1、专题检测 21 与圆有关的计算(时间 90分钟 满分 100分)一、选择题(每小题 4分,共 40分)1.已知一个扇形的圆心角是 120,面积是 3 cm 2,则这个扇形的半径是(B)A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm2.如图,4 个正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为(A)A. B. C. D.(第 2题图)(第 3题图)3.如图,在 55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将 AOB绕点 O顺时针旋转 90得到 AOB,则点 A运动的路径 的长为(B)A. B.2 C.4 D.84.如图,点 A,B,C在 O上,若 BAC=45,OB=2,
2、则图中阴影部分的面积为(C)A. -4 B. -1 C. -2 D. -2(第 4题图)(第 5题图)5.如图, PA,PB是 O的切线,切点分别为 A,B.若 OA=2, P=60,则 的长为(C)A. B. C. D. 6.如图,分别以五边形 ABCDE的顶点为圆心,1 为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为(C)A. B.3 C. D.2(第 6题图)(第 7题图)7.如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216的扇形,则 r的值是(B)A.3 B.6 C.3 D.68.如图, PQR是 O的内接正三角形,四边形 ABCD是 O的内接正方形,
3、 BC QR,则 AOR= (D)A.60B.65C.72D.75导学号 920342049.如图, AC BC,AC=BC=4,以 BC为直径作半圆,圆心为点 O,以点 C为圆心, BC为半径作 ,过点 O作AC的平行线交两弧于点 D,E,则阴影部分的面积是(A)A. -2B. +2C.2 -D. + 导学号 9203420510.如图,在矩形 ABCD中, AB=5,AD=12,将矩形 ABCD按如图所示的方式在直线 l上进行两次翻滚,则点B在两次翻滚过程中经过的路径的长是(A)A. B.13 C.25 D.25二、填空题(每小题 5分,共 20分)11.若一个圆锥的底面圆的半径为 2,母
4、线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为 120.12.如图, AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器 .若 AO=45 cm,CO=5 cm,当 AC绕点 O顺时针旋转 90时,则雨刷器 AC扫过的面积为 500 cm 2(结果保留 ) .(第 12题图)(第 13题图)13.如图, A是半径为 2的 O外一点, OA=4,AB是 O的切线,点 B是切点,弦 BC OA,连接 AC,则图中阴影部分的面积为 .14.已知正三角形 ABC的边长为 6,则能够完全覆盖这个正三角形 ABC的最小圆面的半径是 2 .三、解答题(共 40分)15.(8分)如图, O的内接正方形 ABCD,E为边 CD上一点,且
5、DE=CE,延长 BE交 O于 F,连接 FC,若正方形ABCD的边长为 1,求弦 FC的长 .解 连接 BD.CE= 1= ,BE= = .在 RtABD 中,BD= = .DBE=FCE,CFE=BDE,DEBFEC. = . = .FC= .导学号 9203420616.(10分)如图, CD是 O的弦, AB是直径,且 CD AB.连接 AC,AD,OD,其中 AC=CD.过点 B的切线交 CD的延长线于 E.(1)求证: DA平分 CDO;(2)若 AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:3 .1, 1 .4, 1 .7).(1)证明 CDAB,CDA=BAD.AO=OD,A
6、DO=BAD.ADO=CDA.DA 平分CDO.(2)解 如图,连接 BD,AB 是直径,ADB=90.CA=CD,DAC=CDA.CDAB,BAD=CDA.BAD=CAD=CDA, = = .又AOB=180,DOB=60.OD=OB,DOB 是等边三角形.BD=OB= AB=6. = ,BD=AC=6.BE 切O 于 B,BEAB,DBE=ABE-ABD=30.CDAB,BECE,DE= BD=3,BE=BDcosDBE=6 =3 , 的长= =2,图中阴影部分的周长之和为 2+6+2+3+3 =4+9+3 43.1+9+31.7=26.5.17.(10分)如图所示,在 ABC中, ABC
7、=120, O是 ABC的外接圆,点 P是 上的一个动点 .(1)求 AOC的度数;(2)若 O的半径为 2,设点 P到直线 AC的距离为 x,图中阴影部分的面积为 y,求 y与 x之间的函数关系式,并写出自变量 x的取值范围 .解(1)ABC=120,四边形 ABCP是圆内接四边形,P=180-120=60.AOC=2APC=120.(2)过点 O作 OHAC 于 H,AOC=120,OC=OA=2,OAC=30.AH=OA cos 30=2 = ,OH= OA=1.AC=2AH=2 .S APC = ACx= x.y=S 扇形 AOC-SAOC +SAPC = - 2 1+ x= - +
8、x(0x3).18.(12分)如图,已知 AB是 O的直径,点 C,D在 O上, D=60且 AB=6,过 O点作 OE AC,垂足为 E.(1)求 OE的长;(2)若 OE的延长线交 O于点 F,求弦 AF,AC和 围成的图形(阴影部分)的面积 S.解 (1)D=60,B=60.又AB=6,BC=3.AB 是O 的直径,ACB=90.OEAC,OEBC.又点 O是 AB中点,OE 是ABC 的中位线.OE= BC= .(2)连接 OC,OEAC,AE=CE,AEF=CEO=90.OF=3,OE= ,FE=OF-OE= ,FE=OE,COEAFE,故 S 阴影部分 =S 扇形 FOC.又OC=OB,B=60,OBC 为等边三角形,BOC=60.又OEBC,AOF=B=60,FOC=60,S 扇形 FOC= = .即阴影部分的面积为 .
