1、主动成长夯基达标1. 世界人口已超过 56 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可以相当于一个( )A. 新加坡(270 万)B. 香港(560 万)C. 瑞士(700 万)D. 上海(1 200 万)思路解析：两年增长的人口应为 560 000(1+0.1%)2-560 0001 120(万).答案：D2. 某种商品在今年 1 月降价 10%,在此之后由于市场供求关系的影响,价格连续三次上涨,使目前售价与 1 月降价前的价格相同,则这三次价格平均增长率是( )A. 903B. 13C. 907D. 3思路解析：设商品原价为 x,则今年 1 月价格为 x(1-10%)=0.9x,
2、设三次价格平均回升为 y,则 0.9x(1+y)3=x,y= -1.390答案：A3. 某单位职工工资经过六年翻了三番,则每年比上一年平均增长的百分率为( )(下列数据仅供参考: =1.41, =1.73, =1.44, =1.38)2336A. 38%B. 41%C. 44%D. 73%思路解析:本题考查了翻番和增长率这两个生活中常见的名词,要从本质上明白这两个词的实质.设职工原工资为 P 元,经过六年之后,依题意可知现在为 P23元,设每年的平均增长率为 x，可知有 P23=P(1+x)6,可得 x=0.41.答案:B.4. 某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格
3、是 1.10 元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加 800 元,并且生产每个配件的材料和劳力需 0.60 元,则决定此配件外购或自产的转折点的件数(即生产多少件以上自产合算)是( )A. 1 000B. 1 200C. 1 400D. 1 600思路解析:依题目要求列式 1.10x=800+0.60x，可得 x=1 600.答案:D5. 某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率= ）( )原 产 值增 长 值A. 1997 年B. 1998 年C. 1999 年D. 2000 年思路解析:依所给提示分别去计算这几年的增长率即可.答案:D6. 液晶电视机成本不断降低,若每隔 3
4、年计算机价格降低 ,现在价格为 8 100 元的液晶电31视机,则 9 年后的价格为( )A. 2 400 元B. 900 元C. 300 元D. 3 600 元思路解析:由于是“降低 ”,因此本题是平均增长率为负增长的情况，解题中易错的地方31是增长指数不是 9(年)，由于是 3 年一个负增长，在 9 年中负增长 3（次）.设 9 年后的价格为 x 元，根据题意，得 x=8 100(1- )3=2 400.因此选 A.1答案:A走近高考7.一种单细胞动物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入
5、容器,同样充满容器时间是( )A. 27 分钟B. 30 分钟C. 45 分钟D. 57 分钟思路解析:设要经过时间为 x，x2 =2 20.可解出 x=57.3x答案:D8.已知镭经过 100 年剩留原来的质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y,那么 x、y 之间的关系式是( )A. y=(0.957 6) 100xB. y=(0.957 6) 10xC. y=1-(0.957 6) D. y=( )x109576.思路解析:依题目要求易知 y=(0.957 6) .10x答案:B9.某工厂去年十二月产量为 a，已知月平均增长率为 p，则今年十二月的月产值比去年
6、同期增加的倍数是( )A. (1+p) 12-1B. (1+p) 12C. (1+p) 11D. 12p思路解析:工厂去年十二月的月产量为 a，月平均增长率为 p，则今年十二月的产量应为a(1+p)12，今年十二月的月产量比去年同期增加的为 a(1+p) 12-a，增加的倍数为，即(1+p) 12-1.ap12)(答案:A10. 一商品零售价 2006 年比 2005 年上涨了 25%，欲控制 2007 年比 2005 年只上涨 10%，则2007 年应比 2006 年降价_%.思路解析:要想解决好此题，关键是“在哪年的基础上上涨”和“在哪年的基础上下降” ，此题还有一个疑问是“零售价”是多少
7、不知道.设 2005 年的零售价为 a 元，则 2006 年的零售价为 a(1+25%)元，2007 年的零售价应该为a(1+10%)元.再设 2007 年应比 2006 年降价 x%,则 2007 年的零售价为 a(1+25%)(1-x%),a(1+10%)= a(1+25%)(1-x%),解得 x=12.因此填 12.答案:1211. 某公司产值最初为 m 万元，以后连续三年持续增长，这三年的增长率分别为a、b、c，求这三年的平均增长率. 思路解析:第一年的产值为 m(1+a)，第二年的产值为 m(1+a)(1+b)，第三年的产值为 m(1+a)(1+b)(1+c)，如果设平均增长率为 x
8、，则第三年的产值也为 m(1+x) 3.答案:设这三年的平均增长率为 x，依题意得m(1+x)3=m(1+a)(1+b)(1+c)，解得 x= -1.)1()(cba答：这三年的平均增长率为 x= -1.3)1()(cba12. 某商店将进货价 10 元的商品按每个 18 元出售时，每天可卖出 60 个.商店经理到市场做了一番调查后发现，如将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上）每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；如将这种商品的售价（在每个 18 元的基础上）每降低 1 元，则日销售量就增加 10 个.为获得每日最大的利润，此商品售价应定为每个多少元？解:根据提高售价和降低售价后所得
9、利润列出函数关系式，然后分别求出最大值进行比较.设此商品每个售价为 x 元，每日利润为 S 元.则当 x18 时有 S=60-5(x-18)(x-10)=-5(x-20)2+500，即当商品提价为 20 元时，每日利润最大，最大利润为 500 元；当 x18 时有 S=60+10(18-x)(x-10)=-10(x-17) 2+490,即当商品降价为 17 元时，每日利润最大为490 元.即综上所得，此商品售价应定为每个 20 元.13. 某市 2005 年底人口为 100 万，人均住房面积为 9 m2，计划到 2010 年底人均住房面积达到 12 m2.如果该市将人口的平均增长率控制在每年
10、0.5%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均至少要新增住房面积多少万 m2？（结果以万 m2为单位，保留两位小数）思路解析:由人口每年的平均增长率为 0.5%，知 2010 年底的总人口将达到 100(1+0.5%)5万.而根据题意，每年新增的住房面积相等，设为 x 万 m2，则到 2010 年底应新增住房面积 5 万m2.答案:设每年平均新增住房面积为 x 万 m2,则 100(1+0.5%)5121009+5x,x2401.005 5-180.用计算器可得 x66.06.答：为了实现 2010 年底人均住房面积达到 12 m2，每年至少要新增住房面积 66.06 万 m 2.14. 有一
11、个人在他死后,只留下一千英镑的遗产,可令人惊讶的是,他竟留下一份分配几百万英镑的遗嘱,遗嘱的内容是这样的:“一千英镑赠给波士顿的居民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息,这款子过了 100 年后,用 100 000 英镑建立一所公共建筑物,剩下的继续生息 100 年,在第二个 100 年末,其中 1 061 000 英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的 3 000 000 英镑让马萨诸州的公众来管理”请你分析一下,这个人的遗嘱能实现吗？思路解析：以上的这个遗嘱就是美国著名的科学家,一生为科学和民主革命而工作的富兰克林所写的.很显然作为一个科学家是不会在遗嘱中开玩笑的.从富
12、兰克林的遗嘱中我们可以深刻地感受到“指数爆炸”的效应，微薄的资金,低廉的利率,在神秘的“指数爆炸”效应下,可以变得令人瞠目结舌,这就是富兰克林的故事给人的启示.答案:让我们按富兰克林非凡的设想实际计算一下,故事中实际上是指数函数 y=1 000(1+5%)x值的变化,不难算得,当 x=1 时, y=1 050,当 x=3 时, y=1 158,当 x=100 时,y=1 000(1+5%) 100131 501,这意味着上面的故事中在头一个 100 年末富兰克林的财产应当增加到 131 501 英镑,用 100 000 英镑建立一所公共建筑物后,还剩 31 501 英镑,在第二个 100 年末,他拥有的财产为 y=31 501(1+5%) 1004 142 421, 其中 1 061 000 英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的 3 000 000 英镑让马萨诸州的公众来管理,还剩 81 421 英镑.可见富兰克林的遗嘱在科学上是站得住脚的.遗嘱是能够实现的.
