1、第一篇 知识 方法 固基,第一单元 数与式,第1讲 实数的相关概念与运算,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点一实数的概念 1.实数的分类 (1)按定义分:,(2)按正负分:,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,2.正负数的意义 我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、低于海平面高度等记为负数. 3.数轴 规定了原点、正方向 和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点二相反数、绝对值、倒数(高频) 1.相反数 (1)只有符号 不同的两个数
2、,叫做互为相反数,零的相反数是零. (2)实数a,b互为相反数a+b=0. 2.绝对值 (1)在数轴上,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离. (2)一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数 ,0的绝对值是0,即,3.倒数 (1)乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数a,b互为倒数ab=1. (2)非零实数a(a0)的倒数是 ;零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是1 .,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点三科学记数法与近似数(高频) 1.科学记数法 一般地,绝对值大于10的数可记为a10n的形式,其中1|a|10,n为原数的整数位数减1,这种记数
3、的方法叫做科学记数法. 2.近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确 到哪一位.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点四平方根、算术平方根与立方根 1.平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根,记为 .一个正数的平方根有两 个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有 平方根. 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为 ,0的算术平方根是0 . 3.立方根 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做三次方根,记为 .正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数 ,0的立方根是0
4、.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点五无理数的估算(高频) 对无理数的估值,一般先对其平方,找出与平方后所得数字左右相邻的两个开得尽方的整数,并对其进行开方,就可以确定这个根式在哪两个整数之间.例如,估算 在哪两个整数之间时,先对 平方,找出与7左右相邻的两个开得尽方的整数4和9,因为479,所以,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点六实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点表示的数大. 2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大小,绝对值大的小于 绝对值小的. 3.其他常用比较方法 (1
5、)差值比较法.依据:若a-b0,则ab;若a-b0,b0,若 1,则ab;若 =1,则a=b;若 1,则ab.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,考点七实数的运算(高频) 1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号 ,再确定结果的绝对值 . 2.运算顺序:先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 ;如果有括号,先算括号 里面的,同一级运算按照从左 到右 的顺序依次进行.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点七,3.常考运算及法则,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1 相反数、绝对值、倒数的概念,2.(2016安徽,1,4分)-2的绝
6、对值是( B ) A.-2 B.2 C.2 D.,3.(2013安徽,1,4分)-2的倒数是( A ),解析 根据绝对值的意义求出-2的绝对值是2,故选B.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点2 有理数的大小比较 4.(2015安徽,1,4分)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( A ) A.-4 B.2 C.-1 D.3,5.(2017安徽4,4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为( C ) A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0.16
7、1012,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点3 科学记数法,6.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用科学记数法表示为( A ) A.8.362107 B.83.62106 C.0.836 2108 D.8.362108,解析 8 362万=83 620 000=8.362107,故选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,7.(2015安徽,3,4分)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G用户总数为1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为 (
8、C ) A.1.62104 B.162106 C.1.62108 D.0.162109,解析 1.62亿=162 000 000=1.62108,故选C.,8.(2013安徽,2,4分)用科学记数法表示537万正确的是( C ) A.5.37104 B.5.37105 C.5.37106 D.5.37107,解析 537万=5 370 000=5.37106,故选C.,9.(2014安徽,11,5分)据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25 000 000户,其中25 000 000用科学记数法表示为2.5107 .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点
9、4 数的开方,10.(2017安徽,11,5分)27的立方根是3 . 11.(2015安徽,11,5分)-64的立方根是-4 .,解析 因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.,命题点5 无理数的估算 12.(2015安徽,5,4分)与1+ 最接近的整数是 ( B ) A.4 B.3 C.2 D.1,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,13.(2014安徽,6,4分)设n为正整数,且n n+1,则n的值为( D ) A.5 B.6 C.7 D.8,解析 本题考查了无理数的估算,先估算出无理数的范围,再用逼近法确定最接近的整数值.因为22532,所以2 3.又2
10、.2252.32,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点6 实数的运算 14.(2014安徽,1,4分)(-2)3的结果是( C ) A.-5 B.1 C.-6 D.6,16.(2016安徽,15,8分)计算:(-2 016)0+ +tan 45. 解 原式=1-2+1 4分 =0. 8分,解析 原式=-23=-6.故选C.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,17.(2014安徽,15,8分)计算: -|-3|-(-)0+2 013. 解 原式=5-3-1+2 013 4分 =2 014. 8分 18.(2013安徽,15,8分)计算:2s
11、in 30+(-1)2-|2- |.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法1实数及其分类,答案:C 解析: ,整数和分数都是有理数,圆周率是无限不循环小数,是无理数.故选C.,方法总结初中阶段常见的4种无理数:(2)有规律但是不循环的无限小数,如0.303 003 000 300 00(两个3之间依次多一个0)等;,(4)某些特殊角的三角函数值,如sin 60,tan 30.,1.(2017四川成都)九章算术中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 记作+10 ,则-3 表示气温为( B ) A.零上
12、3 B.零下3 C.零上7 D.零下7 ,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,2.(2016浙江金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( B )A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01,解析 45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,零件的直径的合格范围是44.9645.03.44.9不在该范围内,B不合格.故选B.,3.(2017湖北黄石)下列各数是有理数的是( A ),考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考
13、法2实数的相关概念,方法总结此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算中.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出;乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数,倒数等于本身的数是1或-1.解有关绝对值和数轴问题时,常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.,答案:A,4.(2017广东广州)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( B )A.-6 B.6 C.0 D.无法确定,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法
14、7,对应训练,解析: 只有符号不同的两个数互为相反数, -6的相反数是6,即点B表示6.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法3科学记数法 例3(2010安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是( ) A.2.89107 B.2.89106 C.2.89105 D.2.89104 答案 B 解析 289万=2 890 000=2.89106,故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,方法总结科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数. (1)对于一个很大的数,n为原数的整数位数减1
15、;对于一个大于0小于1的数,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点左边的零). (2)对于含有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用科学记数法表示.常见的记数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练,5.(2017甘肃酒泉)据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393 000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度,393 000用科学记数法可以表示为( B ) A.39.3104
16、B.3.93105 C.3.93106 D.0.393106,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,6.(2017山西)2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为( C ) A.186108吨 B.18.6109吨 C.1.861010吨 D.0.1861011吨,7.(2017四川眉山)某微生物的直径为0.000 005 035 m,用科学记数法表示该数为( A ) A.5.03510-6
17、 B.50.3510-5 C.5.035106 D.5.03510-5,解析: 186亿吨=18 600 000 000吨=1.861010吨.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法4平方根、算术平方根与立方根,例4(2017湖北咸宁)8的立方根是 . 答案:2 解析:23=8,8的立方根是2. 方法总结一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方根.0的算术平方根是0.任何实数的立方根只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零. 注意:常见的非负数有实数的绝对值:|a|0;实数的平方:a20;非负实数的算术平方根: 0.如果a,b,c都是实数
18、,且满足a2+|b|+ =0,那么根据非负数的性质,有a=0,b=0,c=0,由非负数的性质可求多个未知数的值.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练,8.(2017浙江宁波)实数-8的立方根是-2 .,10.(2016山东烟台)已知|x-y+2|+ =0,则x2-y2的值为 -4 .,解析: 本题考查非负数的性质. |x-y+2|- =0, x-y+2=0,x+y-2=0. x-y=-2,x+y=2, x2-y2=(x-y)(x+y)=-4.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法5实数的大小比较 例5(2016江西)下列四个数中,最大的一个
19、数是( ) A.2 B. C.0 D.-2 答案 A 解析 由正数大于0,负数小于0,知2和 较大,又根据无理数的估算知1 2,所以这四个数中,最大的数是2,故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练,11.(2017辽宁大连)在实数-1,0,3, 中,最大的数是( C ) A.-1 B.0 C.3 D.,12.(2017江苏南通)在0,2,-1,-2这四个数中,最小的数为( D ) A.0 B.2 C.-1 D.-2,13.(2016山东泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大
20、的一个是( A ) A.p B.q C.m D.n,解析 n+q=0,n和q互为相反数,0在线段NQ的中点处.绝对值最大的是点P表示的数p.故选A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法6无理数的估算,答案:,方法总结估算无理数大小一般用平方法,先对要估算的无理数平方,再找紧邻平方后的数且能开方的两个数,无理数就在找到的这两个数之间.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练,14.(2017重庆)估计 +1的值应在( B ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间,15.(2017浙江温州)下列选项中的整数,与 最接近的
21、是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,考法7实数的运算,方法总结实数运算要熟练运用各个运算法则、零指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.一般运算顺序是先乘方、开方,再乘、除,后加、减,有括号的先算括号,同一级运算从左到右依次进行运算.注意零指数、负整数指数的意义,防止以下错误:3-2=- ;遇到带绝对值的先去绝对值符号再运算.无论何种运算,都要注意先定符号后运算.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法6,考法7,对应训练 16.(2009安徽)计算:|-2|+2sin 30-(- )2+(tan 45)-1. 解 原式=2+1-3+1=1.,
