1、一元二次方程课时练习1.4 用一元二次方程解决问题（1）复习巩固1某种衬衣原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元下面所列方程中正确的是( )A168(1a%) 2128 B168(1a%) 2128C168(12a%)128 D168(1a 2%)1282某农机厂 4 月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂 5,6 月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( )A50(1x) 2182； B5050(1x)50(1 x) 2182C50(12x)182； D5050(1x)50(1 2x)1823初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己
2、的相片向全班其他同学各送 1 张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )Ax(x1) 2 070 Bx( x1) 2 070C2x(x1)2 070 D 2 07014某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是 73，则每个支干长出的小分支的数目为( )A7 B8 C9 D 105兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒 72 元调至 56 元若每次平均降价的百分率为 x，由题意可列方程为_6一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形的边数为_7某
3、种商品的进价为 10 元，当售价为 x 元时，能销售该商品(x 10)个，此时获利 1 500 元，则该商品的售价为_元8一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为 736，求原来的两位数能力提升9一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为( )A25 B36 C25 或 36 D25 或 3610用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k(0k 1)倍已知一个钉子受击3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入
4、木板部分的铁钉长度是钉长的 ，设铁钉47的长度为 1，那么符合这一事实的一个方程是( )A B24=17k4=17kC D2 811某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场 )，半决赛共进行了 6 场，则共有_人进入半决赛12某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？13山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出
5、100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？14据统计，某小区 2011 年底拥有私家车 125 辆，2013 年底私家车的拥有量达到 180辆(1)若该小区 2011 年底到 2014 年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014 年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位 1
6、000 元/个，露天车位 200 元/ 个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案参考答案复习巩固1B 2.B3A 由题意可知，每名同学都送出 (x1)张照片，所以全班共送出 x(x1)张照片，于是有 x(x1)2 070.故选 A.4B 设每个支干长出 n 个小分支，则据题意得 1nn 273，解得 n8.572(1x) 256 6.6 7.40 8.23 或 32能力提升9C 设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 x3.依题意，得 10x(x3)(x3) 2，解得 x12，x 2
7、3.故这个两位数为 25 或 36.10A 第一次进入木板的铁钉长度为 ，第二次进入木板的铁钉长度为 ，第三4747k次进入木板的铁钉长度为 ，所以 .故选 A.247k21k114 设共有 n 人进入半决赛，则需进行 场比赛因此 n(n1) 6，解得n12n4 或 n3(舍去)12解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意，得1x(1 x) x81. (1x) 281. x19，或 x19.解得 x18，x 210(舍去) (1x )3(18) 3729700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台13解：(1)设每千克核桃应
8、降价 x 元，根据题意，得(60x 40) 2 240.10x化简，得 x210x 240，解得 x14，x 26.答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元此时，售价为 60654(元)， 100%90%.5460答：该店应按原售价的九折出售14解：(1)设私家车拥有量的年平均增长率为 x，则 125(1x) 2180，解得 x10.220% ，x 22.2(不合题意，舍去) 故 180(120%) 216(辆)答：该小区到 2014 年底私家车将达到 216 辆(2)设该小区可建室内车位 a
9、 个，露天车位 b 个，则 102=30.5ab， ， 由得 b1505a，代入得 20a ，17因为 a 是正整数，所以 a20 或 21.当 a20 时，b50；当 a21 时，b45.所以方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个；方案二：建室内车位 21 个，露天车位 45 个一元二次方程课时练习1.4 用一元二次方程解决问题（2）复习巩固1一个直角三角形的面积是 30，其两直角边的和是 17，则其斜边长为( )A17 B26C30 D132从正方形铁片上截去 2 cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A8 cm B64 cmC8 cm
10、 2 D64 cm 23在一幅长 60 cm、宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2 816 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是( )A(60x)(402x )2 816B(60x)(40x) 2 816C(602x)(40x) 2 816D(602x)(402x )2 8164要用一根铁丝围成一个面积为 120 cm2 的长方形，并使长比宽多 2 cm，则长方形的长是_cm.5如图，一个长为 10m 的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动 _
11、m.6若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为 24 cm2，则此三角形的三条边长分别为_7今要对一块长 60m、宽 40m 的矩形荒地 ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形 P，Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P， Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等若使两块绿地面积的和为矩形 ABCD 面积的 ，求 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的14宽8某超市将进价为 40 元的商品按 50 元出售，每天可卖 500 件如果这种商品每涨价1 元，那么其销售量就减少 10 件超市若靠卖这种商品每天赚得 8 000 元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？能力提升9如图为一张方格
12、纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为 m2，则此方格纸的面积为 ( )14A11m 2 B12m 2 C13m 2 D14m 210把一块长与宽之比为 21 的铁皮的四角各剪去一个边长为 10 cm 的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子如果这个盒子的容积是 1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为 x cm，则正确的方程是( )A(2x 20)(x20)1 500B(2x10)(x20) 1 500C10(2x20)(x20) 1 500D10(x10)(x 20)1 50011有一个菱形水池，它的两条对角线的差为 2 cm，水
13、池的边长是 5 cm，则这个菱形水池的面积为_12某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1 200 元，每件衬衫应降价多少元？13如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，BC6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D移动当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动问几秒时点 P 和点 Q
14、 的距离是10 cm?参考答案复习巩固1D 设一直角边长为 x，则另一直角边长为 17x，由题意，得 x(17x)30.2解得 x15，x 212.2.D 3D 4.12 5. 6.6,8，106517解：设 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 xm，根据题意，得(402x )(603x )6040 ，4解得 x110，x 230(不符合题意，舍去)所以，两块绿地周围的硬化路面的宽都为 10m.8解：设应把这种商品的售价定为每件(50x) 元，则每件商品的利润为(50x) 40元，每天的销售量为(50010 x)件根据题意，得(50x)40(50010x )8 000.解得 x110，x
15、230.所以每天要赚得 8 000 元的利润，应把这种商品的售价定为每件 60 元或 80 元能力提升9B 设方格纸的边长是 xm，根据题意，得，x 212.所以方格纸的面积是 12m2.21131244xx10C 这个盒子的长、宽、高分别是 (2x20)cm ，( x20)cm，10cm，所以应选 C.1124cm 2 设这个菱形水池的两条对角线分别为 xcm， (x2)cm，则依题意，得，解得 x16，x 28(舍去)25x故这个菱形水池的面积是 x(x2) 6824(cm 2)12解：设每件衬衫降价 x 元，依题意，得(40x)(20 2x)1 200，整理，得 x230x 2000，解得 x110( 元)，x 220( 元)，因为要尽快减少库存，所以 x10(元) 舍去答：每件衬衫应降价 20 元13解：设 ts 后，点 P 和点 Q 的距离是 10cm，则 AP3tcm ，CQ2tcm.过点 P 作 PE CD 于点 E，所以 ADPE6cm，EQ162t3t (16 5t )(cm)在 Rt PQE 中，由勾股定理 PQ2PE 2EQ 2 列方程，得 1006 2(16 5t) 2.解这个方程，得 ， .185t4t答：P，Q 两点从出发开始到 s 或 s 时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm.5
