1、天天练 9 导数的概念与几何意义、导数的运算一、选择题1(2018安徽蚌埠四校联考) 若 f( x0)3，则 ( )fx0 h fx0 hhA3 B6C9 D12答案：B解析：f(x 0)3，则 fx0 h fx0 hh fx0 h fx0 fx0 fx0 hh l fx0 h fx0h fx0 h fx0 h2f(x 0)6.故选 B.2(2018河南平顶山调研) 设 f(x)xlnx ，若 f(x 0)2，则 x0( )Ae 2 BeC. Dln2ln22答案：B解析：f(x)lnx1.因为 f(x 0)2，所以 lnx012，解得x0e. 故选 B.3(2018河南濮阳第一高级中学检测(
2、 二)已知 f(x) 是 f(x)sinx acosx 的导函数，且 f ，则实数 a 的值为( )(4) 24A. B.23 12C. D134答案：B解析：由题意可得 f(x) cosxasinx，由 f ，得 (4) 24 22a ，解得 a .故 选 B.22 24 124(2018山东潍坊中学月考( 一)已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x)3xf(1) 2lnx，则 f(1) ( )Ae B1C 1 De答案：B解析：f(x)3f(1) ，f(1)3f(1)2，解得 f(1)2x1.故选 B.5已知函数 f(x)aln xbx 2 的图象在点 P(1,1)处的切
3、线与直线xy 10 垂直，则 a 的值为( )A1 B1C 3 D3答案：B解析：由已知可得 P(1,1)在函数 f(x)的图象上，所以 f(1)1，即aln1b1 21，解得 b1，所以 f(x)alnx x 2，故 f( x) 2x .则ax函数 f(x)的图象在点 P(1,1)处的切线的斜率 kf (1)a2，因为切线与直线 xy 10 垂直，所以 a21，即 a3.故选 D.6(2018广州一模 )设函数 f(x)x 3ax 2，若曲线 yf(x) 在点P(x， f(x0)处的切线方程为 xy0，则点 P 的坐标为( )A(0,0) B(1 ， 1)C (1,1) D(1 ， 1)或(
4、1,1)答案：D解析：f(x)x 3ax 2，f(x) 3x 22ax，曲线 yf(x )在点P(x0，f(x0)处 的切线方程为xy 0，3x 2ax 01，x 0x ax 0，解得 x01，当20 30 20x01 时，f( x0)1，当 x01 时，f(x 0)1. 故选 D.7已知函数 f(x) x2cosx 的图象在点( t，f (t)处的切线的斜率14为 k，则函数 kg( t)的大致图象是( )答案：A解析：由于 f(x) x2cosx，f(x ) xsinx，f(x)14 12f ( x)，故 f(x)为奇函数，即 g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除 B、D，又当 t
5、时，g sin 10，所以 3a2(当且仅1t 1t当 t1 时取等号)，即 a1.三、解答题12(2018 河北衡水调研( 四)已知函数 f(x) x2alnx.12(1)若函数 f(x)的图象在点(1，f(1) 处的切线不过第四象限且不过原点，求实数 a 的取值范围；(2)设 g(x)f(x)2x，若 g(x)在1 ，e上不单调且仅在 xe 处取得最大值，求实数 a 的取值范围解：(1) 由 f(x)x ，得 f(1)1a.因为 f(1) ，ax 12所以函数 f(x)的图象在点 (1，f(1)处的切线方程为y (1a)(x 1) ，即 y(1 a)xa .12 12由题意知Error!解得 0)，ax x2 2x ax设 h(x)x 22x a( x0)若 g(x)在1， e上不单调，则 h(1)h(e)g(1)，即 e2a2e ，解得 a 2e .12 52 e22 52综上，实数 a 的取值范围为 .(3，e22 2e 52)
