1、天天练 7 函数的图象及应用一、选择题1(2018湖北四地七校联考) 函数 yln|x|x 2 的图象大致为( )答案：A解析：函数 yln|x |x 2的定义域为x|x0 且为偶函数，所以排除选项 B，D.又当 x0 时，ylnxx 2，y 2x，令 y0，解得1xx ，或 x (舍去 )则当 0 时，函数 yln| x|x 2单调递减故选 A.222(2018重庆一诊 )若函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 ye x关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为( )Af(x)e x1 B f(x)e x1C f(x)e x1 D f(x)e x1答案：D解析：与曲线
2、ye x图象关于 y 轴对称的曲线为 ye x ，函数ye x的图 象向左平移一个单位得到函数 f(x)的图象，即 f(x)e ( x1)e x 1 .3(2018安徽蚌埠二中等四校联考) 如图所示的图象对应的函数解析式可能是( )Ay 2xx 21 By2xsinx4x 1C y D y(x 22x)e xxlnx答案：D解析：A 中，y 2 xx 21，当 x时，函数 y2 x的值趋于0，y x21 的值趋于 ，所以函数 y2 x x21 的值小于 0，故 A中的函数不满足B 中，y sinx 是周期函数，所以函数 y 的图2xsinx4x 1象是以 x 轴为 中心的波浪 线，故 B 中的
3、函数不满足C 中，函数 y的定义域 为(0,1) (1 ，)，故 C 中的函数不 满足D 中，xlnxyx 2 2x，当 x2 时，y0，当 00 恒成立，所以 y( x22x)e x的图象在 x时，y ，故 D 中的函数满足4(2018广东广州普通高中一模) 定义域为 R 的函数 f(x)ax 2b| x|c (a0) 有四个单调区间，则实数 a，b，c 满足( )Ab 24ac0 且 a0 Bb 24ac0C 0 D 0 时，顶点在 y 轴的右侧，f(x )就有四个单调区间，所以 0.故选 C.b2a5(2018河北张家口期末) 已知函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(|x |)
4、的图象为( )答案：A解析：将函数 yf(x )的 y 轴右侧的图象删去，再保留 x0)，或向右( a0)或向下( b0)的图象，可由 yf (x)的图象上每点的横坐标伸长(01)到原来的 倍( 纵坐标不变)得到1垂直伸缩：yAf(x)(A0)的图象，可由 yf (x)的图象上每点的纵坐标伸长( A1)或缩短(00，A 错；f(2)8e 20 时， f(x)2x 2e x，f( x)4x e x，当 x时，f( x)0，且 a1，函数 ya x与ylog a(x )的图象可能是图中的( )答案：B解析：通解 因为 y ax与 ylog ax 互为反函数，而 ylog ax 与ylog a(x
5、)的图象关于 y 轴对称，根据图象特征可知选 B.优解 首先，曲线 ya x只可能在 x 轴上方，曲线 ylog a(x )只可能在 y 轴 左边，从而排除 A，C；其次，ya x与 ylog a(x)的增减性正好相反，排除 D，选 B.8若函数 f(x)( ax2bx)e x的图象如图所示，则实数 a，b 的值可能为( )Aa1，b2 Ba1，b2C a 1，b2 Da1，b2答案：B解析：令 f(x)0，则(ax 2bx)e x0，解得 x 0 或 x ，由图ba象可知， 1，又当 x 时，f(x )0，故 a0，结合选项知ba baa1， b 2 满足题意，故选 B.二、填空题9若函数
6、f(x)Error!的图象如图所示，则 abc_.答案：133解析：由图象可求得直线的方程为 y2x 2，所以 ab2，又函数 ylog c 的图 象过点(0,2)，将其坐标代入可得 c ，所以(x 19) 13abc2 2 .13 13310已知 yf(x )的图象如图(A)，则 yf( x)的图象是_；yf (x)的图象是_；yf(|x|) 的图象是_；y |f(x)|的图象是_答案：C E D B解析：注意 yf(x )与 yf(x )、yf(x)、 yf (|x|)的图象的对称性、y |f(x)|的图象关于 x 轴的翻折11(2018 黑龙江大庆模拟) 函数 f(x)min2 ，|x2
7、|，其中xmina，bError!若动直线 ym 与函数 yf (x)的图象有三个不同的交点，则实数 m 的取值范围是_答案：(0,2 2)3解析：由 2 | x2|得 4xx 24x 4，即 x28x 40，解得xx42 或 x42 .分别作出 y2 与 y|x2|的图象，如图3 3 x所示，则 xB42 ，xC42 ，所以 yB|4 2 2|2 2，3 3 3 3所以由图象可知要使直线 ym 与函数 yf (x)的图象有三个不同的交点，则 0m2 2 ，即实数 m 的取值范围 是(0,2 2) 3 3方法点拨：函数图象的应用主要是将方程根的问题或不等式解的问题转化为两个函数图象的交点或图象间的关系问题求解三、解答题12作出函数 y|x 22x1|及 y|x| 22| x|1 的图象解：分析 1：当 x22x10 时， yx 22x1当 x22x10 时， y (x22x1)步骤：(1) 作出函数 yx 22x1 的图象(2)将上述 图 象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折(上方部分不变) ，即得 y|x 22x 1|的图象分析 2：当 x0 时 y x22x1当 x0 时 yx 22x1 即 y(x )22(x) 1步骤：(1) 作出 yx 22x1 的图象；(2)y 轴 右方部分不 变，再将右方以 y 轴为对称轴向左翻折，即得 y|x| 22| x|1 的图象
