1、第4课时 二次函数与圆的综合,(1)点B，C的坐标分别为B(_)，C(_)；(2)是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结PB，若E为PB的中点，连结OE，则OE的最大值为_,3，0,0，4,图541 备用图 【解析】 (1)令y0，可求得点B的坐标，令x0，求出点C的坐标； (2)分两种情况，若BPC90，若BCP90时，分别求出点P的坐标；,(3)如答图，取BC中点T，连结OT，TE，CP， E为BP的中点，,例1答图,2017无锡如图542，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点(点B在点A的右边)，P是半径OB上一点，
2、过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点(点C在点D的上方)，直线AC，DB交于点E.若ACCE12. (1)求点P的坐标； (2)求过点A和点E，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式,图542,变式跟进答图 【解析】 (1)过点E作EFx轴于F，设P(m，0)由相似三角形的判定与性质证得AF3AP，BF3PB；由关系式AFBFAB，可得m1.点P的坐标为(1，0)；,解：(1)如答图，过点E作EFx轴于F， CDAB，CDEF，PCPD. ACPAEF，BPDBFE. ACCE12，ACAE13.AF3AP，BF3PB. AFBFAB，O的半径为3，设P(m，0)， 3(3m)3(3
3、m)6，m1. 点P的坐标为(1，0)，,(2)P(1，0)，OP1，A(3，0) OA3，AP4，BP2.AF12. 连结BC.AB是直径，ACB90.抛物线的顶点在直线CD上， CD是抛物线的对称轴， 抛物线过点(5，0) 设抛物线的函数表达式为ya(x3)(x5)，,(1)求过A，B，E三点的抛物线的表达式；(2)求证：四边形AMCD是菱形；(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由,【解析】 (1)根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶 点式求出函表达式；,图543,例2答图,(3)首先表示出ABP的面积进
4、而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标 解：(1)由题意可知，MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在M上，则MAMBMCME2， 又COMB，MOBO1， A(3，0)，B(1，0)，E(1，2)， 抛物线顶点E的坐标为(1，2)， 设函数表达式为ya(x1)22(a0)，,(2)证明：如答图，连结DM， MBC为等边三角形， CMB60，AMC120，MDMCMA， MCD，MDA是等边三角形， DCCMMAAD， 四边形AMCD为菱形；,(3)存在理由：设点P的坐标为(m，n)，,(1)求抛物线的表达式； (2)以点A为圆心，作与直线BC相切的A， 请判断A与y轴有怎样的位置关系，并
5、说明理由； (3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连结PB，PC，请问：PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由,图544,【解析】 (2)如答图，过点A作ADBC于点D，则AD为A的半径，由条件可证明ABDCBO，利用相似三角形的性质可求得AD的长，进而得出答案； (3)由待定系数法可求得直线BC表达式，如答图，过点P作PQy轴，交直线BC于点Q，交x轴于点E，可设出P，Q的坐标，可表示出PQC和PQB的面积，可表示出PBC的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，得P点坐标,(2)相交理由： 如答图，过点A作ADBC于点D. A与BC相切，AD为A的半径，,图变式跟进答图,【点悟】 本类题型考查用待定系数法求一次函数、二次函数的表达式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此类题型的关键,
