1、2016-2017 学年第一学期十月月考初三数学第 I 卷（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】A【解析】绕一点旋转 后与自身能重合的图形是中心对称图形1802将抛物线 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的25yx23表达式是（ ） A B C D2()3yx25()yx25()3yx25()3yx【答案】A【解析】平移：左 右（用于 ） ，上 下（用于 ） xy3如图，点 ， ， 在 上， 的延长线交 于点
2、， ， ，则ABCOABD50A3B的度数为（ ） DCODCBAA B C D709010120【答案】C【解析】 ，50A ，1BO ， ，DBO30D ，03 ，7B 1818071AC4代数式 的最小值是（ ） 245xA B C D1125【答案】A【解析】 2()1yx5已知圆锥的母线长是 ，底面半径是 ，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ） 31A B C D9020150180【答案】B【解析】设母线为 ，底面半径为 ，圆锥侧面展开图圆心角为 ，则 ，所以 ，Rr n360rnR1360n120n6如图， 是等边三角形， 是 的中点，以 为旋转中心，把 顺时针旋转 后，AB
3、C DBCDABC 60所成的图形是（ ） DCBAA BC D【答案】D【解析】CB ADCBA7若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程2yxb(2,0)yx的解为（ ） 25xbA ， B ， C ， D ，1024x1x251x251x25【答案】D【解析】 结称轴过点 ，2yxb(2,0) 2b，4 ，2yx 即为 ， ， ， 5b2450x()10x15x218已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的O1POd2yxdx交点，则点 （ ） PA在 的内部 B在 的外部 C在 上 D无法确定O【答案】A【解析】 与 轴有两个
4、不同交点，2yxdx ，0 ，4d，1 ，R点 在 内部PO9小刚在实践课上要做一个如图 所示的折扇，折扇扇面的宽度 是骨柄长 的 ，折扇张开1ABO34的角度为 小刚现要在如图 所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长1202为 ，宽为 小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪43cmc和粘贴的损耗，此时扇面的宽度 为（ ） AB图2图1图图34图243cm图21cmOB AA B C D21cm20cm19cm18cm【答案】B【解析】120123 123243cmA ABO ， ，120AOB243A ，43816阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师
5、给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知： 为 外一点PO求作：经过点 的 的切线PO小敏的作法如下：如图，（ ）连接 ，作线段 的垂直平分线 交 于点 1OPMNOPC（ ）以点 为圆心， 的长为半径作圆，交 于 ， 两点2CAB（ ）作直线 ， 3ABPNMOCBA老师认为小敏的作法正确请回答：连接 ， 后，可证 ，其依据是_；由此可OAB90OAPB证明直线 ， 都是 的切线，其依据是_P【答案】见解析【解析】直径所对的圆周角是直角经过半径的外端并用垂直于半径的直线是圆的切线10 【答案】D【解析】 ，228()8yxmx对称轴 ，将 关于对称轴 对称，67xx得
6、 ，32x则此时图象位于 轴上方， 时图象位于 轴下方，1x可知，图象过 ，(2,0) 086m24二、填空题11 【答案】 【解析】 时， ，3x21(3)59124yx时， ，225406 12y12 【答案】 且1k0【解析】 图象与 轴有两个不同交点，2yxx 且 ，0k 2()4，k ，0 ，1 且 k13 【答案】 16【解析】OCBA如图： ， ，1306AB 中， ，Rt 2SS全 面 积 侧 面 积 底 面 积 2ABO612414 【答案】 21【解析】 ，0axbc可化为 ，2即方程的解为函数 ， ，2yxbc图象交点的横坐标，又交点为 ， ，(2,4)A(1,)B 为
7、， x115 【答案】 013【解析】OC DBA如图： ， ，1AB0CD由垂径定理可知： ，52设半径为 ，r在 中， ，RtACO 22ACO 2(1)5rr3三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 分 7 分，第 9 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解一元二次方程： 240x【答案】 ， 1x2x【解析】 2402x()，2x， 12x18已知 ，求 的值2310x 24()(13()xx【答案】 6【解析】原式 2224813xx2x，(3)当 ，即 时，210x231x原式 4619如图， 内接于 ，
8、， ， 为 的直径， ，求弦ABC O120BACBACDO10AD的长 ODCBA【答案】 103【解析】ABCDO 中 是直径，OD ，90B 中， ， ，AC 120ABC ，3 ，0D在 中， ， ， ，RtAB 103D90AB ，103AB C20如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到 的位置，使AB 75CABC DBE得 ，求 的度数D EAB CD E【答案】 30【解析】 ， ，ADBC 75 ， ， ，75BA ，180230由旋转性质可知， 121AB CD E21已知：如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ，AC (0,)A， 以 为旋转中心，把
9、 逆时针旋转 ，得到 (1,0)B(2,)CAABC 90ABC（ ）画出 （ ）点 的坐标为_ 2（ ）求点 旋转到 所经过的路线长3C22 1321y xCBA【答案】 （ ）见解析；（ ） ；（ ） 12(0,1)32【解析】 （ ）如图， 走过的路线为弧 ，3CC ，(2,)C ，A ，90 236C122 BC ABC xy12322已知：关于 的一元二次方程 有实数根x20xm（ ）求 的取值范围1m（ ）若 ， 是此方程的两个根，且满足 ，求 的值2ab2213(451)2abm【答案】 （ ） ；（ ） 1m 21【解析】 （ ） 有实根，20x ，0 ，4 ，m 1（ ） ，
10、2223(41)ab，22()2 、 为方程 的两根，ab20xm ， ，20b ， ，2 ，13()2m23502m(5)1（舍） ，12 23已知：二次函数 中的 和 满足下表：2(0)yaxbcxy1234530m8（ ）可求得 的值为_ 1m（ ）求出这个二次函数的解析式2（ ）当 时，则 的取值范围为_303xy【答案】 （ ） ；（ ） ；（ ） 122()1yx33y【解析】 （ ）由表可知 ， ，关于对称轴对称，04 3m（ ）设顶点式 ，22()1yax过 ，(1,0) 2a，1 2()yx（ ） 抛物线开口向上，对称轴 ，32x 时，0x当 时， 有最大值 ，y3时， 有最
11、小值 ，2xy1 1324某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商18品加价不能超过进货价的 据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 元，25% x则可卖出 件如果商店计划要获利 元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出(320)x40这种商品多少件？【答案】 210【解析】设每件商品的售价定为 元，x，(18)(3)4xx， ，2，(5%).x ，18 ，2（件） ，30102x答：售价定为 时，卖出 件25已知：如图， 内接于 ， 于 ， ，过 点的直线与 的延长线ABC OHAC30BAOC交于点 ， ， D3013D（ ）求证：
12、是 的切线1（ ）若 为 上一动点，连接 交直线 于点 ，问：是否存在点 ，使得 的值2EOAEDPPAH最小，若存在求 的最小值，若不存在，说明理由PAHHO DCB A【答案】 （ ）见解析；（ ）见解析12【解析】 （ ）连结 ，AO ，30B ，26C又 ，A 为等边三角形，O ，60C又 ，3AD ，9 ，O又 为半径，A 为 切线DA PAB CDOH（ ）将点 关于直线 对称到点 ，2ODA由垂径定理可知 在 上， ，PA ，minmin()()HPA ，60OC ，A ，120又 ，3OHC ，1209A 中 ， ， ，RtAOD 9060AOD13 ，10 ，在 中， ，Rt
13、AOH 53在 中， ，t 22OHA ，2210(53) ，7AH 最小值为 P526有这样一个问题：探究函数 的图象与性质小慧根据学习函数的经验，对函数26xy的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：26xy（ ）函数 的自变量 的取值范围是_12x（ ）列出 与 的几组对应值请直接写出 的值， _2yxm3201.52.467.4.54601.5.（ ）请在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象3xOy（ ）结合函数的图象，写出该函数的两条性质4_1234yx12345678432O 87654321【答案】 （ ） ；（ ） ；（ ）图
14、象不过第三象限，与直线 没有交点；（ ）见解12x3m 2x4析【解析】 （ ）分母不为 ，则 ， 020xx（ ）令 ，则 ，2y6 3x（ ）从交点个数，增减性，过象限等角度来写27在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 点，与 轴交于 ， 两xOy211yaxyCxAB点（点 在点 左侧） ，且点 的横坐标为 ABA（ ）求 的值1a（ ）设抛物线的顶点 关于原点的对称点为 ，求点 的坐标2PP（ ）将抛物线在 ， 两点之间的部分（包括 ， 两点） ，先向下平移 个单位，再向左平移3ABAB3个单位，平移后的图象记为图象 ，若图象 与直线 无交点，求 的取值范围(0)mGPm2222O
15、yx【答案】 （ ） ；（ ） ；（ ）见解析12a(1,4)3【解析】 （ ）图象过 ，,0A 20(1)()1aa2a（ ） 23yx，(1)4顶点 ，,P与 关于原点对称， (1,4)（ ）令 ，则 ，30y23x，()1x， ，12 ， ，(,0)A(3,)B将图象向下平移 个单位后， ， ，(1,3)A(,)B ， ，(1,4)P(,4)直线 解析为 ，yx令 ，则 ，3y4 ，,H由图可知， ，34B 时，34m图象 与直线 无交点GPP BAHyP xBA 331 128 （ ）如图 ，在四边形 中， ， ， ，点 是 边1ABCDB80AC180CMAD上一点，把射线 绕点 顺
16、时针旋转 ，与 边交于点 ，请你补全图形，求 ， ，M40NN的数量关系CN（ ）如图 ，在菱形 中，点 是 边上任意一点，把射线 绕点 顺时针旋 ，2ABAB12ABC与 边交于点 ，连结 ，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 ， ， 的数量关DNAMCN系是_（ ）如图 ，正方形 的边长是 ，点 ， 分别在 ， 上，若 的周长为 ，3ABCD1MNDD 2则 的面积最小值为_MBN图3图2图1 AB CDMB CDAMDCBA解：（ ）_（ ）_2（ ）_3【答案】 （ ） ；（ ） ；（ ） 1MNAC2MNAC321【解析】 （ ）连 延长线上截取 ，D连结 ，B ， ，180A218
17、0 ，2在 和 中，BM C，2A ，BM C ， ，34 ， ，80A5 ，36 ，4 ，MBN连结 ，在 和 中， ，5BMN ，B ，MN ，CNAM ANM6543 21AB CDM（ ）证明同（ ） 21（ ）3zyxNMLDCBA延长 至 ，使 ，DAM连结 ，BL ， ，90ACBC （ ） ， S ，BML ，2MDN，AC ，又 ，L ，CNM （ ） ，B S设 ， ， ，DxyNz则 ，22yz ，x ，2yz ，2()整理得： ，(4)()0yzyz ，2()即 ，()0zz又 ，0 BMNLS 12Cz，1()2 最小值BMNS 2129在平面直角坐标系 中，点 在直
18、线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交xOyAlAOy点为 给出如下定义：若线段 ， 和直线 上分别存在点 ，点 和点 ，使得四边形EEBCD是矩形（点 ， ， ， 顺时针排列） ，则称矩形 为直线 的“理想矩形” ABCDABCDl例如，下图中的矩形 为直线 的“理想矩形” l图7651234567O123487654321432 xylOyxEDCBA（ ）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形” ，则点 的坐标为1(1,2)AABCD1xD_（ ）若点 ，求直线 的“理想矩形 ”的面积2(3,4)(0)ykx（ ）若点 ，直线 的“理想矩形”面积的最大值为_，此时点 的坐标为1,
19、Al D_解：（ ）_（ ）_2（ ）_，_3【答案】 （ ） ；（ ） ；（ ） 1(,0)D2345(1,)D(3,2)【解析】 （ ）四边形 中， ， ， ， 是顺时针排列，ABCC且分别落在线段 ， 和直线 上，OEl (1,0)yx1OA（ ）连结 ，2A过点 作 轴于点 ，Fy 在 上，(3,4)1kx直线 ，:ly设 与 轴交于点 ，l(0,1)H ，(0,4)F ，3在 轴上截取 ，连结 ，yBA可知 ，2AH过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，CCDl使得 ， ， ， 顺时针排列，BD连结 ，A ，2345CO，B 中，RtA 22BAC225(3)，7 ，BC 32714SAHFABCDxyOl（ ）设 “理想矩形”的一组邻边分别为 ， ，3 xy则 ，222130xyAO ，()xy ，5xy，S当且仅当 时， 有最大值 ，此时理想矩形为正方形xy5ONMDCBAy x当点 在第四象限明，D过点 作 轴于点 ，交过点 平行于 轴的直线于点 ，AMyDyN易证 ，B N ，即 (2,34)DH(,2)当点 在第三象限时，过点 作 轴的平分线，交 轴于点 ，交过点 平行于 轴的直线于点 ，AxyNDyM易证 ，RtNB tDMA则有 ， ，12 即 ，(2,3)D(,)综上：最大值为 ， 或 5,2D(1,)xyABCDMNO
