1、天天练 35 概率一、选择题1(2017山东卷， 8)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B.518 49C. D.59 79答案：C解析：方法 1：9 张卡片中有 5 张奇数卡片，4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数) ，59 48 518P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数) .49 58 518P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同 ) .518 518 592(2017新课标全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放
2、回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B.110 15C. D.310 25答案：D解析：从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图：基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 所求概率 P .1025 25故选 D.3(2018福建莆田 3 月质检) 从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是( )A. B.8 4C. D.12 34答案：B解析：任取的两个数记为 x，y，所在区域是正方形 OABC 内部，而符合题意的 x，y
3、 位于阴影区域内( 不包括 x，y 轴)，故所求概率 P .141211 44(2017天津卷 )有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B.45 35C. D.25 15答案：C解析：从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、 红紫、黄蓝、黄 绿 、黄紫、 蓝绿、蓝紫、 绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P .410 25故选 C.5(2017新课标全国卷) 如图，正方
4、形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B.14 8C. D.12 4答案：B解析：不妨设正方形 ABCD 的边长为 2，则正方形内切圆的半径为 1.S 正方形 4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得 S 黑S 白 S 圆 ，所以由几何概型知所求概率 P 12 2 S黑S正 方 形 .222 8故选 B.6(2018湖北七市教科研协作体模拟)从数字 1,2,3,4,5 中，随机抽取 3 个数字( 允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 12的概率
5、为( )A. B.225 13125C. D.18125 29125答案：A解析：从数字 1,2,3,4,5 中，随机抽取 3 个数字( 允许重复)组成一个三位数，基本事件总数 n5 3125.其各位数字之和等于 12 包含的基本事件有：由 2,5,5 能组成 3 个满足条件的三位数，由 4,4,4 能组成 1 个满足条件的三位数，由 3,4,5 能组成 6 个满足条件的三位数，满足条件的三位数共有 31610 个，其各位数字之和等于 12 的概率为 P .10125 2257已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生
6、0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0,1,2,3 表示命中靶心，4,5,6,7,8,9 表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478589 663 531 297 396 021 546 388230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为( )A0.25 B0.30C 0.35 D0.40答案：B解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率由题意知，在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有 421,19
7、1,271,932,800,531，共 6 组随机数，所以所求概率为0.30，故 选 B.6208(2018安徽淮南一模) 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是( )A. B.320 20C. D.310 10答案：A解析：依题意，直角三角形的斜边长为 17.设内切圆半径为 r，则由等面积法，可得 815 (815 17)r，解得 r3，向此12 112三角形内投豆子，豆子
8、落在其内切圆内的概率是 P 3212815.320二、填空题9一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为_答案：0.4解析：一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为 0.2，目标未受损的概率为 0.4，P(目标未受损)0.4，P( 目标受损)10.40.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件， P(目标受损)P( 目标受损但未完全击毁) P(目标受损且击毁) ，即 0.6P( 目 标受损但未完全击毁) 0.2，P( 目标受损但未完全击毁) 0.60.20.4.10(2018 湖南百所重点中学诊测) 若 a 是集合1
9、,2,3,4,5,6,7中任意选取的一个元素，则圆 C：x 2(y 2) 21 与圆 O：x 2y 2a 2内含的概率为_答案：47解析：数形结合可知，只能是圆 C 在圆 O 的内部，则 a12，即 a3，圆 C：x2( y2) 21 与圆 O：x2y 2a 2内含的概率为 .4711(2018 湖北荆州中学、襄阳四中、五中等八校联考)袋中有大小质地完全相同的 2 个红球和 3 个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件 A， “摸得的两球同色”为事件 B，则概率 P(B|A) _.答案：14解析：由 P(A) ，P(AB) ，由条件概率得 P(B|A)25 25 14 110 .P
10、ABPA 14三、解答题12(2018 山东大联考) 某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：组别 男 女 总计中年组 a b 91老年组 16 c d已知中年组女性选手人数比老年组女性选手人数多 2 人若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了 5 人，其中女性 3 人，中年组抽取了 7 人(1)求表格中的数据 a，b，c ，d；(2)若从选出的中年组的选手中随机抽取 2 名进行比赛，求至少有 1 名女性选手的概率解析：(1) 依 题意，老年组中，女性抽取了 3 人，则男性抽取了 2人，抽样比为 ，c3 24 ，
11、bc 226.a912665，d1624216 18 1840.(2)由已知，中年 组共抽取了 7 人，抽样比为 ，中年组791 113抽取男性 65 5 人，女性 752 人113记 5 名男性分别为 A，B，C，D，E,2 名女性分别为 e，f，则从中随机选取 2 名，共有 21 种不同的结果，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，e)，(A，f)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，e)，(B，f)，(C，D)，(C，E)，(C，e)，(C，f)，(D，E)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)其中至少有 1 名女性包含 11 种不同的结果，分别为( A，e)，(A，f)，(B，e)，(B，f)，(C，e)，(C，f)，(D，e)，(D，f)，(E，e)，(E，f)，(e，f)所求概率为 P .1121
