1、中档解答题限时训练(二)(限时 25 分钟 满分 28 分)18(本题 6 分)如图 J21，在 ABC 中， ABC90.(1)请在边 BC 上找一点 P，作 P 与 AC， AB 都相切，与 AC 相切于点 Q；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)若 AB3， BC4，求第(1)题中所作圆的半径；(3)连结 BQ，(2)中的条件均不变，求 sin CBQ.图 J2119(本题 6 分)如图 J22，在 ABC 中， CAB90， CBA50，以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足 ED EA.(1)求 DOA 的度数；(2)求证：直线 ED 与 O 相切图
2、J2220(本题 8 分)小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用 x， y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 139x370y580(手机号码由 11 个数字组成)，小沈记得这11 个数字之和是 20 的整数倍(1)求 x y 的值；(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率21(本题 8 分)已知关于 x 的方程 kx2(2 k1) x20.(1)求证：无论 k 取任何实数，方程总有实数根；(2)当抛物线 y kx2(2 k1) x2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数时，若 P(a， y1)， Q(1， y2)是此抛
3、物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围；(3)已知抛物线 y kx2(2 k1) x2 恒过定点，求出定点坐标参考答案18解：(1)如图，P 为所作；(2)连结 PQ，如图，在 RtABC 中，AC 5，设半径为 r，BPPQr，PC4r，AC 与P 相切于 Q，32 42PQAC，PCQACP， RtCPQ RtCAB， ，即 ，解得 r .PQAB CPCA r3 4 r5 32(3)AB、AQ 为P 的切线，ABAQ，PBPQ，AP 为 BQ 的垂直平分线，BAPABQ90，CBQABQ90，CBQBAP，在 RtABP 中，AP ，32 （ 32） 2 35
4、2sinBAP ，BPAP32352 55sinCBQ .5519解：(1)CBA50，DOA2DBA100.(2)证明：如图，连结 OE，在EAO 和EDO 中，AODO，EAED，EOEO，EAOEDO，EDOEAO90，ODDE，直线 ED 与O 相切20解：(1)由题意 139x370y580xy3620n(n 为正整数)，因为 0x9，0y9，所以 0xy18.所以 36xy3654，即 3620n54，所以 n2，xy4.(2)因为 xy4，所以x0，y4；x1，y3；x2，y2；x3，y1；x4，y0，所以一次拨对小陈手机号码的概率为 .1521解：(1)证明：当 k0 时，方程为 x20，所以 x2，方程有实数根；当 k0 时，(2k1) 24k2(2k1) 20，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根(2)令 y0，则 kx2(2k1)x20，解得 x12，x 2 ，1k二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k1.该抛物线解析式为 yx 23x2，当 x1 时，y 26，由 x23x26，得 x14，x 21.如图，当 y1y 2时，a1 或 a4.(3)依题意得 k(x22x)xy20 恒成立，则 解得 或x2 2x 0，x y 2 0， ) x 0，y 2， ) x 2，y 0. )所以抛物线恒过定点(0，2)，(2，0)
