1、天天练 40 选修系列1(2017北京卷， 11)在极坐标系中，点 A 在圆 22cos 4sin 4 0 上，点 P 的坐标为 (1,0)，则|AP| 的最小值为_答案：1解析：由 22cos 4sin 40，得x2y 22x 4y 40，即(x1) 2(y2) 21，圆心坐标为 C(1,2)，半径长为 1. 点 P 的坐标为(1,0)， 点 P 在圆 C 外又 点 A 在圆 C 上， | AP|min| PC|1 211.2(2017天津卷， 11)在极坐标系中，直线 4cos 10( 6)与圆 2sin 的公共点的个数为_答案：2解析：由 4cos 10 得 2 cos 2sin 10，
2、( 6) 3故直线的直角坐标方程为 2 x2y10.3由 2sin 得 22sin ，故圆的直角坐标方程为 x2y 22y，即 x2(y1) 21.圆心为(0,1)，半径为 1. 圆心到直线 2 x2y10 的距离3d 1， 直线与圆相交，有两个公共点|21 1|232 22 343(2018山西五校联考( 一)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4sin .(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|
3、.解析：(1) 由 题意知，直线 l 的普通方程为 xy10，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 24y0，即 x2(y 2)24.(2)解法一：由(1) 知，曲线 C 是以点(0,2) 为圆心，2 为半径的圆，圆心到直线 xy 1 0 的距离 d ，则| AB|2 .22 4 12 14解法二：由Error!可取 A，B 两点的坐标分别为 ，(1 72 ，3 72 )，(1 72 ，3 72 )由两点间的距离公式可得|AB| .14解法三：设 A，B 两点所对应的参数分别为 tA，tB，将Error!代入 x2y 2 4y0，并化简整理可得 t2 t30，2从而Error!因此|AB| .t
4、A tB2 4tAtB 144(2017新课标全国卷，22) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为Error!( 为参数)，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)(1)若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a.17解析：(1) 曲 线 C 的普通方程为 y 21.x29当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4y30.由Error!解得Error!或Error!从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)， ， .2125 2425(2)直线 l 的普通方程 为 x4ya40，故 C 上的点(3cos ，sin )到 l 的距
5、离为 d .|3cos 4sin a 4|17当 a4 时，d 的最大值为 .a 917由题设得 ，所以 a8；a 917 17当 a4 时，d 的最大值为 . a 117由题设得 ， a 117 17所以 a16.综上，a8 或 a16.5设函数 f(x)|x|x10|，不等式 f(x)x15 的解集为 M.(1)求 M；(2)当 a，b M 时，求证：5| ab| ab25|.解析：(1) 由 f(x)x 15 得，Error!或Error!或Error!解得5x5，所以 f(x)x15 的解集 M5,5 (2)当 a，bM ，即5a5，5b5 时，要证 5|ab| ab25| ，即证 2
6、5(ab) 2(ab25) 2.因为 25(ab) 2(ab25) 225(a 22abb 2)( a2b250ab625)25a 225b 2a 2b2625(a 225)(25 b 2)0，所以 25(ab)2( ab25) 2，即 5|a b|ab25|.6(2017新课标全国卷，23) 已知函数 f(x)x 2ax 4，g(x)|x 1|x 1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x) 的解集；(2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解析：(1) 当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于x2x | x1|x1|40.当 x1 时 ，式化为 x23x 40，无解；当1x 1 时， 式化为 x2x 20，从而1x 1；当 x1 时，式化为 x2x 40，从而 1x . 1 172所以 f(x)g( x)的解集为 x1x . 1 172(2)当 x 1,1时，g(x)2，所以 f(x)g( x)的解集包含1,1 等价于当 x1,1 时，f(x) 2.又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1) 2且 f(1)2，得1a1.所以 a 的取值范围为1,1
