1、2017/2018 学年度第一学期期中考 试九年级数学试题一选择题（共 6 小题，每题 3 分）1将方程 x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ）A（x+4） 2=7B（x+4） 2=25C（x+4） 2=9 D（x+4） 2=72若关于 x的方程 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）Ak0 Bk0 Ck Dk3抛物线 y=2（x+3） 2+1的顶点坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（3，1）4如图，四边形 ABCD为O 的内接四边形，已知BOD=100，则BCD 的度数为（ ）A50 B80 C100 D1305如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC
2、=6，经过点 C且与边 AB相切的动圆与CA、CB 分别相交于点 P、Q，则线段 PQ长度的最小值是（ ）A4.75 B4.8 C5 D46如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4；4a+2b+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c=1的两根之和为1；使 y3 成立的 x的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 10 小题，每题 3 分）7关于 x的一元二次方程（a1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a的值为 密封线内不准答题学校_班级 姓名 考试号 考场 座位号 8在
3、一元二次方程 ax2+bx+c=0中，若 a、b、c 满足关系式 ab+c=0，则这个方程必有一个根为 9已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm210五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是 4，唯一众数是 5，则这五个正整数的和为 11把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O 与矩形 ABCD的边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则O的半径为 12.若关于 的二次函数 与 轴仅有一个公共点，则实数 的值为 .x21ykxxk13如图，在O 的内接六边形 ABCDEF中，AC220，则E 14.如图所示，
4、菱形 ABCD，B120，AD1，扇形 BEF的半径为 1，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 15两直角边是 5和 12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_16如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A 1；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13段抛物线 C13上，则 m= 三解答题（共 11 小题，共 102 分）17（8 分）解方程：DABCF EO（1）x 24x+1=0 （2）2（x3）=3x（x3）
5、18（8 分）关于 x的一元二次方程 x2x（m+1）=0 有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为符合条件的最小整数，求此方程的根19 （6 分）图 2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图 1中的箭头方向走） ，红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20（8 分）甲、乙两位同学 5次数学成绩统计如表，他们的 5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 7
6、0甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a= ， = ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲 2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中21（10 分）如图，O 与 RtABC 的斜边 AB相切于点 D，与直角边 AC相交于 E、F 两点，连结 DE，已知B=30，O 的半径为 12，弧 DE的长度为 4（1）求证：DEBC；（2）若 AF=CE，求线段 BC的长度22（10 分）已知二次函数 y=x2+2x1（1）写出它的顶点坐标； （2）当 x取何值时，y 随 x的增大而增大；（3）求出图象与 x轴的交点坐标23
7、（10 分）如图，已知直径与等边ABC 的高相等的圆 O分别与边 AB、BC 相切于点 D、E，边 AC过圆心 O与圆 O相交于点 F、G（1）求证：DEAC；（2）若ABC 的边长为 a，求ECG 的面积24.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x的取值范围是全体实数，x 与y的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的
8、性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x轴有 个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有 个实数根；关于 x的方程 x22|x|=a 有 4个实数根时，a 的取值范围是 25（10 分）如图，等边ABC 内接于O，P 是 上任一点（点 P不与点A、B 重合），连 AP、BP，过点 C作 CMBP 交 PA的延长线于点 M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM的面积26（10 分）某鲜花销售部在春节前 20天内销售一批鲜花其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量 y1（万朵）与
9、时间x（x 为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间 x（x 为整数，单位：天） 的函数关系如图所示（1）求 y1与 x的二次函数关系式及自变量 x的取值范围；（2）求 y2与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（3）当 8x20 时，设该花木公司鲜花日销售总量为 y万朵，写出 y与时间 x的函数关系式，并判断第几天日销售总量 y最大，并求出此时的最大值27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax23ax4a 的图象经过点 C（0，2） ，交 x轴于点 A、B（A 点在 B点左侧
10、） ，顶点为 D（1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；（2）将ABC 沿直线 BC对折，点 A的对称点为A，试求 A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BPC=BAC？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由时间 x（天） 0 4 8 12 16 20销量 y1（万朵） 0 16 24 24 16 02017/2018 学年度第一学期第四教育 联盟期中考试九年级数学答卷一选择题（共 6 小题，每题 3 分）1 2 3 4 5 6二填空题（共 10 小题，每题 3 分）7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 12. ；13. ；14 . ；15. ；16. .
11、三解答题（共 11 小题，共 102 分）17（8 分）解方程：（1）x 24x+1=0 （2）2（x3）=3x（x3）18（8 分）关于 x的一元二次方程 x2x（m+1）=0 有两个不相等的实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为符合条件的最小整数，求此方程的根19（6 分）图 2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图 1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？密封线内不准答题学校_班 级 姓 名 考试号 考场 座位号 20（8 分）请同学们完成下列问题第 1次第 2次 第 3次 第 4
12、次第 5次甲成绩90 40 70 40 60乙成绩70 50 70 a 70（1）a= ， = ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲 2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中21（10 分）如图，O 与 RtABC 的斜边 AB相切于点 D，与直角边 AC相交于 E、F 两点，连结 DE，已知B=30，O 的半径为 12，弧 DE的长度为4（1）求证：DEBC； （2）若 AF=CE，求线段 BC的长度22（10 分）已知二次函数 y=x2+2x1（1）写出它的顶点坐标； （2）当 x取何值时，y 随 x的
13、增大而增大；（3）求出图象与 x轴的交点坐标23（10 分）（1）求证：DEAC；（2）若ABC 的边长为 a，求ECG 的面积24.（10 分）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x的取值范围是全体实数，x 与 y的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x轴有 个交点，所以对应的方程
14、 x22|x|=0 有 个实数根；方程 x22|x|=2 有 个实数根；关于 x的方程 x22|x|=a 有 4个实数根时，a 的取值范围是 25（10 分）如图，等边ABC 内接于O，P 是 上任一点（点 P不与点A、B 重合），连 AP、BP，过点 C作 CMBP 交 PA的延长线于点 M（1）填空：APC= 度，BPC= 度；（2）求证：ACMBCP；（3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM的面积26（10 分）（1）求 y1与 x的二次函数关系式及自变量 x的取值范围；（2）求 y2与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围；（3）当 8x20 时，设该花木公司鲜花日销售总量为 y
15、万朵，写出 y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量 y最大，并求出此时的最大值27 （12 分） （1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；（2）将ABC 沿直线 BC对折，点 A的对称点为 A，试求 A的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BPC=BAC？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由2017 秋学期数学期中考试参考答案一选择题（共 6 小题）1-6AACDBB二填空题（共 10 小题）7. 1 ； 8. 1 ；9. 3； 10. 17 或 18或 19； 11. 5 ；12. 1； 13.140； 14. ； 15. ； 16. 2 .16 34 652
16、 三解答题（共 11 小题）17（1）原方程的解是：x 1=2+ ，x 2=2 （2）原方程的解是：x 1=3或 x2= 18（1） (2) x1=0或 x2=15419. 解：红方马走一步可能的走法有 14种，其中有 3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是 20. （1）a= 40 ， = 60 ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S 甲 2=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中21. （1） 略 （2）BC=6022. （1）y=x 2+2x1=（x+1） 22，顶点坐
17、标为：（1，2）； （2）y=x 2+2x1=（x+1） 22 的对称轴为：x=1，开口向上，当 x1 时，y 随 x的增大而增大；（3）令 y=x2+2x1=0，解得：x=1 或 x=1+ ，图象与 x轴的交点坐标为（1 ，0），（1+ ，0）23.（1）略 ； （2） 24. （1）m=0，（2）略（3）由函数图象知：函数 y=x22|x|的图象关于 y 轴对称；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a025. （1）填空：APC= 60 度，BPC= 60 度；（2）求证：ACMBCP；（略）（3）S 梯形 PBCM =26. （1）y 1与 x 的函数关系式为 y1= x2+5x（0 x20）；（2）y 2与 x 的函数关系式是 y2= ；（3）由题意可得，当 8x20 时，y= x2+5x+x4= ，x=12 时，y 取得最大值，此时 y=32，即当 8x20 时，第 12 天日销售总量 y 最大，此时的最大值是 32 万朵27.（1）A（1，0），B（ 4，0）（2）A（1，4）；（3）P 的坐标为（ ， ）或（ ，2+ ）
