1、数学人教 A 版必修 2 第四章圆与方程单元检测(时间：90 分钟，满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知空间两点 P1(1,3,5)，P 2(2,4，3)，则|P 1P2|等于 ( )A B3 C D7404532圆 x2y 22x 4y0 的圆心坐标和半径分别是( )A(1，2) ， 5 B(1，2)， C(1,2)，5 D( 1,2)，3圆心为(1，1)，半径为 2 的圆的方程是( )A(x 1)2(y1) 22 B(x1) 2( y1) 24C(x1) 2( y1) 22 D( x1)
2、2(y1) 244直线 l：x y1 与圆 C： x2y 24x0 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D无法确定5圆 x2y 21 与圆 x2y 24 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交 D内含6若方程 x2y 2x ym 0 表示一个圆，则 m 的取值范围是( )Am0)相外切，则m 的值为_15圆 x2y 22x 2y2 关于直线 3xy30 的对称的圆的方程是 _三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(10 分) 已知直线 l1：xy10，直线 l2：4x3y 140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线 l1 上，与直
3、线 l2 相切，截直线 l3 所得的弦长为 6 的圆的方程17(15 分) 已知圆 C：x 2y 22x4y 10，O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外，过P 作圆 C 的切线 l，设切点为 M.(1)若点 P 运动到(1,3) 处，求此时切线 l 的方程；(2)求满足条件| PM|PO|的点 P 的轨迹方程参考答案1. 答案：A 2. 答案：D 3. 答案：D 4. 答案：C 5. 答案：D 6. 答案：A 7. 答案：D 8. 答案：A 9. 答案：B 10. 答案：B11. 答案：(3，4，5) 12. 答案：2 13. 答案：2 14答案：415. 答案：(x2) 2(y 2) 24
4、16. 解：设圆心为 C(a，a1)，半径为 r，则点 C 到直线 l2 的距离d1 .43(1)47155a点 C 到直线 l3 的距离是d2 .4(1)07655aa由题意，得 22,7635ra解得 a2，r5，即所求圆的方程是(x2) 2(y1) 225.17. 解：把圆 C 的方程化为标准方程为 (x1) 2( y2) 24，圆心为 C(1,2)，半径 r2.(1)当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为 x1，C 到 l 的距离 d2r，满足条件当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，得 l 的方程为 y3k(x1)，即 kxy3k0，则 2，解得 k .|14l 的方程为 y3 (x1)，4即 3x4y150.综上所述，满足条件的切线 l 的方程为x1 或 3x4y 150.(2)设 P(x，y)，则|PM|2|PC| 2|MC| 2( x1) 2(y2) 24，|PO|2x 2y 2，|PM| |PO|，(x1) 2(y 2)24x 2y 2，整理，得 2x4y 10，故点 P 的轨迹方程为 2x4y10.
