1、锐角三角函数,从最简单的做起-波利亚,探索园地,【量一量】你的那块不等腰的三角尺中，30角所对的直角边与斜边的长分别是多少?它们的比等于多少? 【想一想】老师上课时用的那块不等腰的三角尺中，30角所对的直角边与斜边的比也是等于12 吗?其他同学的呢?,如果改成是测量这块等腰的三角尺呢？还有刚才的结论吗？,-这个比值和三角板 的大小有关吗？,ABCABC,那这个比值和谁有关呢？,探索园地,初识三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,sinA,cosA,tanA,cotA,边之比,定义,表示,公式,这四个函数统称为锐角的三角函数,例：求出如图所示的RtABC中你会求A的四个三角函数值吗？
2、,你记住了吗?,B的呢？,、如图所示的长方形分割成四个大小相同的正方形。已知正方形的边长为a,则tan = _ , sin =_,、如图所示：则sin =_， cos = _， tan = _，cot =_。,x,相信自己能行,、等腰三角形的腰长为5cm,底边长为8cm，则它的底角的正切值是_,4、已知sinA= ,求cosA,tanA,cotA的值,你真正理解了吗?,2 、若已知AD=4,BD=8,求tanA的值,如图, ABC中, C=90 ,CDAB,垂足为D. 1 、若已知AD=6,AC=10,求sinB的值,祝你成功,根据三角函数定义，你能确定锐角A的正弦与余弦三角函数值 的取值范围
3、吗？,并找一找A的四个三角函数之间 有何关系？,挑战自我,小结： 1、这节课我们学了什么？ 2、今后在涉及直角三角形的 边角关系时，你会选择什么方法去解决？,作业： 1、第109页练习2、3，第111页习题19.3第一题2、你能用所学知识分别求出30 、45、 60 的三角 函数 值吗？,思考题： 1、若y=sinA+3,则y取值范围为_ 2、如图，在Rt ABC中， B=90 ，则sinA =_ cosA =_,猜想： sinA+ cosA=_,A,B,C,谢谢大家,如图,小红骑车上学路上要依次经过这样的三个斜坡,你认为哪一个斜坡更陡些?并说一说你是用什么方法来判别的?,生活问题数学化?,第
4、一章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数 2,登 高 望 远,150米,甲队,问题 甲队和乙队,路桥人峰塔,My problem,分别在倾斜角为30和40的 斜坡上步行了150米,则乙队比甲队高多少米?,乙队,150米,甲队,150米,30,N,M,AB=150米,AB=200米,AB=a米,BC=75米;,BC=100米;,BC= a米.,a米,思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？,在直角三角形中,当A=30 时,结论:,与点B在角的边上的位置无关.,200米,与点B在角的边上的位置无关.,40,N,M,三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前 两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进
5、行对山川 地势的测量,Do you know,三角函数的由来,“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成 的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围 逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支,Lets try,、如图，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.,(2)请求出B的正弦、余弦和正切的值.,(1)求A的正弦、余弦和正切的值；,(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么?,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,D,问题：甲、乙两队分别在倾斜角为30和40的斜坡上 都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？,Oh,
6、I see,150米,甲队,乙队,150米,40,150米,路桥人峰塔,75米,30,40,甲队,600米,A,乙队,路桥人峰塔,拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处， 请问乙队要步行多少米才能到达山顶？,？,B,拓展问题2：利用图中的数据，若测得PAD的度 数，我就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？,C,经历了一个探究过程：特殊到一般,学习了一个重要概念：锐角三角函数,在本节课中,我们,体现了一种数学思想：数形结合,书面作业：教科书中的作业题。(必做题)探究作业：1.对锐角，请思考tan的取值范围是多少？,2.在RtABC中,C=Rt,当A=时,比值 也是锐角的函数吗？(选做题),
