1、应用二元一次方程组,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,增收节支,增长（亏损）率问题的公式？,利润=总收入-总支出,原量（1+增长率）=新量,原量（1-亏损率）=新量,课前预习,想一想,情境引入,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,我们来拆分解释一下这个问题。,2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;,3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_.,某工厂去年的总产值是x万元,今年的总
2、产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_万元;,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,探究1,去年的总产值去年的总支出=200万元,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值今年的总支出=780万元,分析,关键:找出等量关系.,得到两个等式：,设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,xy=200,(1+20%)x(110%)y=780,探究1,将以上信息转化为表格。,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+
3、20%）x万元，今年的总支出（110%）y万元。由题意得,解得,答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。,探究2,关键:找出等量关系.,分析,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35,x+0.4
4、y=40,通过解二元一次方程组即可获得所需的答案,(0.5x+0.7y)单位,(x+0.4y)单位,解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得：,化简得：,（1）2得 10x+14y=700 (5),答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,将y=30代入(3)得 x=28,(5)(4)得 10y=300,y=30,练习,直面中考,张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a,元，到期后应纳税 _元，他可以得到_元,a2.7%320%,a2.7%380%+a,储蓄小知识！,利息=本金利率时间,利息税=利息20%,本息=本金+税后利息,2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达
5、到标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?,设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.,x,y,100,87. 5x,75y,81100,解:设一、二班的学生分别为x名，y名.,根据题意,得方程组.,x+y=100,87.5x+75y=81(x+y),解得,X=48,Y=52,所以一、二班的学生分别为48名和52名.,(课本P232):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时
6、各走多少千米？,自主探究,相遇问题,36千米,甲先行2小时走的路程,乙出发后甲、乙2.5小时共走路程,相遇,如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；,分析,乙,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3小时共走路程,乙先行2小时走的路程,甲,分析,如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；,若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米,2x+2.5x,2.5y,36,3x,2y+3y,36,解：,设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有,2x +2.5x + 2.5y = 36,3X + 3y + 2y = 36,化简得:,9x + 5y=72,3x + 5y=36,解得:,x
7、=6,y=3.6,在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析 求解问题 方程（组） 解答抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用,总结,达标测试,某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有_ 名工人，这批任务是 个零件,15,393,2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比
8、去年减少15%，今年比去年多结余1 140元如果设小明家去年收入x元，支出为y元。,（1）将有关的数据填写下表：,2340,x,y,（1+5%）x,（1-15%）y,（2）根据表格列方程组,2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,解得:,（2）在人民商场购买
9、随声听与书包各一样需花费现金 4520.8=361.6(元).,361.6400 ，可以选择在人民商场购买。,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。,.,应用提高,现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？,用表格分析等量关系,x+y=7 25%x+60%y=750%,解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：,解得,所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)， 可配制成50%的酒精溶液7升.,x=2 y=5,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、增长（亏损）率问题的公式,3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。,2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。,布置作业,教材119页习题第2、4题。,
