且当 x0 时，yx lnx，y1lnx ，可知函数在区间 上单调递减，在区间(0，1e)上 单调递增(1
7、e， )11(2018荆州一模) 函数 y 在0,2 上的最大值是( )xexA. B.1e 2e2C 0 D.12e答案：A解析：易知 y ，x0,2，令 y0，得 0x1，所以函数 y 在0,1上单调递增，在(1,2上单调xex递减，所以 y 在0,2上的最大值是 y|x1 ，故选 A.xex 1e12(2018山东德州期中)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR，都有 f(x4)f(x) ，且当 x2,0 时，f(x )2 x，若(12)在区间( 2,6内关于 x 的方程 f(x)log a(x2) 0(01，则 log2x0”的逆否命题是_答案：若 log2x0，则 x1
8、解析：由“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”，得“若 x1，则 log2x0”的逆否命题是“若 log2x0， 则 x1” 14(2018河南百校联盟质检)设曲线 f(x)e xsinx 在(0,0)处的切线与直线 xmy 1 0 平行，则 m_.答案：1解析：f(x)e x(sinxcosx)，kf(0)1 ，m1.1m15(2018广东惠州二模)已知直线 xy10 与曲线yln xa 相切，则实数 a 的值为_答案：2解析：yln xa 的导函数为 y ，设切点 P(x0，y0)，则1xy0x 01， y0lnx 0a.又切线方程 xy 1 0 的斜率为 1，则 1，1x0
9、解得 x01，则 y02， ay 0ln x02.16(2017山东卷) 若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为_ f(x)2 x f (x)3 x f(x)x 3f(x)x 22答案：解析：对于，f(x )的定义域为( ， )，e xf(x)e x2x x，函数 y x在(，) 上单调递增， 符合(e2) (e2)题意对于，f(x )的定义域为( ， ) ，exf(x)e x3x x，函(e3)数 y x在 (，)上单调递减， 不符合题意(e3)对于，f(x )的定义
10、域为( ， ) ，exf(x)e xx3，令 ye xx3，则 y(e xx3)e xx2(x3)，当 x(，3)时，y 0 ，函数ye x(x22)在( ，)上单调递增，符合题意符合题意的为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)设 p：实数 x 满足 x2 4ax3a 20 且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解析：(1) 由 x24ax3a 20，得 x2；由 f(x )0 恒成立，即对 x(0，12) (0，12)，a2 恒成立(0，12) 2lnxx 1令 l(x)2 ，x ，则2l
11、nxx 1 (0，12)l(x) .2xx 1 2lnxx 122lnx 2x 2x 12令 m(x)2ln x 2，x ，则2x (0，12)m( x) m 22ln20，(12)从而 l(x)0，于是 l(x)在 上为增函数(0，12)所以 l(x)3 时，f(x)0 ，f(x)是增函数，当 00，12，2g(x )在 上是单调递增函数，g(2)10 最大12，2对于任意的 s，t ，f(s) g(t)恒成立，即对任意12，2 110x ，12，2f(x) lnx1 恒成立，mxxlnx .mx令 h(x)xx lnx，则 h(x )1lnx1ln x.当 x1 时，h(x)0，h(x )
12、在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，当 x 时， h(x)最大值为 h(1)1，12，2m1，即 m1，)20(本小题满分 12 分)(2018云南省第一次统一检测) 已知 e 是自然对数的底数，实数a 是常数，函数 f(x) exax1 的定义域为 (0，)(1)设 ae ，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数 f(x)的单调性解析：(1) ae ，f(x)e xex 1，f(x) e xe，f(1)1，f(1) 0.当 ae 时 ，函数 f(x)的图象在点(1，f(1) 处的切线方程为y1.(2)f(x)e xax 1，f(x) e xa.易知 f(x
13、)e xa 在(0，)上单调递增当 a1 时，f(x )0，故 f(x)在(0，)上 单调递增；当 a1 时，由 f(x)e xa0，得 xlna，当 0lna 时，f( x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna， ) 上单调递增综上，当 a1 时， f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x) 在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增21(本小题满分 12 分)(2017北京卷 )已知函数 f(x)e xcos xx.(1)求曲线 yf( x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，2解析：(1) 因 为 f(x)
14、e xcos xx ，所以 f(x)e x(cos xsin x)1，f(0) 0.又因为 f(0)1，所以曲线 yf(x )在点(0，f(0) 处的切线方程为 y1.(2)设 h(x)e x(cos xsin x )1，则 h(x) ex(cos xsin xsin xcos x)2e xsin x.当 x 时，h(x) 0，(0，2)所以 h(x)在区 间 上单调递减0，2所以对任意 x 有 h(x)h(0)0，(0，2即 f(x) 0.所以函数 f(x)在区间 上单调递减0，2因此 f(x)在区间 上的最大值为 f(0)1，最小值为 f .0，2 (2) 222(本小题满分 12 分)(
15、2018贵州遵义联考 )已知函数 f(x)x 3ax 210.(1)当 a1 时，求函数 yf(x)的单调递增区间；(2)在区间 1,2内至少存在一个实数 x，使得 f(x)0，得 x ，23所以函数 yf(x )在(，0)与 上为增函数，(23， )即函数 y f(x)的单调递增区间是(，0)和 .(23， )(2)f(x)3x 22ax3x ，(x 23a)当 a1，即 a 时，f(x)0 在1,2 恒成立，f (x)在1,2 上为增23 32函数，故 f(x)minf(1)11a，所以 11a11，这与 a 矛盾32当 10.23 23所以当 x a 时， f(x)取得最小值，23因此 f 3，这与 ，满足 a3.92综上所述，实数 a 的取值范围为 .(92， )
