1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷( 十九)数学附加分(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修 4-1：几何证明选讲 )如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD，CA 的延长线相交于点 E，过 E 作 BA 的延长线的垂线，垂足为 F.求证：AB 2 BEBDAEAC.B. (选修 4-2：矩阵与变换)已知矩阵 A ，向量 ，计算 A5.1 2 1 4 53C. (选修 4-4：坐标系与参数方程 )在极坐标系中
2、，直线 l 的极坐标方程为 (R )，以极点为原点，极轴为 x 轴的非 3负半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为 (为参数) ，求直线 l 与x 2sin ，y 1 cos2 )曲线 C 交点 P 的直角坐标D. (选修 4-5：不等式选讲 )已知 a，bR，abe(其中 e 是自然对数的底数)，求证： baa b.【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知甲箱中装有 3 个红球、3 个黑球，乙箱中装有 2 个红球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱
3、中各随机摸出 2 个球，共 4 个球若摸出 4 个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有 3 个红球，则获得二等奖；摸出的球中有 2 个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中(1) 求在 1 次摸奖中，获得二等奖的概率；(2) 若连续摸奖 2 次，求获奖次数 X 的分布列及数学期望 E(X)23. 在集合 A1，2，3，4，2n中，任取 m(mn ，m，nN *)个元素构成集合Am.若 Am 的所有元素之和为偶数，则称 Am 为 A 的偶子集，其个数记为 f(m)；若 Am 的所有元素之和为奇数，则称 Am 为 A 的奇子集，其个数记为 g(m)令 F(m)f(m)g(
4、m)(1) 当 n2 时，求 F(1)，F(2)，F(3)的值；(2) 求 F(m)(十九)21. A. 证明：连结 AD，因为 AB 为圆的直径，所以 ADBD.又 EFAB ，则 A，D，E，F 四点共圆，所以 BDBEBABF.(5 分)又ABCAEF，所以 ，即 ABAFAEAC ，ABAE ACAF所以 BEBDAEAC BABFABAF AB(BF AF) AB 2.(10 分)B. 解：因为 f() 256，| 1 21 4|由 f()0，得 2 或 3.(3 分)当 2 时，对应的一个特征向量为 1 ；当 3 时，对应的一个特征向量为 221.11设 m n ，解得 (6 分)
5、53 21 11 m 2，n 1. )所以 A522 5 13 5 .(10 分)21 11 371307C. 解：直线 l 的普通方程为 y x，(3 分)3曲线 C 的直角坐标方程为 y x2(x2，2) ，(6 分)12联立解方程组得 或x 0，y 0) x 23，y 6. )根据 x 的范围应舍去 x 23，y 6， )故 P 点的直角坐标为(0，0)(10 分)D. 证明：因为 ba0，a b0，所以要证 baab，只要证 alnbblna，只要证 .(因为 abe)(4 分)lnbb lnaa取函数 f(x) ，因为 f(x) ，lnxx 1 lnxx2所以当 xe 时，f(x)b
6、e 时，有 f(b)f(a)，即 .(10 分)lnbb lnaa22. 解：(1) 设“在 1 次摸奖中，获得二等奖”为事件 A，则 P(A) .(4 分)730(2) 设“在 1 次摸奖中，获奖” 为事件 B，则获得一等奖的概率为 P1 ；130获得三等奖的概率为 P3 ；715所以 P(B) .(8 分)130 730 715 1115由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2.P(X0) ，P(X1) C ，P(X2) .(1 1115)2 16225 121115(1 1115) 88225 (1115)2 121225所以 X 的分布列是X 0 1 2P(X) 16225 882
7、25 121225所以 E(X)0 1 2 .(10 分)16225 88225 121225 221523. 解：(1) 当 n2 时，集合为1 ，2，3，4，当 m1 时，偶子集有2， 4，奇子集有1，3，f(1)2， g(1)2，F(1)0；当 m2 时，偶子集有2，4，1 ，3，奇子集有1 ，2，1 ，4，2，3 ，3，4，f(2)2， g(2)4，F(2)2 ；(3 分)当 m3 时，偶子集有1，2，3，1 ，3，4，奇子集有1，2，4，2 ，3，4，f(3)2， g(3)2，F(3)0.(4 分)(2) 当 m 为奇数时，偶子集的个数 f(m)C C C C C C C C ，0n
8、mn 2nm 2n 4nm 4n m 1n 1n奇子集的个数 g(m)C C C C C C ，1nm 1n 3nm 3n mn0n所以 f(m)g(m)，F(m)f(m)g(m)0.(6 分)当 m 为偶数时，偶子集的个数 f(m)C C C C C C C C ，0nmn 2nm 2n 4nm 4n mn0n奇子集的个数 g(m)C C C C C C ，1nm 1n 3nm 3n m 1n 1n所以 F(m)f(m)g(m)C C C C C C C C C C C C0nmn 1nm 1n 2nm 2n 3nm 3n m 1n 1n mn.(7 分)0n一方面，(1x) n(1x) n(C C xC x2C xn)C C xC x2(1) nC xn，0n 1n 2n n 0n 1n 2n n所以(1x) n(1x) n 中 xm 的系数为C C C C C C C C C C C C ；(8 分)0nmn 1nm 1n 2nm 2n 3nm 3n m 1n 1n mn0n另一方面，(1x) n(1x) n(1x 2)n，(1 x 2)n 中 xm 的系数为 (1) C n，m2 m2 故 F(m)(1) C n.m2 m2 综上，F(m) (10 分)（ 1）m2 Cm2 n， m为 偶 数 ，0， m为 奇 数 . )
