1、第三章代数式单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列代数式中符合书写要求的是（ ） A.ab24 B.14xy C.212a2b D.6xy232.若2x+1=5y2，则 10y （14x）的值是（ ） A.3 B.5 C.6 D.73.已知 x22x5=0，则 2x2 4x 的值为（ ） A.-10 B.10 C.2 或 10 D.2 或104.下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A.a8 B.m 1 元 C.st D.25x5.若（x1） 3=a3x3+a2x2+a1x+a0 ， 那么 a3+a2+a1=（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.历史上，数学家欧拉最先把关
2、于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用f（a ）来表示，例如 x=1 时，多项式 f（x）=x 2+3x5 的值记为 f（1），那么 f（1）等于（ ） A.-7 B.-9 C.-3 D.-17.如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，那么 a+bm +m2cd 的值（ ） A.2 B.3 C.4 D.不确定8.买一个足球需要 m 元，买一个篮球需要 n 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ） A.（4m+7n）元 B.28mn 元 C.（7m+4n）元 D.11mn 元9.已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+
3、4y+1 的值是（ ） A.7 B.4 C.1 D.不能确定10.已知代数式 2x2+x1=1，则 6x2+3x=（ ） A、3 B、3 C、 6 D、6二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.解释代数式 3a（写出 2 个它可表示的实际意义）： _ 12.若实数 a 满足 a2+a=1，则2a 22a+2015=_ 13.若 a32a3=0，则 2a34a=_ 14.叙述代数式 a2b 2 的实际意义：_ 15.若 a23a=4，则 6a2a 2+8=_ 16.当 x=4 时，代数式 2x+1 的值为_ 17.商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，本月的收入为 _ 元
4、（用含 a 的式子表示） 18.若 a23b 3=2，则 6b2a 2+2016=_ 三、解答题（共 6 题；共 46 分）19.已知 x=1，求代数式 3x+2 的值 20.举例说明代数式（a+b）（ab）表示的实际意义 21.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张 6 元，另有团体票可售，票价 45 元，每票最多限 10 人入馆参观（1 ）如果参观的学生人数 36 人，至少应付多少元？（2 ）如果参观的学生人数为 48 人，至少应付多少元？（3 ）如果参观的学生人数为一个两位数 ab-（a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字），用含 a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额 22.
5、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|=512 ， 求2a2bcd3+m 的值 23.若 a、 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=4，求代数式（a+b）dc+2cdm 2+ba 的值 24.若已知 x2 = y3 = z4 =3，求代数式 3x+4y+6z 的值？ 答案解析一、单选题1、 【 答案】B 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】解：A：ab 24，正确的写法应为：4ab 2 ， 故本项错误B：14xy 为正确的写法，故本项正确C： 212a2b，正确写法应为 52a2b，故本项错误D：6xy 23，应化为最简形式，为 2xy2 ， 故本项错误故选：B【分析】本
6、题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案 2、 【 答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：由2x+1=5y2 ，得到 2x+5y=3，则原式=10y1+4x=2（2x+5y）1=61=5，故选 B【分析】由已知等式变形求出 2x+5y 的值，原式去括号变形后，把 2x+5y 的值代入计算即可求出值 3、 【 答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：x 2 2x5=0，x 22x=5，2x 24x=2（ x22x）=25=10即 2x24x 的值为 10故答案为：10【分析】首先根据 x22x 5=0，求出 x22x 的值是多少；然后把 x
7、22x 的值代入 2x24x，求出 2x24x的值为多少即可 4、 【 答案】C 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为 8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为 75x，故本选项错误，故选：C【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案 5、 【 答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：将 x=1 代入得：a 3+a2+a1+a0=0，将 x=0 代入得：a 0=1，得：a 3+a2+a1=1故选：A【分析】首
8、先将 x=1 代入得：a 3+a2+a1+a0=0，然后将 x=0 代入得：a 0=1，即可求得a3+a2+a1 的值 6、 【 答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：根据题意得：f（1）=135=7故选 A【分析】把 x=1 代入 f（x）计算即可确定出 f（1）的值 7、 【 答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a，b 互为相反数 则 a+b=0又c， d 互为倒数则 cd=1又知：m 的绝对值是 2，则 m=2 a+bm+m2cd =41=3故选 B【分析】此题的关键是由 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2 得知：a+b=0，cd=1，m=
9、2；据此即可求得代数式的值 8、 【 答案】A 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：买 4 个足球、 7 个篮球共需要（4m+7n）元 故选：A【分析】用 4 个足球的价钱加上 7 个篮球的价钱即可 9、 【 答案】A 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：由题意得，x+2y=3， 2x+4y+1=2 （x+2y ）+1=23+1=7 故选 A【分析】观察题中的代数式 2x+4y+1，可以发现 2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果 10、 【答案 】C 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：2x 2+x1=1，即 2x2+x=2， 原式=3（2x 2+x）=6
10、，故选 C【分析】由已知代数式求出 2x2+x 的值，原式变形后代入计算即可求出值 二、填空题11、 【答案 】每支钢笔 3 元，买了 a 支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为 a，它的周长是 3a 【考点】用字母表示数 【解析】【解答】解：答案不唯一如：（1）每支钢笔 3 元，买了 a 支钢笔所需的钱数；（2 ）等边三角形的边长为 a，它的周长是 3a故答案为：每支钢笔 3 元，买了 a 支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为 a，它的周长是 3a【分析】根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可 12、 【答案 】2013 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a 2+a=1，2a 22
11、a+2015=2（a 2+a）+2015=21+2015=2+2015=2013故答案为：2013【分析】首先化简所给代数式2a 22a+2015，然后把 a2+a=1 代入算式2a 22a+2015，求出算式的值是多少即可 13、 【答案 】6 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a 32a3=0，a 32a=3，2a 3 4a=2（a 32a ）=23=6 故答案为：6【分析】由 a32a3=0，可知 a32a=3，然后将 2a34a 变形为 2（a 32a ）然后将代入求值即可 14、 【答案 】边长分别为 a、 b 的两个正方形的面积之差 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：边长
12、分别为 a、b 的两个正方形的面积之差（答案不唯一）【分析】根据代数式，结合情景作答即可，答案不唯一 15、 【答案 】0 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a 23a=4，原式=2（a 23a ）+8=8+8=0，故答案为：0【分析】原式前两项提取2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 16、 【答案 】9 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：当 x= 4 时，原式=2（4）+1=9 ，故答案为：9【分析】可将 x 的值直接代入代数式中进行计算 17、 【答案 】2a+8 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，本月的收入为
13、：（2a+8）元，故答案为：2a+8【分析】根据商店上月收入为 a 元，本月比上月的 2 倍还多 8 元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决 18、 【答案 】2006 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a 23b3=2， a 23b=5，原式=2（a 23b ）+2016= 10+2016=2006，故答案为：2006【分析】将 a23b3=2 代入即可求出答案 三、解答题19、 【答案 】5解答：当 x=1 时，3x+2，=31+2，=5，当 x=1 时，代数式 3x+2 的值是 5【考点】代数式求值 【解析】【分析】要求代数式的值，知字母 x 的值是 1，代入已知代数式 3x+2
14、 即可求出所求代数式的值 20、 【答案 】解：已知两个数 a、b，求得两个数的和与差的积是 （a+b）（ab） 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】利用代数式结合实际举例即可 21、 【答案 】解：（1 ）若参观的学生人数 36 人，则应付费用：345+66=171（元）（2 ）参观的学生人数为 48 人，如买 4 张团体，8 张个人票，应付：445+68=228（元），若买 5 张团体票，应付：545=225228，至少付 225 元（3 ）当 0b7，且为整数时，至少应付（ 45a+6b）元；当 8b9，且为整数时，至少应付（45a+45 ）元 【考点】列代数式 【解析】【分析】（1）
15、若参观的学生人数 36 人，则应买 3 张团体票，买 6 张个人票（2 ）参观的学生人数为 48 人，分两种情况进行计算，买 5 张团体票应付 225 元，买 4 张团体票，8 张个人票应付 228 元，故至少应付 225 元（3 ）应分类讨论，当 0b7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当 8b9，且为整数时，至少应付（45a+45 ）元 22、 【答案 】解：由题意得：a+b=0，cd=1 ，m=512，当 m=512 时，原式=2 （a+b）cd3+m=13+512=112 ；当 m=512 时，原式=2（a+b）cd3+m=13512=34 【考点】代数式求值 【解析】【分析】
16、利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义化简，代入原式计算即可得到结果 23、 【答案 】解：a 、b 为相反数，且 a0，a+b=0，ba=1 cd 互为倒数，cd=1|m|=4，m 2=16原式=01+2116+（1）=01+216+（1）=16 【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是 1 可得cd=1，绝对值的性质求出 m2=16，然后代入代数式进行计算即可得解 24、 【答案 】解： = = =3， x=6，y=9，z=12，3x+4y+6z=36+49+612=126 【考点】代数式求值 【解析】【分析】由已知得，x=6，y=9，z=12，将 x，y，z 代入所求式子即可
