1、用二元一次方程组确定一次函数表达式,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1.二元一次方程组与一次函数有何联系？,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,课前回顾,方程问题可以通过函数知识来解决,函数问题也可以通过方程知识来解决,3.图像法解二元一次方程组的步骤 A 二元一次方程化一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解,2.二元一次方程组有哪些解法？,消元法,图象法,课前回顾,情境引入,A，B 两地相距100 km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们
2、各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t (h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2小时后甲距A地30 km. 问：经过多长时间两人相遇 ?,直线型图表示,探究1,解法一：将直线型图转化为直角坐标系中一次函数 s 与 t 之间的关系,探究1,一次函数图像解法,0,4,1,2,3,t/h,s/km,120 10080604020,(B),(A),根据两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标,找出两直线交点坐标,对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80. 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值.,探究1,消去 s,乙s与
3、t 之间的函数表达式.s=15t 甲s与t之间的函数表达式. s=100-20t,联立,解答,解法二：1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km,故甲的速度是 15 km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和 ,t=,一次函数图像解法,一元一次方程解法,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,总结,解法一和解法二你觉得哪个更简单？,启示：解题时不可以墨守成规，应选取最适
4、合的方法以减少计算量,用图象法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,解法二更简单,解法一和解法二你觉得哪个更简单？,总结,启示：解题时不可以墨守成规，应选取最适合的方法以减少计算量,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,探究2,解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题意，可
5、得方程组,解得,（2）当x=30时，y=0.,所以旅客最多可免费携带30 kg的行李,解答,先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。,设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) .,先设出表达式，这种方法叫什么呢？,归纳,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.用含字母的系数设出一次函数的表达式； 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.,总结,如图，直线 的交点坐标是_.,练习,在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米是所挂物体质量x(千克的一次函数.
6、当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.,自主探究,解题的关键是什么？！,解题的关键是要准确分析题意,进而列出函数解析式y=kx+b(k0). 1、分析题意,根据一次函数的定义,可设y=kx+b(k0);2、结合挂上1千克物体时,弹簧长15厘米,挂上3千克物体后,弹簧长16厘米,代入即可求出k、b的值,至此问题就迎刃而解了!动手试试吧!,2. 甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式 _，s是t
7、的_函数.,，当x=1时, y的值是（ ）,达标测试,一次,C,1. 函数y=2x-3,A、1 B、0 C、1 D、5,答案：,-,2,-3,x,y,0,4.如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数ykx+b的图像。 （1）根据图像，求k和b的值。 （2）在图中画出函数y2x+2的图像。 （3）求x的取值范围，使函数ykx+b的函数值大于函数y2x+2的函数值。,分析：由图像知，直线经过点（0，2）和（2，0），通过列二元一次方程组可求出k，b的值，画出函数y2x+2的图像后，发现它们的交点为（0，2），再根据一次函数的性质确定x的取值范围。,解：（1）因为函数ykx+b的图像经过点（2，0），
8、（0，2）,（2）函数y2x+2经过点（1，0），（0，2） 所以经过点（1，0），（0，2）的直线就是函数y2x+2的图像。如图所示。,（3）由图像发现 直线yx+2和直线y2x+2的交点为（0，2） 当x0时，它们的函数值相等，都是2， 当x0时，yx+2的图像在y2x+2的图像上方 即yx+2的函数大于y2x+2的函数值。,.,应用提高,已知直线x2yk+6和x+3y4k+1的交点在第四象限内。 （1）求k的取值范围。 （2）若k为非负整数，PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），P在直线x2yk+6上，求点P的坐标及OP的长。,解：（1）由题意列方程组得：所以两直线的交点坐标为（k+4，k1）所以4k1,所以直线x2yk+6可化为,如图所示,（2）因为k为非负数，所以k0,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、什么是待定系数法,3、学会用代数方法求解问题。,2、二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤。,布置作业,教材128页习题第2、3题。,
