1、 1.1 一元二次方程课时训练当堂检测1解方程：x 25.解：x 2_，x_，x 1_，x 2_2解方程：(x2) 23.解：直接开平方，得 x2_，x2_或 x2_，解得 x1_，x 2_3解方程：2(x1) 280.解：移项，得_，两边同时除以 2，得_，两边直接开平方，得_或_，解得 x1_，x 2_4若方程(x4) 2a 有实数根，则 a 的取值范围是( )Aa 0 Ba 0Ca 0 D无法确定5用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )Ax 255 B3x 20Cx 240 D(x1) 20课后训练一、选择题1下列方程中，是一元二次方程的是( )Ax 2 1 1xBxy
2、 10C(x1)(x2)0 D(x 1)(x 1)x 22x2一元二次方程 4x25x 81 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A4，5，81 B4，5，81C4，5，0 D4x2，5x ，8132015 衡阳 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为( )Ax(x10) 900 Bx(x10)900C10(x10)900 D2x(x 10)900二、填空题4方程 x22(3x2)(x 1) 0 的一般形式是_5若方程 mx23x43x 2 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的
3、取值范围是_6某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x满足的方程为_三、解答题7把下列方程化成一般形式 ax2bxc0(a0)后计算 b24ac 的值(1)3x(x 2)112(3x5)；(2)(x1)(x3)4.8教材问题情境变式题 根据下面各题的题意，列出方程并判断所列方程是否为一元二次方程(1)5 个连续整数，前 3 个数的平方和等于后两个数的平方和，设中间的一个整数为 x；(2)一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，如图 K11 所示，梯子的顶端距地面的垂直距离为
4、 8 m，如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少？设梯子的底端滑动 x m.图 K11拓展题已知关于 x 的方程(m1)xm 21(m2)x10.(1)若方程是一元二次方程，求 m 的值；(2)若方程是一元一次方程，则 m 是否存在？若存在，请直接写出 m 的值，并把方程解出来答案及解析当堂检测15 2. 2 25 5 5 3 3 3 3 332(x 1)28 (x 1) 24 x12 x12 3 14B 解析 利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负性列出关于 a 的不等式 a0.故选 B.5C 解析 A由原方程得到 x2100，所以该方程有解B.由原方程得到 x
5、20，所以该方程有解C.由原方程得到 x240，所以该方程无解D.(x1) 20，所以该方程有解故选 C.课后训练1解析 C 选项 A 中 x2 1 不是整式方程，故选项 A 是错误的1x选项 B 中 xy10 含有两个未知数，故选项 B 是错误的选项 C 中(x1)(x2)0 可化为 x2x20，故选项 C 是正确的选项 D 中化简后为 2x10 ，不是一元二次方程，故选项 D 是错误的故选 C.点评 一元二次方程需满足的条件：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程2解析 B 一元二次方程 4x25x81 化为一般形式为 4x25x810，二次项系数、一次项系
6、数、常数项分别是 4，5，81.故选 B.3解析 B 因为绿地的宽为 x 米，则长为(10x)米根据矩形的面积公式可得：x(x10) 900.故选 B.4答案 x25x50解析 由 x22(3x 2)(x1)0，得 x26x4x10，整理，得 x25x50.5答案 m 3解析 方程可化为(m 3)x 23x40，然后根据二次项系数不为零确定6答案 x(x1)2512解析 每支球队都需要与其他球队赛(x 1)场，但每两个队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x(x1)25.127解析 将各个方程整理为一般形式，求出 b24ac 的值即可解：(1)方程整理，得 3x210，可得 a3，b0，c
7、 1，则 b24ac01212.(2)方程整理，得 x22x10，可得 a1，b2，c 1，则 b24ac440.8解：(1)(x 2)2(x1) 2x 2(x1) 2(x2) 2，即x24x4x 22x1x 2x 22x1x 24x4，化简为 x212x0.根据一元二次方程的定义可知，所列的方程是一元二次方程(2)(6x) 2(81) 210 2，即 3612xx 249100，化简为 x212x150.根据一元二次方程的定义可知，所列的方程是一元二次方程【拓展题】解析 (1)根据一元二次方程的定义可得 m212，且 m10，解方程即可；(2)根据一元一次方程的定义可得m 211，且 m1m20，即可得到 m 的值；m1，再把 m 的值代入原方程，解方程可得 x 的值解：(1)根据题意，得当 m212，且 m10 时，方程是一元二次方程，解得m1.(2)当 m211，且 m1m 20 时，方程是一元一次方程，解得 m0，则方程变为3x10，解得 x .13当 m1 时，方程(m1)xm 21(m2)x 10 也是一元一次方程，此时方程变为x10，解得 x1.
