1、第一章空间几何体单元检测(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分)1过棱柱不相邻两条侧棱的截面是( ) A矩形 B正方形C梯形 D平行四边形2下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是( ) A3 B2C1 D03若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. C1 D213234已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法” 得到如右图所示的直观图，其中， ，那么原ABC 是一个( )
2、 BOC2AA等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形5轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A12 B2 3C13 D1 46下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A BC D7一平面截一球得到直径是 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是( ) A. cm3 B. cm310208C. cm3 D. cm35418一圆台上底面半径为 5 cm，下底面半径为 10 cm，母线 AB 长为 20 cm，其中 A 在上底面上，B 在下底面上，从 AB 中点 M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 B 点，
3、则这条绳子最短长为( )A30 cm B40 cmC50 cm D60 cm9圆台的母线长扩大到原来的 n 倍，两底面半径都缩小为原来的 ，那么它的侧面1n积为原来的_倍( ) A1 Bn Cn 2 D.10设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A9 42 B3618C. D.912918211水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 ( )A0 B9 C快 D乐12如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地
4、将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度 h 与时间 t 的函数关系图象大致为 ( )二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13若球 O1、O 2 表面积之比 ，则它们的半径之比 _.12S12R14一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2 cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为 1 cm，那么该棱柱的表面积为_cm 2.15若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是 _cm3.16一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC _.三、解答题(本题共 6 小题，满分 74 分)17(12
5、分) 画出如图所示几何体的三视图18(12 分) 一个直角梯形的两底长为 2 和 5，高为 4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积19(12 分) 一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积20(12 分) 如图所示是一个正方体，H、G、F 分别是棱 AB、AD 、AA 1 的中点现在沿 GFH 所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21(12 分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积 V；(2)该几何体的侧面面积 S.2
6、2(14 分) 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中分离出来的(1)DC1D1 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45，对吗？(2)A1C1D 的真实度数是 60，对吗？(3)设 BC1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？答案与解析1.答案：D解析：侧棱平行且相等2.答案：A解析： 正确，一直三棱柱，其中四边形 BCC1B1 与四边形 BAA1B1 是全等的矩形，且面 BCC1B1面 BAA1B1，即满足要求正确，如图一正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，即满足要求正确横卧的圆柱即可如图3.答案：C解析：根据三视图可以
7、推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此 ，选 C.1(2)1VSh4.答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得， ，BC=32OABAC2，故ABC 是等边三角形5.答案：B解析：设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，依题意得 l 2r，而 S 侧 2rl，S 全2 r2 2rl，S 侧 S 全 2 rl(2r22 rl)2 3，故选 B.6.答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除 A、B、C.7.答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形由勾股定理得球的半径为 5 cm，故球的
8、体积为 cm3.34508.答案：C解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为 90，且圆锥的母线长为 40 cm，故绳子最短长为 (cm)230459.答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为 l，上底半径为 r，下底半径为 R，则侧面积为(r R)l，改变后圆台的母线长为 nl，上底半径为 ，下底半径为 ，则侧面积为nn，故它的侧面积为原来的 1 倍()nrl10.答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体其中，V 长方体 23318.所以349()2V球 9+82V总11.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选 B.12.答案：C解析
9、：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯在整个过程中，函数关系图象大致为 C.13.答案：2解析：由 S4R 2 易知14.答案： 4解析：设正四棱柱的高为 a，由长方体与球相接的性质知 411a 2，则 ，正四棱柱的表面积为 S11241 cm2.2()15.答案：144解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为 V (44 64)3442144.136416.答案：90解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点 A、B、C 是上
10、底面正方形的三个顶点，则 ABC90.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18.解：如图所示，梯形 ABCD 中，AD2，AB4，BC5.作 DMBC，垂足为点 M，则 DM 4，MC 523，在 RtCMD 中，由勾股定理得 235CD在旋转生成的旋转体中，AB 形成一个圆面，AD 形成一个圆柱的侧面，CD 形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为 S1，S 2，则 S1242 16，S 24520，故此旋转体的表面积为 SS 1S 236.19.解：由题意可知正三棱柱的高为 2，底面三角形的高为 ，设底面三角形的边长3为 a，则 ，32a 4， .2
11、234Sa底正三棱柱侧面积 S 侧 32424.正三棱柱表面积 S 表 S 侧 2S 底 .+8320.解：设正方体的棱长为 a，则正方体的体积为 a3.三棱锥的底面是 RtAGF，即FAG 为 90，G 、F 又分别为 AD、AA 1 的中点，所以AF AG a.12所以AGF 的面积为 .21128a又因 AH 是三棱锥的高，H 又是 AB 的中点，所以 .A所以锯掉的部分的体积为 .2311384a又因 ，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的 .3148a 14821.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记 PABCD.如图所示，由已知，知 AB8，BC6，高 h4.由俯视图知：底面 AB
12、CD 是矩形，连接 AC，BD 交于点 O，连接 PO，则 PO4，即为棱锥的高作 OMAB 于 M，ON BC 于 N，连接 PM，PN ，因为 PAPBPC，M、N 为 AB、BC 的中点，则 PMAB，PN BC.故 ，22435PO.(1)V Sh (86)464.13(2)S 侧 2S PAB2S PBCAB PMBCPN856 .4=0+22.解：(1)对因为四边形 DD1C1C 是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影所以DC 1D1 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45.(2)对事实上，连接 DA1 以后， DA1C1 的三条边都是正方体的面对角线，其长都是，所以DA 1C1 是等边三角形，所以 A1C1D60.2a(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥 C1CB1D1 的体积，所以最多能盛水的体积为 .1136CBDBCVSA 6
