1、第五章一次函数单元测试题一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A、y=2x 2中，x 取全体实数 B、y= 中，x 取 x-1 的实数C、y= 中，x 取 x2 的实数 D、y= 中，x 取 x-3 的实数2、如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为A、 B、C、 D、3、函数 y= +1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A、x 2 B、x 2 C、x2 D、x24、下列函
2、数：y=x，y=0.125x，y=8，y=8x 2+6，y=0.5x 1 中，一次函数有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、若一次函数 y=kx+17 的图象经过点（3，2 ），则 k 的值为（ ） A、-6 B、6 C、-5 D、56、已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，3），则此正比例函数的关系式为（ ） A、y=3x B、y=3x C、y= x D、y=- x7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A、x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B、所挂物
3、体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cmC、弹簧不挂重物时的长度为 0cm D、物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、9、已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1 ，2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A、y=2x B、y=2x C、 D、10、关于一次函数 y=2x1 的图象，下列说法正确的是（ ） A、图象经
4、过第一、二、三象限 B、图象经过第一、三、四象限C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过第二、三、四象限二、填空题（共 8 题；共 33 分）11、一次函数的图象过点（0，3 ）且与直线 y=-x 平行，那么函数解析式是 _. 12、已知，函数 y=（k-1）x+k 2-1，当 k_时，它是一次函数 . 13、一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1y 2 中，正确的序号是_ 14、如图，直线 L1 ， L2 交于一点 P，若 y1y2 ， 则 x 的取值范围是_ 15、已知 f（x）= ， 那么 f（1）=_16、如图，已知函数 y
5、=2x+4，观察图象回答下列问题（1）x_ 时，y0；（2）x_ 时，y0；（3）x_时，y=0；（4）x_ 时，y417、若函数 y=（a+3）x+a 29 是正比例函数，则 a=_ 18、下列函数关系式：y=2x1 ； ； ；s=20t 其中表示一次函数的有_（填序号） 三、解答题（共 5 题；共 28 分）19、已知，直线 y=kx3 经过点 A（2，2），求关于 x 的不等式 kx30 的解集 20、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径 x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量 y（cm 3
6、） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1 ）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2 ）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3 ）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由（4 ）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响 21、若 x，m 都为非负数，xym=1，2x+m=3求 y 与 x 的函数关系式，并画出此函数的图象22、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗
7、 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要 800 元（1 ）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？（2 ）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？（3 ）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 23、如图，已知直线 l1：y=3x+3 与直线 l2：y=mx4m 的图象的交点 C 在第四象限，且点 C 到
8、 y 轴的距离为 2（1 ）求直线 l2 的解析式；（2 ）求ADC 的面积四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与一次函数 y2=x 的图象交于点 M，点A 的坐标为（6，0），点 M 的横坐标为 2，过点 P（a，0），作 x 轴的垂线，分别交函数 y=kx+b 和 y=x 的图象于点 C、D (1)求一次函数 y1=kx+b 的表达式；(2)若点 M 是线段 OD 的中点，求 a 的值答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【分析】A 中的 x 取全体实数；B 中 x+10，得
9、到 x-1；C 中，x-20，则 x2；D 中 x-30且 x-30，解得 x3【解答】A、y=2x 2中，x 取全体实数，所以 A 选项正确；B、y= ， x+10，即 x-1，所以 B 选项正确；C、y= 中，x-20，则 x2，所以 C 选项正确；D、y= 中，x-30 且 x-30，则 x3，所以 D 选项不正确故选 D【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于 ， 当 a0 时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为 02、 【 答案】A 【考点】分段函数 【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0t ），S=2
10、2Vt1=4Vt，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（ t ），S=2211=3 ，小正方形穿出大正方形的过程中（ t ），S=3+V（t ）1= Vt+1。分析选项可得，A 符合。（选项 A、C 的区别在第三线段所在直线与 y 轴的交点在 x 的上方还是下方）故选 A。 （若用特殊元素法，取 V=1 可使问题更简单） 3、 【 答案】C 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选 C【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 4、 【 答案】C 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】解：y=x、y=0.125x 属于正比例函数，是特殊的一
11、次函数；y=8 不是函数；y=8x 2+6 属于二次函数；y=0.5x 1 属于一次函数综上所述，一次函数有 3 个故选：C【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 5、 【 答案】D 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：由一次函数 y=kx+17 的图象经过点（3，2 ），故将 x=3，y=2 代入一次函数解析式得：2=3k+17，解得：k=5，则 k 的值为 5故选 D【分析】由一次函数经过（3，2 ），故将 x=3 ，y=2 代入一次函数解析式中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 6、【答案】 B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解
12、答】解：正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，3），3=k 即 k=3，该正比例函数的解析式为：y=3x故选 B【分析】根据待定系数法即可求得7、【答案】 C【考点】函数的表示方法【解析】【解答】解：Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量，故 A 正确；B所挂物体质量为 4kg 时，弹簧长度为 12cm，故 B 正确；C弹簧不挂重物时的长度为 10cm，故 C 错误；D物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm，故 D 正确故选：C【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案8、【答案】 D【考点】函数的图象【解析】【
13、解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得 S 先缓慢减小，再不变，在加速减小 故选：D【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S 是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以 S 变化也加快变小，由此即可作出选择9、 【 答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：正比例函数 y=kx 经过点（1，2），2=1k，解得：k=2 ，这个正比例函数的解析式为：y=2x故选 B【分析】利用待定系数法把（1，2 ）代入正比例函数 y=kx 中计算出 k 即可得到解析式 10、 【答案 】B 【考点】一次函数的图象 【解析
14、】【解答】解：一次函数 y=2xl 的 k=20，函数图象经过第一、三象限，b=10，函数图象与 y 轴负半轴相交，一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限故选 B【分析】根据一次函数图象的性质解答即可 二、填空题11、 【答案 】y=-x+3 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】解: 设一次函数的解析式是：y=-x+b ， 把（0，3 ）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=-x+3【分析】一次函数的解析式是：y=-x+b ， 把（0 ，3）代入解析式，求得 b 的值，即可求得函数的解析式 12、 【答案 】1 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】根据一次函数定义
15、得，k-10，解得 k1答案为：1【分析】根据一次函数的定义，令 k-10 13、 【答案 】 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解：一次函数 y1=kx+b 的图象经过一、二、四象限，k 0，故正确；一次函数 y2=x+a 的图象经过一、三、四象限，a 0，故 错误由函数图象可知，当 x3 时，一次函数 y1=kx+b 的图象在函数 y2=x+a 图象的上方，当 x3 时， y1y 2 ， 故正确故答案为：【分析】先根据一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象所经过的象限判断出 a、b 的符号，由两函数图象的交点即可得出结论 14、 【答案 】x3 【考点】一次函数
16、与一元一次不等式 【解析】【解答】解：当 x3 时，y 1y2 故答案为 x3【分析】观察函数图象，找出直线 L1 在直线 L2 上方所对应的自变量的范围即可 15、【答案】 1【考点】函数值【解析】【解答】解：当 x=1 时，f（1）= =1，故答案为：1【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案16、【答案】 2；2；=2；0【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：（1）当 x2 时，y0；（2）当 x2 时，y0；（3）当 x=2 时，y=0；（4）当 x0 时，y4故答案为2，2，=2，0【分析】根据图中函数图象所过象限以及与 x 轴、y 轴的交点，可直观得到所需结论17、 【答
17、案 】3 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】解：函数 y=（a+3 ）x+a 29 是正比例函数，a 29=0，a+30，解得：a=3故答案为：3【分析】由正比例函数的定义可得 a29=0，a+30 ，再解可得 a 的值 18、 【答案 】 【考点】一次函数的定义 【解析】【解答】解：一次函数有：y=2x1 、 、s=20t 是一次函数； 反比例函数有： 故答案为：【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：一次函数有；反比例函数有此题得解 三、解答题19、 【答案 】解：把点 A（2，2）的坐标代入直线解析式 y=kx3 中，2k 3=2，解得：k= ，则直线的函数解析式为：
18、y= x3，由 x30，得： x6 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【分析】把点（2， 2 ）的坐标代入直线解析式求出 k 值，从而得到直线解析式 y= x3 ，然后解不等式 x30 即可 20、 【答案 】解：（1 ）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2 ）当底面半径为 2.4cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6cm3（3 ）易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4 ）当易拉罐底面半径在 1.62.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8 4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大 【考
19、点】常量与变量 【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2 ）根据表格可以直接得到；（3 ）选择用铝量最小的一个即可；（4 ）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可 21、【答案】 解：2x+m=3，m=32xx，m 都为非负数，32x0，x0，0x 把 m=32x 代入 xym=1 得，y=3x2，其函数图象如图【考点】一次函数的图象【解析】【分析】先把 2x+m=3 变形为 m=32x，根据 x，m 都为非负数求出 x 的取值范围，代入xym=1 可得出 y 与 x 的函数关系式，画出此函数的图象即可22、 【答案 】解：（
20、1 ）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由已知得： ，解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元（2 ）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据已知，得 ，解得：50m53故有四种购买方案：1、购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；2、购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵；3、购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵；4、购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵（3 ）设种植工钱为 W，由已知得：W=30m+20（100m）=10m+2000 ，当 m=50 时，
21、W 最小，最小值为 2500 元故购买 A 种树苗 50 棵、B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是 2500 元【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，根据总价=单价数量，可列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2 ）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据总价=单价数量，可列出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 m 的取值范围，由此可得出结论；（3 ）设种植工钱为 W，根据植树的工钱=植 A 种树的工钱 +植乙种数的工钱，列出 W 关于 m 的
22、函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题 23、 【答案 】解（1 ）点 C 到 y 轴距离为 2，点 C 在直线 l1 上，y=32+3=3点 C（2 ， 3）点 C 在直线 l2 上，3=2m4m，解得 m= ，l 2 的解析式为 y= x6；（2 ） 点 D 是直线 y=3x+3 与 x 轴的交点，点 D 的坐标为（1，0）点 A 是直线 y= x6 与 x 轴的交点，点 A 的坐标为（4 ，0），AD=4 1=3 ，S ADC= 33= 【考点】两条直线相交或平行问题 【解析】【分析】（1）只需根据条件先求出点 C 的坐标，然后代入 y=mx4m 就可解决问题；（2 ）只需求出
23、点 A、D 的坐标，就可解决问题 四、综合题24、【答案】 （1）解：M 的横坐标为 2，点 M 在直线 y=x 上， y=2，M（2，2）把 M（2，2）、A（6，0）代入 y1=kx+b 中，可得： ，解得： 函数的表达式为：y 1= x+3（2）解：PDx 轴， PCOBBOM=CDM，点 M 是线段 CD 的中点，MO=MD在MBO 与MCD 中MBOMCD（ASA）OB=CD当 x=0 时，y1= x+3=3，OB=2，DC=3，当 x=a 时，y1= x+3=3 a，y 2=x=a即 D（a，a），C（a， a+3）DC=a（ a+3）= a3=3，a=4【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）先求出 M 的坐标，然后将 M 与 A 的坐标代入 y1=kx+b 中，即可求出 k 与 b 的值（2）根据条件先证明MBOMCD（ASA），由此可知 OB=CD，分别求出 OB 与 CD 的长度即可求出 a的值
