1、第二章轴对称图形单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（ ） A、三条高的交点 B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点2.下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A、有两个内角相等的三角形 B、线段C、有一个内角是 30，另一个内角是 120的三角形D、有一个内角是 60的直角三角形；3.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）A、1 号袋 B、2 号袋 C、3 号袋 D、4 号袋4
2、.等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ） A.13cm B.17cmC.13cm 或 17cm D.11cm 或 17cm5.有一个等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 4，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A.4 B.6 C.4 或 8 D.86.一个等腰三角形的顶角是 100，则它的底角度数是（ ） A.30 B.60 C.40 D.不能确定7.如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，
3、若CD=4，AB=15，则 ABD 的面积是（ ） A.15 B.30 C.45 D.608.如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（ ） A.10 B.7 C.5 D.49.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB与 DC 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） A.DAB=CAB B.ACD=BCD C.AD=AE D.AE=CE10.如图所示，l 是四边形 ABCD 的对称轴，ADBC，现给出下列结论： AB CD；AB=BC ；AB BC；AO=OC
4、其中正确的结论有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60 ，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是_ cm12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是 _ m13.如图，将矩形纸 ABCD 的
5、四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH=3 厘米，EF=4 厘米，则边 AD 的长是_ 厘米14.如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是_ 15.正 ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于_ 16.如图，等边ABC 中，AD 是中线，AD=AE，则EDC=_ 17.在ABC 中，BC=12cm，AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，且 DE=4cm，则AD+AE=_cm18.如图，在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的角平分线，若 AB=10，BC=8
6、，BD=5，则ABD 的面积为_ 三、解答题（共 5 题；共 35 分）19.已知在平面直角坐标系中有三点 A（2 ，1）、B（3， 1）、C（2，3）请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点 A、B、C 的位置，并求ABC 的面积 (2)在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC 关于 x 轴对称，并写出ABC三顶点的坐标 (3)若 M（x，y）是ABC 内部任意一点，请直接写出这点在ABC内部的对应点 M的坐标 20.如图，已知房屋的顶角BAC=100，过屋顶 A 的立柱 ADBC，屋椽 AB=AC，求顶架上B、C 、BAD、CAD 的度数21.已知ABC 中，AD 是BAC 的平分线，AD
7、 的垂直平分线交 BC 的延长线于 F求证：BAF=ACF 22.如图，在ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，ABC 的面积是 28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求 DE 的长 23.如图所示，沿 AE 折叠矩形，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm ，求 EC 的长 四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.已知：如图，已知ABC， (1)分别画出与ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1 ， 并写出 A 1B1C1 各顶点坐标； A1（ _，_）B 1（_，_）C 1（_ ，_） (2)
8、ABC 的面积 =_ 答案解析一、单选题1、 【 答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【 分析 】 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选 C【 点评 】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、 【 答案】D 【考点】轴对称图形 【解析】【 分析 】 如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断【解答】A、有两个
9、内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C、有一个内角是 30，一个内角是 120的三角形，第三个角是 30，因而三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选 D【 点评 】 本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴3、 【 答案】B 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称的性质，作图-轴对称变换 【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项【解答】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B【点评】主要考查了轴对称的性质轴对称的性质：（1)对应点所
10、连的线段被对称轴垂直平分；（2) 对应线段相等，对应角相等注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键 4、 【 答案】B 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当 7 为腰时，周长 =7+7+3=17cm；当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形；故三角形的周长是 17cm故选 B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验 5、 【 答案】A 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当 4 为等腰三角形的底边长时，则这个等腰三角形的底边长为 4；当 4 为等腰三角形的腰长时，底边长=164 4=8，4、
11、4、8 不能构成三角形故选 A【分析】分 4 为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论 6、 【 答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：因为其顶角为 100，则它的一个底角的度数为 12（180100）=40 故选 C【分析】已知给出了顶角为 100，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180即可解本题 7、 【 答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E， 又C=90，DE=CD，ABD 的面积= 12 ABDE= 12 154=30故选 B【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点
12、D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 8、 【 答案】C 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：作 EFBC 于 F， BE 平分 ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，S BCE= 12 BCEF= 12 52=5，故选 C【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可 9、 【 答案】D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， BAC=CAB，AB CD，BAC=
13、ACD，ACD=CAB，AE=CE ，所以，结论正确的是 D 选项故选 D【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB ，根据两直线平行，内错角相等可得BAC= ACD ，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得 AE=CE，从而得解 10、 【答案 】C 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：l 是四边形 ABCD 的对称轴， CAD= BAC，ACD=ACB ，ADBC，CAD=ACB，CAD=ACB=BAC= ACD，AB CD，AB=BC，故正确；又l 是四边形 ABCD 的对称轴，AB=AD ，BC=CD ，AB=BC=CD=AD，四边形 ABCD 是菱形，AO=OC，故正
14、确，菱形 ABCD 不一定是正方形，AB BC 不成立，故错误，综上所述，正确的结论有共 3 个故选 C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形 ABCD 沿直线 l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得CAD=ACB=BAC=ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定 ABCD，根据等角对等边可得 AB=BC，然后判定出四边形 ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定 AO=OC；只有四边形 ABCD 是正方形时，ABBC 才成立 二、填空题11、 【答案 】18 【考点】等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，
15、AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【分析】根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 12、 【答案 】6 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=82+62=10m，设点 O 到三边的距离为 h，则 SABC =1286=12（8+6+10 ）h ，解得 h=2m，O 到三条支路的管道总长为：32=6m 故答案为：6m【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，RtABC 的面积等于AOB、AOC、BOC 三个三角形面积的和列式求出点 O 到三边的距离，然后乘以 3 即可 13、 【答案 】5 【考点】翻折变换（折叠问题）
16、 【解析】【解答】解：HEM=AEH ，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=12180=90 ，同理可得：EHG=HGF= EFG=90 ，四边形 EFGH 为矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=EH2+EF2=32+42=5，AD=5 厘米故答案为 5【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 EFGH 为矩形，那么由折叠可得 HF 的长即为边 AD的长 14、 【答案 】40 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：BAC=110， B+C=70，MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，PA=PB ，QA=QC，PAB=B，QAC=C，PAB+QAC=B
17、+ C=70，PAQ=BAC（PAB+QAC）=40，故答案为：40 【分析】根据三角形内角和定理求出B+C 的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB， QA=QC，得到PAB=B，QAC=C，结合图形计算即可 15、 【答案 】120 【考点】等边三角形的性质 【解析】【解答】 解：ABC 是等边三角形，A=ABC=ACB=60，BI 平分 ABC，CI 平分ACB，IBC= 12 ABC=30，ICB= 12 ACB=30，BIC=1803030=120，故答案为：120【分析】根据等边三角形性质得出ABC=ACB=60，根据角平分线性质求出IBC 和ICB，根据三角形的内角和定理
18、求出即可 16、 【答案 】15 【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质 【解析】【解答】解：AD 是等边ABC 的中线， ADBC ，BAD= CAD= 12 BAC= 12 60=30，ADC=90，AD=AE，ADE=AED= 180CAD2 =75，EDC=ADCADE=9075=15故答案为：15 【分析】由 AD 是等边ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得ADBC，CAD=30，又由 AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE 的度数，继而求得答案 17、【答案】 8 或 16【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：AB、AC 的
19、垂直平分线分别交 BC 于点 D、E， AD=BD，AE=CE，AD+AE=BD+CE，BC=12cm，DE=4cm，如图 1，AD+AE=BD+CE=BCDE=124=8cm，如图 2，AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm，综上所述，AD+AE=8cm 或 16cm故答案为：8 或 16【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD，AE=CE，然后分两种情况讨论求解18、 【答案 】15 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， BC=8，BD=5 ，CD=BCBD=85=3，AD 是BAC 的角
20、平分线，C=90，DE=CD=3，ABD 的面积= ABDE= 103=15故答案为：15【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，先求出 CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 三、解答题19、 【答案 】（1 ）解：描点如图，由题意得，ABx 轴，且 AB=3（2 ）=5 ，S ABC=1252=5（2 ）解：如图；A（2，1）、B（3，1）、C（2 ，3）（3 ）解：M （ x，y） 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB x 轴，且 AB=3（2）=5，点 C 到
21、线段 AB 的距离 31=2，根据三角形面积公式求解；（2 ）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴对称的点 A、B、C，然后顺次连接 AB、BC 、AC ，并写出三个顶点坐标；（3 ）根据两三角形关于 x 轴对称，写出点 M的坐标 20、 【答案 】解：ABC 中， AB=AC，BAC=100，B=C=180-BAC2=180-1002=40 ；AB=AC ，ADBC ，BAC=100，AD 平分BAC，BAD= CAD=50 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出B=C，再由三角形内角和定理即可求出B 的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出BAD 的度数
22、21、 【答案 】证明：AD 是BAC 的平分线，1= 2，FE 是 AD 的垂直平分线，FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），FAD=FDA （等边对等角），BAF=FAD+1，ACF=FDA+2，BAF=ACF 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【分析】由 FE 是 AD 的垂直平分线得到 FA=FD，再根据等边对等角得到FAD= FDA，而BAF=FAD+1，ACF= FDA+2，其中由 AD 是BAC 的平分线可以得到1=2，所以就可以证明题目结论 22、 【答案 】解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DF AC， DE=DF，S ABC=SABD +SACD
23、 = ABDE+ ACDF，S ABC= （AB+AC）DE，即 （16+12）DE=28，解得 DE=2（cm） 【考点】角平分线的性质 【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC =SABD +SACD 列方程计算即可得解 23、 【答案 】解：四边形 ABCD 为矩形， AD=BC=10，AB=CD=8 ，矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，AF=AD=10， EF=DE，在 Rt ABF 中， BF= =6，CF=BC BF=106=4，设 CE=x，则 DE=EF=8x在 Rt ECF 中， CE
24、2+FC2=EF2 ， x 2+42=（8x） 2 ， 解得 x=3，即 CE=3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】先根据矩形的性质得 AD=BC=10，AB=CD=8，再根据折叠的性质得 AF=AD=10，EF=DE，在 Rt ABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 CF=BCBF=4，设 CE=x，则 DE=EF=8x，然后在 RtECF中根据勾股定理得到 x2+42=（ 8x） 2 ， 再解方程即可得到 CE 的长 四、综合题24、 【答案 】（1 ）0；2；2；4 ；4；1（2 ） 5 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【解答】解：（1）如图， A 1B1C1 ， 即为所求，由图可知，A 1（0，2 ），B 1（2，4），C1（4 ，1） 故答案为：0，2 ；2，4 ；4，1；2） SABC =S 四边形 CDEFS ACD S ABE S BCF =1223 2=5 故答案为：5【分析】（1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，由各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用四边形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可
