2018届中考学练测《第5讲第1课时二次函数与三角形的综合》课件.ppt

1、第五讲 二次函数综合型问题,第1课时 二次函数与三角形的综合,2017齐齐哈尔如图511，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连结BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的表达式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP4SCOE，求P点坐标,图511,【解析】 (1)将点A，B的坐标代入函数表达式列方程组求得b，c的值，再代回到原表达式可以得到结论； (2)利用二次函数表达式中的x0可以求得y的值，进而得到点C的坐标；把二次函数表达式配方可以得到顶点D的坐标； (3)首先利用点O，C的坐标及

2、抛物线的对称轴求出COE的面积；设点P的坐标为(x，y)，结合A，B两点表示出ABP的面积，最后根据列方程求点P的坐标,抛物线的表达式为yx22x3； (2)x0时，y3，点C的坐标为(0，3) yx22x3(x22x1)4(x1)24， 点D的坐标为(1，4)； (3)设点P(x，y)，则x0，y0，,2016温州如图512，抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点C，CAy轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE2AC. (1)用含m的代数式表示BE的长；(3)若AGy轴，交OB于点F，交BD于点G. 当DOE与BGF的面积相等时，

3、求m的值； 连结AE，交OB于点M，若AMF与BGF的面积相等，则,m的值是_,解： (1)由抛物线yx2mx3可知点C坐标为(0，3)，ACOC，点A纵坐标为3， y3时，3x2mx3，解得x0或m， 点A坐标为(m，3)，ACm， BE2AC2m；,图512,变式跟进答图,(3)如答图，ACECEGEGA90， 四边形ECAG是矩形，EGACBG， FGOE，OFFB，EO2FG，如答图，A(m，3)，B(2m，2m23)，E(0，2m23)，,【点悟】 二次函数与几何结合问题涵盖了初中阶段所学的知识和多种数学思想，应特别注意运用数形结合思想沟通几何与代数知识之间的内在联系，运用通过数来解

4、形或通过形来观数的策略,2016德州如图513，已知m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|，抛物线yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)(1)求这个抛物线的表达式；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状；,图513,解： (1)x24x30，x11，x23， m，n是一元二次方程x24x30的两个实根，且|m| |n|， m1，n3，即A(1，0)，B(0，3),抛物线的表达式为yx22x3； (2)令y0，则x22x30，解得x11，x23， 点C坐标为(3，0)， yx22x3(x1)24，

5、 顶点D坐标为(1，4)， 如答图，过点D作DEy轴，垂足为E， OBOC3，点D坐标为(1，4)， BEDE1， BOC和BED都是等腰直角三角形， OBCDBE45， CBD90，BCD是直角三角形；,例2答图 (3)点B坐标为(0，3)，点C坐标为(3，0)， 直线BC表达式为yx3， 点P的横坐标为t，PMx轴，,点M的横坐标为t， 点P在直线BC上，点M在抛物线上， P(t，t3)，M(t，t22t3)， 过点Q作QFPM，垂足为F， PQF是等腰直角三角形，,【点悟】 解有关二次函数的综合问题时，首先要根据已知条件求出二次函数的表达式，再结合图象，运用几何知识解决问题,2017达州

6、如图514，点A坐标为(2，0)，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连结BC，以BC为边在第一象限内作等边三角形BCD，连结AD交BC于E. (1)直接回答：OBC与ABD全等吗？ 试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行； (2)当点C运动到使AC2AEAD时，如图，经过O，B，C三点的抛物线为y1.试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；, 图514,【解析】 (1)由等边三角形AOB，等边三角形CBD得OBAB，BCBD，OBACBD60，OBAABCCBDABC，即OBCAB

7、D，从而OBCABD. 由OBCABD可得BADBOC60，从而可得ADOB； (2)由AC2AEAD得CAEDAC，则ACBADCBDA，即AD平分ADC，求出AC的长，即可得A，B，C三点的坐标，从而求出抛物线的表达式，然后分情形考虑PBE90或PEB90，利用互相垂直的直线它们的k互为负倒数，求出直线BP或PE的表达式，然后解方程组可求出P点的坐标；,(3)利用轴对称求出翻折后的抛物线的表达式，只有当直线与其中一条抛物线相切时，有三个交点，利用一元二次方程根的判别式可求出m的值 解：(1)OBC与ABD全等理由：AOB，CBD是等边三角形，OBACBD60， OBAABCCBDABC，即OBCABD， OBAB，BCBD，OBCABD. OBCABD，BADBOC60，BADABO，ADOB，即无论点C如何移动，AD始终与OB平行,OBABAO60，ABAC， ABC30，OBC90. 当P点与O点重合时，PBE是以BE为直角边的直角三角形P1点的坐标为(0，0) 当PEBC时，直线PE过点D，A，,变式跟进答图,