1、2.1直线与圆的位置关系(2),2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,直线和圆的位置关系,相交,相切,相离,已知一个圆，你能作一直线与它相切吗？如果按下页步骤呢？,合作学习,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,请按照下述步骤作图:,问：（1）如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？,lO
2、A 且OA为圆O的半径 l是O的切线,几何语言表示:,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,（2）判定一条直线是圆的切线已经有几种方法？,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图直线L是否是O的切线？并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,切线的判定定理：,切线的判定方法有：, 切线的判定定理。, 直线到圆心的距离等于圆的半径。, 直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的
3、切线的方向飞出,1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,想一想,1.如图，点Q在O上。分别根据下列条件，判定直线PQ与O是否相切：, OQ=6,OP=10,PQ=8, O=67.3, P=2242,试一试,如图，AB是O的直径，请分别过点A,B作O的切线。,做一做,例1 已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30. 求证:直线AB是O的切线,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+ OBC =60,ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）
4、=90,ABOB,AB为O的切线,1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线是O的切线,小试牛刀,2、如图:O为 ABC平分线上点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作O相切。,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB，求证：直线是O的切线,小试牛刀,OAOB，CACB,证明:,OCAB,直线是O的切线,连结OC,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,2、如图:O为 ABC平分线上点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆，求证：BC与作O相切。,小试牛刀,证明:,O为 ABC平分线上点,ODAB,OE=OD,BC与作O相切,课堂小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,切线的判定方法有：, 切线的判定定理。, 直线到圆心的距离等于圆的半径。, 直线与圆有唯一公共点。,
