1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷( 十三)数学附加分(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题】 在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修 4-1：几何证明选讲 )如图，在 Rt ABC 中，ABBC.以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 D，过 D 作DEBC ，垂足为 E，连结 AE 交圆 O 于点 F.求证：BECE EFEA.B. (选修 4-2：矩阵与变换)已知 a，b 是实数，如果矩阵 A 所对应的变换 T 把点(2，3)变成点(3 ，4)
2、3 ab 2(1) 求 a，b 的值；(2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B，求 B2.C. (选修 4-4：坐标系与参数方程 )在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 sin ，椭圆 C 的参数方程为 (t 为参数) ( 3 ) 32 x 2cost，y 3sint)(1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程；(2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长D. (选修 4-5：不等式选讲 )解不等式：|x 2|x|x2| 2.【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时
3、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ，各自相互独立现两人做投篮游戏，共23 12比赛 3 局，每局每人各投一球(1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率；(2) 设 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求 的概率分布和数学期望 E()23.设(1x) na 0a 1xa 2x2a nxn，nN *，n2.(1) 设 n11，求|a 6|a 7|a 8|a 9|a 10|a 11|的值；(2) 设 bn ak1 (kN，kn1)，S mb 0b 1b 2b m(mN ，m n1) ，求k 1n k的值(十三)21. A. 证
4、明：连结 BD.因为 AB 为直径，所以 BDAC.因为 ABBC，所以 ADDC.(4 分)因为 DEBC，ABBC，所以 DEAB，(6 分)所以 CEEB.(8 分)因为 AB 是直径，ABBC，所以 BC 是圆 O 的切线，所以 BE2EFEA，即 BECEEFEA.(10 分)B. 解：(1) 由题意，得 ，3 ab 223 34得 63a3，2b64，(4 分)所以 a1，b5.(6 分)(2) 由(1)，得 A .3 15 2由矩阵的逆矩阵公式得 B .(8 分)2 15 3所以 B2 .(10 分) 1 1 5 4C. 解：(1) 由 sin ，得( 3 ) 32 ，即 x y
5、 ，(32cos 12sin ) 32 32 12 32化简得 y x ，3 3所以直线 l 的直角坐标方程是 y x .(2 分)3 3由 cos 2tsin 2t1，得椭圆 C 的普通方程为 1.(4 分)(x2)2(y3)2x24 y23(2) 联立直线方程与椭圆方程，得 y 3x 3，x24 y23 1， )消去 y，得 (x1) 21，x24化简得 5x28x0，解得 x10，x 2 ，(8 分)85所以 A(0， )，B ，3 (85， 353)则 AB .(10 分)(0 85)2 ( 3 353)2 165D. 解：当 x2 时，不等式化为 (2x)x( x2)2，解得3x2；
6、(3 分)当2x2 时，不等式化为(2x) x(x2) 2，解得2x1 或 0x2；(6 分)当 x2 时，不等式化为(x 2)x(x2) 2，解得 x2；(9 分)所以原不等式的解集为x|3x1 或 x0 (10 分)22. 解：(1) 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个有以下几种情况：甲进 1 球，乙进 0 球；甲进 2 球，乙进 1 球；甲进 3 球，乙进 2 球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率PC C C C C .(4 分)1323(13)2(12)323(23)2(13) 13(12)33(23)323(12)31136(2) 的取值为 0，1，2，3，
7、所以 的概率分布列为 0 1 2 3P 724 1124 524 124(8 分)所以数学期望 E()0 1 2 3 1.(10 分)724 1124 524 12423. 解：(1) 因为 ak(1) kC ，kn当 n11 时，|a 6|a 7|a 8| |a9|a 10|a 11|C C C C C C611 711 811 911 101 11 (C C C C )2 101 024.(3 分)12 011 1 101 11(2) bk ak1 (1) k1 C ( 1) k1 C ，(5 分 )k 1n k k 1n k k 1n kn当 1kn1 时，b k(1) k1 C ( 1) k1 (C C )(1) k1 C ( 1)kn kn 1 k 1n k 1nk1 C kn 1(1) k1 C (1) kC .(7 分)k 1n kn 1当 m0 时，| | |1.(8 分)当 1mn1 时，Sm1 (1) k1 C (1) kC 11(1) mC (1)mk 1 k 1n kn 1 mn 1mC ，mn 1所以| |1.综上，| | 1.(10 分)
