1、北师大版九年级(上),第一章 特殊平行四边形,1.3 正方形的性质与判定(1),问题情景,下面的四边形都是特殊平行四边形，观察这些特殊 平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,有一组邻边相等,有一个直角,情景引入,如图是一个活动的平行四边形，当它的边和角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？,平行四边形,正方形,新知归纳,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,正方形的定义 ：,一组邻边相等 一个角是直角,合作交流,、正方形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边 形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？,1、正方形的两组对边分别平行；,2、正方形的
2、两组对边分别相等；,3、正方形的两组对角分别相等；,4、正方形的对角线互相平分。,A,B,C,D,新知探究,、观察正方形，回答下列问题：,(1)正方形是矩形吗？如果是，它有什么特性？,矩形的四个角都是直角， 对角线相等且互相平分.,(2)正方形是菱形吗，如果是，它有什么特性？,菱形的四条边相等， 对角线互相垂直且平分.,A,B,C,D,合作交流,、求证：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。,已知：如图，ABCD中，AD=AB，A=90。,求证：(1) A=B=C=D=90；(2)AB=BC=CD=DA。,证明：, A= B=C= D=90,(2) ABCD中，AD=AB, AB=BC=CD=
3、DA,(1) ABCD中，A=90,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是菱形,新知归纳,正方形的特性 ：,(1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等；,合作交流,、求证：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分.,已知：如图，正方形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O。,求证：AC=BD、ACBD、OA=OB=OC=OD。,证明：,四边形ABCD是正方形,四边形ABCD是矩形、菱形和平行四边形, AC=BD、ACBD、 OA=OB=OC=OD,新知归纳,正方形的特性 ：,(1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等；,(2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。,新知探究,、用正方形纸片折一折，
4、回答下列问题：,(1)正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,正方形是轴对称图形， 它有四条对轴.,A,C,D,B,例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且，CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？ 说明理由.,范例讲解,解：,四边形ABCD是正方形, BC=DC，BCE=90,BE=DF，且BEDF，理由如下：,又 CE=CF,BCE=DCF,延长BE交DF于点M,BE=DF,DCF=180-BCE=90,BCE=DCF,BCE=DCF,CBE=CDF, DCF=90, CDF+F=90, CEB+F=90, BMF=90, BEDF,新知探究,、平行
5、四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？,巩固练习,1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，图中有多少个等腰三角形？,巩固练习,2、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF、DF，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.,巩固练习,3、对角线长为2cm的正方形，边长是多少？,巩固练习,4、如图，四边形ABD是正方形，CBE是等边三角形， 求AEB的度数.,巩固练习,5、如图，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇 的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD= QC. 证明两条直路BP=AQ且BPAQ.,巩固练习,6、在一个正方形的花坛上，欲修建两条小路，使得两条 直的小路将花坛分成大小、形状完全形同的四部分(不考 虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种),课堂小结,正方形的特性 ：,(1) 正方形的四个角都是直角，四条边相等；,(2) 正方形的对角线相等且互相垂直平分。,
