1、一轮复习数学模拟试题 01满分 150 分.用时 120 分钟第一部分（选择题 满分 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，集合 ，若 AB ，则 的值是( )5,31A,2baB1,3baA.10 B.9 C.4 D.72如图在复平面内，复数 对应的向量分别是 ，21,zO,则复数 的值是( )12zA B C Dii2i21i213学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在 50，60)元的同学有 30 人，则 n 的值为
2、 ( )A.100 B.1000 C.90 D.9004若向量 ，则下列结论正确的是( )1,0,2(baA B. C D |aba(ba/5如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为 6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于( )A.17cm B. cm519C.16cm D.14cm6设命题 p：函数 ysin2x 的最小正周期为 ；2命题 q：函数 ycosx 的图象关于直线 x 对称，则下列的判断正确的是（ ）A、p 为真 B、 q 为假 C、 q 为假 D、 为真ppq7、若（9 ，a）在函数 的图象上，则有关函数 性质的描述，正确2l
3、ogyx()xfa提（ ）A、它是定义域为 R 的奇函数 B、它在定义域 R 上有 4 个单调区间C、它的值域为（0， ） D 、函数 yf（x2 ）的图象关于直线 x2 对称8、计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的数制，采用数字 0-9 和字母 A-F 共 16 个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：ED1B ，则 AB（ ）A、6E B、72 C、5F D、5F D、B0第二部分 （非选择题 满分 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题：9、已知数列 的前几项为： 用观察法写出满足数列的一个通项na1
4、92,8,1公式 n10、 的展开式中，x 3 的系数是（用数字作答）72()11、已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a1， ，3cAB2C，则 sinB12、已知 x0，y0，且 1，则 2x3y 的最小值为9xy13、设 f（x）是 R 是的奇函数，且对 都有 f（x2）f（x） ，又当 0,1时，Rxf（x）x 2，那么 x 2011,2013 时，f（x）的解析式为（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极
5、坐标系，则直线 （t 为参数）截圆 3 0 的弦长为21xy2cos15. （几何证明选讲）已知圆 O 的半径为 3，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC，圆心 O 到 AC 的距离为 2 ，AB3，则切线 AD 的长为三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知函数 1()tan)3fx(I)求 f（x）的最小正周期；(II)求 的值；()2(皿)设 ，求 的值.7132fsin()cos()i417.（本小题满分 12 分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂
6、家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8，从中任意取出 3 件进行检验.求恰有 1 件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家 20 件产品，其中有 3 件不合格，按合同规定，该商家从中任取 2 件，都进行检验，只有 2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 E ，并指出该商家拒收这批产品的概率。18.（本小题满分 14 分）2012 年 9 月 19 日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30 亿元建设若干个项目。现有某投资
7、人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%。该投资人计划投资金额不超过 10 亿元，为确保可能的资金亏损不超过 1.8 亿元, 问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19.（本小题满分 14 分）已知有两个数列 ， ，它们的前 n 项和分别记为 ，且数列 是各项均nab,nSTna为正数的等比数列， 26，前 m 项中数值最大的项的值 ,18， 728，又S 2m2(I)求数列 ， 的通项公式.n(II)若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 Pbac20.（本小题满分 14 分
8、）如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB 丄平面 PAD,PD=AD, E 为 PB 的中点，向量 ，点H 在 AD 上，且(I)：EF/平面 PAD.(II)若 PH ，AD=2, AB=2, CD=2AB,3(1)求直线 AF 与平面 PAB 所成角的正弦值. （2 ）求平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分 14 分）集合 A ，B ，DAB。|lgxRyx2|(1)()0Rxax(I)当 a2 时，求集合 D(用区间表示) ；(II)当 时，求集合 D(用区间表示)；10(III)在(II)的条件下，求函数 在 D 内的极值点.32(4(1)6f
9、xax答案一、选择题 1、C 2、A 3、A 4、C 5、D 6、C 7、D 8、A二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.9、 ，或 （注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式)(1n)(21n计算出的前几项满足就可以判正确） 10、 84 11、 1 12、 13、629)201,(,)201(3)xxf14、 4 15、 5三、解答题16 （本题满分 12 分）解：（1） 的最小正周期为 T= （3 分）()fx31（2 ） （6 分）3()tan()tan36f（3 ）由 （8 分）71711()tan()222即所以 （9 分）ta
10、cos0（10 分）in()s()sinco2i4（11 分）ta1（12 分）231另解：先求 再求得最后正确答案这步也得 3 分sinco即17 (本小题满分 12 分)解：（）记“厂家任取 3 件产品检验，恰有 1 件是合格品”为事件 A则 （3 分）120.8-.=30.84.096PAC（ ）（） 可能的取值为 （4 分）,， ，2170369137205923019CP（7 分）（8 分）（9 分）136530290190E记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率（11 分）75PB所以商家拒收这批产品的概率为 （12 分）29 2P1369051
11、90319018 (本小题满分 14 分)解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资 亿元、 亿元，可能的盈利为 z 亿元，则xy. （1 分）12zxy依题意得： 即 （5 分）031.80xy0318xy画出可行域如图阴影部分，（8 分）1010186 xyo作出直线 1:02olxy作 的一组平行线 :2lxz当直线过直线 与直线1xy3180y的交点 A 时直线在 y 轴上的截距 2z 最大，此时 z 最大（10 分）解方程组 得 12 分0318x46xyA,（13 分）ma4672z亿 元答：投资人对甲项目投资 4 亿元、对乙项目投资 6 亿元，才能使可能的盈利最大。（14 分）19
12、(本小题满分 14 分)解：（）设等比数列 的公比为 q ， , na0naq若 q=1 时 此时 而已知 1mS21mS2mS26mS78m， （1 分）2q由 得 （2 分）6728mS121678maq得： （3 分）1mqmq前 m 项中 最大 （4 分）qa18a即 即 18a1827q23q1q把 及 代入（1）式得 123qm7261解得 q=3 把 q=3 代入 得 ，所以 （7 分）123aq13nna由 2nT(1) 当 n=1 时 1bT(2) 当 时 222 2111nnbTn42n适合上式 （9 分）14（）由（1） , 13nna2 113)(32)4( nnnc记
13、 ， 的前 n 项和为 ，显然)2(nddQnP121031 )(.35. nQ nn 3.32 （11 分）- 得：-2 =nQnn3)12(3.2321131 = = （13 分）n)(3)(21 n)(，即 （14 分）4)1(4nn 431nnP20 (本小题满分 14 分)（） 取 PA 的中点 Q，连结 EQ、DQ， 则 E 是 PB 的中点，/,2EAB且 =12DFAB又 1且 DF, 四边形 EQDF 为平行四边形， 且,/， ，EQ,EPAPAD又 平 面 且 平 面(3 分)/FPAD平 面（）解法一：证明: , PHAD, 0H又 AB平面 PAD， 平面 PAD, A
14、BPH,又 PH AD=H, PH平面 ABCD; -(4 分)连结 AE PDAQ为 的 中 点 DPA又 且B平 面 平 面 BQ(5 分)A平 面由（）知 /EFDQPA平 面PAB为 在 平 面 上 的 射 影(7 分)为 直 线 与 平 面 所 成 的 角2PD3HRtPD在 中 22231HP, 又 为 A中 点 PAAEFDQHB平 面 B/FB在 RtADF中 2415ADF又 EPB平 面 Et在 中 3sin5(9 分)1AFPB直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为(2)延长 DA，CB 交于点 M，连接 PM，则 PM 为平面 PAD与平面 PBC所成二
15、面角的交线。(10 分)因为 ,所以点 A,B分别为 DM,CM的中点，所以 DM=4，CD21,/在 中： ， PHRT22HP3PM22DMP,(11 分)又因为 ，所以M平 面 即为所求的二面角的平面角。(13 分)CD所以在 中： (14 分)PRT52cosPCD解法二：（向量法） （1）由（ ）可得 又HAB平 面 PAD平 面在平面 ABCD 内过点 ,以 H 为原点，以/HGAB作 平 面正方向建立空间直角坐标系 .AGPxyz的 方 向 分 别 为 轴 、 轴 、 轴 xyz2D3RtPD在 中 22231PH为 中 点 10， ， ,O1,0B， 3,E， 10F， ，设平
16、面 PAB 的一个法向量为2AF， ， ,nxyz， 1,03P1,23P得 y=0 令 得 x=3nAB由 得 0xzy 3z11 分3,0设直线 AF 与平面 PAB 所成的角为 则 22233sinco, 51AFn 1（9 分 ）5AFPB直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为(2) 显然向量 为平面 PAD 的一个法向量，且 )0,2(AB设平面 PBC 的一个法向量为 ，),(11zyxn, ， 1,23PB)0,2(C由 得到,0n311zyx由 得到 ，令 ，则1c02x3,1zy所以 ， )3,(11 215cos,23ABn所以平面 PAD 与平面 PBC
17、所成二面角的平面角的余弦值为 （14 分 5）21、 解：（ 1） A= 1 分0x当 a=2 时 B= 21R解不等式 得 或 20x52x152x2 分151,B或3 分,2A(2)不等式 令10xax21hxax214aa)1=48= 2= 13a= 4 分4 当 003时 0hx此 时 方 程 有 两 个 不 同 的 解1241312aaax23412,Bxx或12a103120xa12 31210444aax 0且 2,DABx1311310, ,22aaaa 6 分 当 13a时 =00hx此 时 方 程 有 唯 一 解12x7 分11, 0,33BDAB此 时 ， 于 是 ， 当
18、 12a时 0xR对 hR8 分0DAB，(3) 216fxax令 12()0,fxxa得a()xf当 时 (),fx在 上 单 调 递 增当 102af时 1,2fa在 上 单 调 递 减当 10 分()xf时 ()+fx在 ， 上 单 调 递 增 当 时 213a0D，当 0xf时 0,fxa在 单 调 递 增当 12af时 1+2f在 ， 上 单 调 递 增当 0xf时 fx在 ， 上 单 调 递 增11 分12f a有 极 小 值 点 为 ， 极 大 值 点 为 当 13a时 0,3D， ，此时 12 分12fx在 上 有 极 小 值 点 103a时 120,21 3412aax22341961630aa2196131322aaaxa当 23a时 2 1x 此时 1,221961422aaaax又又 1302xa，此时 ,12fx在 D上 有 极 小 值 点当 012a时 13aaafx此 时 在 D上 没 有 极 值 点综上所述:当 时， ；132a12f a有 极 小 值 点 为 ， 极 大 值 点 为当 ，时 ；时 x在 上 有 极 小 值 点当 ， ；012a时 f在 D上 没 有 极 值 点当 ， 14 分3时 12fx在 上 有 极 小 值 点
