1、广西柳州市柳北区 2017 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D 2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：2 的绝对值是 2故选：B【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值等于 02 2016 年成都市元宵节灯展参观人数约为 47 万人，将 47 万用科学记数法表示为4.710n，那么 n 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数确定 n 的值时
2、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 470000 用科学记数法表示为：4.710 5，所以 n=5故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a | 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下列整数中，与 最接近的是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由于 459 ，由此根据算术平方根的概念可以找到 5 接近的两个完全平方数即可求解【解答】解：459 ，2 3 3 （ 2）=52 = 0，3 2，
3、最接近的整数是 2故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”4下列运算正确的是（ ）A（a） 4=a4B8a a=8 Ca 3a2=a6 D（a b） 2=a2b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=7a，故 B 错误；（C ）原式=a 5，故 C 错误；（D）原式=a 22ab+b2，故 D 错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B C D【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形【解答】解：三
4、棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有 A 是三棱柱的展开图故选：A【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧6如图，C 、D 是线段 AB 上的两点，且 D 是线段 AC 的中点若 AB=10cm，BC=4cm，则AD 的长为（ ）A2cm B3cm C4cm D6cm【分析】利用已知得出 AC 的长，再利用中点的性质得出 AD 的长【解答】解：AB=10cm，BC=4cm，AC=6cm，D 是线段 AC 的中点，AD=3cm故选：B【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出 AC 的长是解题关键7如图，直线 ab ，1=55
5、，则2= （ ）A35 B45 C55 D65【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1=3，再根据对顶角相等可得2 的度数【解答】解：ab，1= 3，1=55，3=55，又2=3 ，2=55，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等8对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性 ”的原理D将车轮设计为圆形
6、是运用了“圆的旋转对称性”的原理【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“ 两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线” 的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性 ”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选 B【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大9如果一个多边形的内角和是
7、 720，那么这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2 ）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n2）180=720 ，解得：n=6则这个正多边形的边数是 6故选：C【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解10如图，电路图上有四个开关 A、B、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图
8、，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况，小灯泡发光的概率为： = 故选：A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB=140 ，CAO=60，OA=6，则 的长为（ ）A B C2 D2【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式
9、计算【解答】解：连接 OC，OA=OC，CAO=60，OAC 是等边三角形，COB=80，OA=6 ， 的长 ，故选 B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到OAC 是等边三角形12我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 新运算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根据上表规律，某同学写出了三个式子：log 216=4， log525=5，log 2 =1其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据指数运
10、算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论【解答】解：因为 24=16，所以此选项正确；因为 55=312525，所以此选项错误；因为 21= ，所以此选项正确；故选 B【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若分式 有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得 x2，故答案为：x 2【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键14若 2xmny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m+n= 0 【分析】
11、根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关【解答】解：由题意，得，解得 ，m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同 ”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关” ：与字母的顺序无关；与系数无关15分解因式：ma 2mb2= m（a+b）（ab） 【分析】应先提取公因式 m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ma 2mb2，=m（a 2b2），=m（a +b）（ab ）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继
12、续利用平方差公式进行因式分解16若菱形的周长为 20cm，则它的边长是 5 cm【分析】由菱形 ABCD 的周长为 20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形 ABCD 的周长为 20cm，边长为：204=5（cm）故答案为：5【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答17如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 BD=2AD，DEBC，交 AC 于点 E，若线段DE=5，则线段 BC 的长为 15 【分析】根据 DEBC ，可得ADEABC，再由相似三角形的对应边成
13、比例代入数值解答即可【解答】解：DEBC ，ADE ABC，BD=2AD， ，DE=5， ，BC=15【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质由相似三角形的性质得到比例式是解决问题的关键18如图，正方形 ABCD 的边长 AD 为O 的直径，E 是 AB 上一点，将正方形的一个角沿EC 折叠，使得点 B 恰好与圆上的点 F 重合，则 tanAEF= 【分析】连接 OF，OC根据全等三角形的性质得到OFC=ODC=90，于是得到 FC 是O 的切线；根据正方形的性质得到 AD=BC=AB=CD，由CFE=B=90，得到 E，F ，O 三点共线根据勾股定理得到 BE 的长，即可得到结论【解答】解：
14、如图，连接 OF，OC 在OCF 和OCD 中，OCFOCD（SSS），OFC=ODC=90，CF 是O 的切线，四边形 ABCD 是正方形，可设 AD=BC=AB=CD=2，CFE=B=90，E， F，O 三点共线EF=EB ，在AEO 中，AO=1，AE=2 BE，EO=1+BE，（1+BE） 2=1+（2BE ） 2，BE= ，AE= ，tanAEF= 故答案为： 【点评】本题考查的是折叠问题，正方形的性质，切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是：根据三角形全等判定 CF 是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求
15、出线段的长三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（ 6 分）计算：|2| + 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2 | +=216=5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20（ 6 分）阅读下列材料：解答“ 已知 xy=2，且 x1，y 0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+2
16、1即 y 1又y0 ，1y0 同理得：1x 2 由+得1+1y+x0 +2x+y 的取值范围是 0x+y 2请按照上述方法，完成下列问题：已知 xy=3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算【解答】解：x y=3，x=y +3又x2，y+32即 y1又y1 ，1y1 同理得：2x 4 由+得1+2y+x1 +4x+y 的取值范围是 1x+y 5【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键21（ 10 分）学校举行 “文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成
17、绩（单位：分）统计如下：甲班：等级 成绩（S） 频数A 90S 100 xB 80S90 15C 70S80 10D S 70 3合计 30根据上面提供的信息回答下列问题（1 ）表中 x= 2 ，甲班学生成绩的中位数落在等级 B 中，扇形统计图中等级 D 部分的扇形圆心角 n= 36 （2 ）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）【分析】（1）利用总人数 30 减去其它各组的人数就是 x 的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用 360乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2 ）甲班的人用甲
18、表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率【解答】解：（1）x=30 15103=2；中位数落在 B 组；等级 D 部分的扇形圆心角 n=360=36；故答案是：2，B，36；（2 ）乙班 A 等级的人数是：3010%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示，共有 20 种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是： = 【点评】考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可22（ 6 分）如图，已知 AB=AE，BC=ED，B=E（1 ） AC=AD 吗
19、？为什么？（2 ）若点 F 为 CD 的中点，那么 AF 与 CD 有怎样的位置关系？请说明理由【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2 ）根据等腰三角形的性质，可得答案【解答】解：（1）AC=AD，理由如下：在ABC 和AED 中，ABC AED（SAS ），AC=AD；（2 ） AFCD，理由如下：由 AC=AD，CF=DF，得AFCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记圈的那个三角形的判定与性质是解题关键，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线三线合一23（ 8 分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400
20、千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1 ）求普通列车的行驶路程；（2 ）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度【分析】（1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍，两数相乘即可得出答案；（2 ）设普通列车平均速度是 x 千米/ 时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是 520 千米；（2 ）设普通列
21、车平均速度是 x 千米/ 时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得： =3，解得：x=120，经检验 x=120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/ 时），答：高铁的平均速度是 300 千米/ 时【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验24（ 8 分）反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，过点 A（1 ，0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y= 的图象于点 M，AOM 的面积为 3（1 ）求反比例函数的解析式；（2 ）设点 B 的坐标为（ t，0 ），其中 t1 若以 AB 为一边的正方形
22、 ABCD 有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上，求 t 的值【分析】（1）根据反比例函数 k 的几何意义得到 |k|=3，可得到满足条件的 k=6，于是得到反比例函数解析式为 y= ；（2 ）分类讨论：当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则D 点与 M 点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定 M 点坐标为（1 ， 6），则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，根据正方形的性质得 AB=BC=t1，则 C 点坐标为（t，t 1），然后利用反比例
23、函数图象上点的坐标特征得到 t（t1 ）=6，再解方程得到满足条件的 t 的值【解答】解：（1）AOM 的面积为 3， |k|=3，而 k0，k=6 ，反比例函数解析式为 y= ；（2 ）当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= 的图象上，则 D 点与 M点重合，即 AB=AM，把 x=1 代入 y= 得 y=6，M 点坐标为（1 ，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以 AB 为一边的正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，则 AB=BC=t1，C 点坐标为（t，t 1），t（t1）=6，整理为 t2t6=0，解得 t1=3，t 2=2（舍
24、去），t=3，以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y= 的图象上时，t 的值为 7 或 3【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=xk（k 为常数， k0）；（2 ）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（ 4）写出解析式也考查了反比例函数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质25（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，若 AB=BE（1 ）求证：DC=DE；（2 ）连接 OE，交 C
25、D 于点 F，OE CD ，求 cosOEB【分析】（1）先根据 AB=BE 得出A=AEB，再由圆内接四边形的性质得出A=DCE，故可得出DCE=AEB，据此可得出结论；（2 ）先根据 CD=DE，CDE 是等腰三角形，再由垂径定理可知 EO 是 CD 的垂直平分线，故可得出DCE 是等边三角形，据此可得出结论【解答】（1）证明：AB=BE，A=AEB四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A=DCE，DCE=AEB，DC=DE；（2 ）解：CD=DE，CDE 是等腰三角形EO CD，EO 是 CD 的垂直平分线，ED=EC，DC=DE=EC，DCE 是等边三角形，OEB=30，cosOEB=
26、cos30= 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键26（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（m3）x3m（0m3 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，若ABC=45，（1 ）求点 B 的坐标和 m 的值；（2 ）已知一次函数 y=kx+b，若只有当2 x2 时，x 2+（ m3）x3mkx +b，求这个一次函数的解析式（3 ）设 P 是一次函数图象上任意一点、Q 是抛物线上任意一点，是否存在 P、Q 两点，使以 B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点
27、 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先表示出 C 点坐标（ 0，3m），再证明 OBC 为等腰直角三角形得到OB=OC=3m，则 B（3m，0），然后把 B（3m，0）代入 y=x2+（m3）x 3m 得关于 m 的方程，解方程求出 m，从而得到 B 点坐标；（2 ）抛物线的解析式为 y=x22x3，分别计算 x=2 和 x=2 时的函数值，利用函数图象，由于当2x2 时，x 2+（m3 ）x3mkx+b，所以直线 y=kx+b 经过点（ 2，5），（2， 3），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（3 ）讨论：当 BC 为对角线时，如图 1，设 P（t， 2t+1），利用平行四
28、边形的性质，通过点 C 平移到点 P 的坐标变化情况得到点 B 平移到点 Q 的坐标变换规律，从而得到点Q（3 t，2t 4），然后把 Q（3 t，2t4 ）代入 y=x22x3 得（3 t） 22（3t） 3=2t4；当 BC 边时，如图 2，设 P（t，2t +1），利用同样的方法得到点 Q（3 +t， 2t+4），然后把Q（3 +t，2t+4）代入 y=x22x3 得（3+t） 22（3 +t）3=2t+4，最后分别解关于 t 的方程，从而得到 P 点坐标【解答】解：* （1 ）当 x=0 时，y=x 2+（m3 ）x3m=3m，则 C（0， 3m），ABC=45，OBC 为等腰直角三角
29、形，OB=OC=3m，则 B（3m，0），把 B（3m，0 ）代入 y=x2+（m3）x 3m 得 9m2+3m（m3 ） 3m=0，整理得 m2m=0，解得 m1=0（舍去）， m2=1，m 的值为 1，B（3，0 ）；（2 ）抛物线的解析式为 y=x22x3，当 x=2 时，y=x 22x3=5；当 x=2 时，y=x 22x3=3，只有当2x2 时，x 2+（m3 ）x3mkx+b，直线 y=kx+b 经过点（2 ，5 ），（2，3 ）， ，解得 ，一次函数解析式为 y=2x+1；（3 ）存在当 BC 为对角线时，如图 1，设 P（t ， 2t+1），点 C（0 ， 3）向右平移 t 个
30、单位，向上平移（2t +4）个单位得到点 P（t，2t+1 ），则点B（3，0）向左平移 t 个单位，向下平移（ 2t+4）个单位得到点 Q（3t，2t 4），把 Q（3 t，2t 4）代入 y=x22x3 得（3 t） 22（3 t）3=2t4，整理得 t26t+4=0，解得 t1=3 ，m 2=3+ ，此时 P 点坐标为（ 3 ，5+2 ）或（3 + ，52 ）；当 BC 边时，如图 2，设 P（t ， 2t+1），点 C（0 ， 3）向右平移 t 个单位，向上平移（2t +4）个单位得到点 P（t，2t+1 ），则点B（3，0）向右平移 t 个单位，向上平移（ 2t+4）个单位得到点 Q（3+t，2t +4），把 Q（3+t，2t+4）代入 y=x22x3 得（3+t） 22（3 +t）3= 2t+4，整理得 t2+6t4=0，解得 t1=3 ，m 2=3+ ，此时 P 点坐标为（3 ，5+2 ）或（3 ， 52 ），综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 3 ， 5+2 ）或（ 3+ ， 52 ）或（3 ， 5+2 ）或（ 3 ，5 2 ）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解点平移的坐标规律和坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
