1、专题 4 二次根式20162018 详解详析第 4 页A 组基础巩固1.(2017 广西钦州月考,9,3 分)下列各式中二次根式的个数是 (B)- ; ; ; ; .A.1 B.2C.3 D.42.(2017 江苏苏州张家港一模,4,3 分)如果 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(B)A.x4 B.x4C.x4 D.x43.(2017 浙江杭州一模,2,3 分)下列二次根式中,是最简二次根式的是(C)A. B. C. D.4.(2017 上海闵行二模,2,4 分)下列二次根式中,与 是同类二次根式的是(A)A. B. C. D.5.(2018 中考预测)矩形相邻两边长分别为 , ,则它
2、的周长是 6 ,面积是 4.6.(2017 山东威海期中,17,3 分)能使得 = 成立的所有整数 a 的和是 5.导学号 920340187.(2017 福建模拟,19,10 分)计算:(1)(2 + )(2 - );(2) - .解 (1)原式=(2 )2-( )2=20-3=17.(2)原式=2 - - - = - .B 组能力提升1.(2017 广东广州期中,7,2 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简 - +b 的结果是(A)A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a2.(2017 江苏宜春高安期中,3,3 分)下列计算错误的是(B)A. = B. + =C. =3D.
3、=23.(2018 中考预测)若 a= ,b= ,则 a2+b2+ab 的值是(B)A.2 B.4 C.5 D.74.(2017 湖北黄石下陆期中,18,8 分)已知 x= + 和 y= - ,求下列各式的值:(1)x2-y2;(2)x2+2xy+y2.解 (1)x= + ,y= - ,x+y=2 ,x-y=2 ,x 2-y2=(x+y)(x-y)=2 2 =4 .(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 )2=12.导学号 920340195.(2017 重庆江津期中,24,10 分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 =(1+ )2,善于思考
4、的小明进行了以下探索:设 a+b =(m+n )2(其中 a,b,m,n 均为整数),则有 a+b =m2+2n2+2mn ,a=m 2+2n2,b=2mn,这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法 .请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a,b,m,n 均为正整数时,若 a+b =(m+n )2,用含 m,n 的式子分别表示 a,b,得 a= , b= . (2)若 a+4 =(m+n )2,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值 .解 (1)m 2+3n2 2mn(2)由题意,得4=2mn,且 m,n 为正整数,m=2,n=1 或 m=1,n=2,相应地,有 a=22+312=7 或 a=12+322=13.
