1、河北武邑 2017-2018 学年高三第一次月考试题数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ， ，那么 等于1,2345,678U2,8A1,37BUAB（ ）A B C D5,4,6,246,82已知 ， ，则集合 与 的关系是21MyxR1PxaRMP（ ）A B C DPM3已知集合 中的三个元素可构成 的三条边长，那么 一定不是,SabcABABC（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形4已知 ： , : ,则下列判断中，错误的是（ ）p25q3
2、2A 或 为真，非 为假 B 或 为真，非 为真qpqpC 且 为假，非 为假 D 且 为假， 或 为真q5下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）,0A B C D3yxlnyxsinyx21yx6对命题“ , ”的否定正确的是（ ）0R204A ， B ，0xxxR240C ， D ，2 x7下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D8 “ ”是“ ”的（ ）3x20xA充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义在 上的奇函数， 满足 ，则 的值为（ ）Rfx2ffx8fA B0 C1 D2110函数 的递增区间是（ ）2.5log3yx
3、A B C D,3,23,211已知函数 在 为增函数，且 是 上的偶函数，若 ，fx,2fxR3faf则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 或13a13a1a12关于 的方程 ，给出下列四个命题：x210xk存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 6 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.k其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13函数 的定义域为 ln23yxx14已知函数 在点 处的导数为 2，则
4、ab1, ba15已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范围是 2lg1fxmxfxRm16设函数 （ ） ，观察： ；2fx012xff；2164fx；328fx4301fx根据以上事实，当 时，由归纳推理可得： *Nn1nf三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知集合 ， .12Pxa2310Qx（1）若 ，求 ；3RI（2）若 ，求实数 的取值范围.Q18如图，台风中心从 地以每小时 20 千米的速度向东北方向（北偏东 ）移动，离A45台风中心不超过 300 千米的地区为危险区域.城市 在 地的正东 400 千米处.请建立恰当
5、BA的平面直角坐标系，解决以下问题：（1）求台风移动路径所在的直线方程；（2）求城市 处于危险区域的时间是多少小时？B19已知 ：方程 有两个不等的正实根， ：方程p210xmq无实根.若 或 为真， 且 为假.求实数 的取值范围.24xpqm20已知函数 的图象与函数 的图象关于点 对称.fx1hx0,1A（1）求函数 的解析式；（2）若 ，且 在区间 上为减函数，求实数 的取值范围.gxfaxg0,4a21 （1）若函数 的图象在 处的切线 垂直于直线 ，求实数 的值及直线fx1lyxa的方程；l（2）求函数 的单调区间；f（3）若 ，求证： .1xln1x请考生在 22、23 两题中任选
6、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，xOy1C1cosinxy0曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立2C325tyOx坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的普通方程；12C（2）射线 与曲线 的交点为 ，与曲线 的交点为 ，求线段 的长.41P2QP23选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 .xab4x（1）求实数 ， 的值；（2）求 的最大值.12att数学（文）试卷答案一、选择题1-5:CADCD 6-10:BCCBA 11、12：DD二、
7、填空题13 142 15 162,31,132n三、解答题17解：（1）因为 ，3a所以 ，47Px或R又 ，2310Qx25x所以 R4PI（2）若 ，由 ，Q得1,52.a当 ，即 时， ，此时有P1a0aPQ综上，实数 的取值范围是： ,218解：（1）以 为原点，正东方向为 轴建立如图所示的直角坐标系，Bx则台风中心 的坐标是 ，台风移动路径所在的直线方程为A40, 40yx（2）以 为圆心，300 千米为半径作圆，和直线 相交于 、 两点，可以B40yx1A2认为，台风中心移到 时，城市 开始受台风影响（危险区） ，直到 时，解除影响.1B因为点 到直线 的距离 ，40yx20d所以
8、 ，2123A而 （小时） ，所以 城市处于危险区内的时间是 10 小时.0B19解：由题意 ， 中有且仅有一为真，一为假，pq真 ，p212402mx真 ，q3若 假 真，则 ；p12m若 真 假，则 ；q23或综上所述： .1,3,mU20解：（1） 的图象与 的图象关于点 对称，设 图象上任意一fxhx0,1Afx点坐标为 ，其关于 的对称点 ，,By0,1ABxy则 021xy2xy 在 上， .,Bxh1x ， ，2y2y即 .12fx（2） 且 在 上为减函数，gfxa21xg0,4 ，24a即 .10 的取值范围为 .,1021解：（1） （ ） ，定义域为 ，lnfxaR0,1
9、fxa函数 的图象在 处的切线 的斜率f l1kfa切线 垂直于直线 ， ，lyx12a ， ，切点为n2fxf,切线 的方程为 ，即 .lyx0y（2）由（1）知： ，1fa当 时， ，此时 的单调递增区间是 ；0a0xfx0,当 时，1afx1ax若 ，则 ；若 ，则0xa0f0f此时 的单调递增区间是 ，单调递减区间是f 1,a1,a综上所述：当 时， 的单调递增区间是 ；0afx0,当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .f 1,a1,a（3）由（2）知：当 时， 在 上单调递减1alnfx, 时，1xl0fxf 时， ，即 .ln01x22解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，1Ccosiny0普通方程为 （ ） ，21xy0极坐标方程为 ， ，曲线 的参数方程为 （ 为参cos,22C1325xty数） ，普通方程 ；260xy（2） ， ，即 ；42,4P代入曲线 的极坐标方程，可得 ，即 ，2C62,4Q .65PQ23解：（1）由 ，得xabaxb则 解得 ，2,4ba31（2） 314ttt231224tt当且仅当 ，即 时等号成立，413tt故 .max24tt
