1、2017 年初中学业水平考试自测题数 学 试 题 2017.6注意事项：本试题共 120 分考试时间为 120 分钟答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效一、选择题（本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得 3分.）1下列各组数中，相等的是 （ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与4329631-231-94138-2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ）A12 B19 C24 D384据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失
2、，每年高达 680000000 元，这个数精确到百万位用科学记数法表示正确的是（ ）A 元 B. 元 C. 元 D. 元76.80186.1086.01610.5下列运算正确的是( )A. B. C. D.1243a1243a362ba4a6已知抛物线 与直线 只有一个交点，则锐角 等于（ ）xyxysinA. 60 B.45 C. 30 D.157. 如图，已知 A、B 是反比例函数 y (k0，x0) 图象上的两点，BC xkx轴，交 y 轴于点 C动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C过点 P 作 PMx 轴，PNy 轴，垂足分别为 M、N 设四边形OMPN
3、的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（ ）的是（ ）x2A. B. C. D.2x432x412x319如图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， P 与 x 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 3， 1） ，AB= 将 P 向 上 平 移 ， 当 P 与 x 轴 相 切 时 平 移 的 距 离 是 （ ）32A.1 B. C. D. 32310关于 的方程 的解为正数，且关于 的不等式组x2xmy有解，则符合题意的整数 有（ ）个2()ymA4 B5 C6 D711如图
4、，ACBC，AC=BC=4 ，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 5-23 5-43 3-2 3-412如图，已知二次函数2(0)yaxbc的图象如图所示，给出以下四个结论： 0abc， ， a， 20cb. 其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题（本大题共 6小题，共 18分. 只填写最后结果，每小题填对得 3分.）13已知 ， 则代数式 的值为_.32x32y223xy14若单项式 与 的和仍是单项式，则 = .23m23nmx nm15
5、下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有 200 名学生参加了这项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳测试的平均成绩为 . 16已知直线 与双曲线 在第一象限内交于点 P（6,8） ，则当421xy02kxy时，自变量 x 的取值范围是 .017菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），DOB=60，点E 坐标为（0， ），点 P 是对角线 OC 上一个动点，则 EP+BP 最短的最短距离为 318如图，在AOB 中，AOB 90，OA3，OB4将AOB 沿 x 轴依次以点A、B 、 O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到
6、图 、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分6分） 已知关于 的方程 ，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求x02mx的值 .m20.（本题满分 9 分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从 “A（植物园） ，B（花卉园） ，C（湿地公园） ，D （森林公园） ”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息回答下列问题：A O B y x （1）本次调查的样本容
7、量是 ，并补全条形统计图； （2）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从 1,2，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形） ，两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.21 （本题满分 9 分）如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB,AD，BC 的延长线相交于点 E.（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连接 CD，求证：A
8、=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求弧 BD 的长22 （本题满分 8 分）小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西 30方向，他从 A 处出发向北偏东 15方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60的方向.（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米；参考数据 ，41.2， ） . 73.49.2623 （ 本 题 满 分 10 分 ）某 企 业 设 计 了 一 款 工 艺 品 ， 每 件 的 成 本 是 50 元 ， 为 了 合 理 定 价 ，
9、投 放 市 场 进 行 试 销 据市 场 调 查 ， 销 售 单 价 是 100 元 时 ， 每 天 的 销 售 量 是 50 件 ， 而 销 售 单 价 每 降 低 1 元 ， 每 天 就 可多 售 出 5 件 ， 但 要 求 销 售 单 价 不 得 低 于 成 本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那 么 销 售 单 价 应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？ （ 每 天 的 总 成 本 每 件 的 成 本 每 天 的 销 售 量 ）24.（本题满分 11 分）
10、在 ABCD中，ADC的平分线交直线 BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.（1）如图1，若ADC=90， G是EF的中点，连接AG、CG.求证：BE=BF； 请判断AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若ADC=60 ，将线段FB绕点F 顺时针旋转 60至FG，连接AG、CG，判断AGC的形状.（直接写出结论不必证明）25 （本题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 与 x 轴，y 轴分别交943y于 B，C 两点，抛物线 经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，cbxy241动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点
11、B 运动，运动时间为t（0t5）秒（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运5103动时间和点 P 相同记BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？是否存在NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由2017 年初中学业水平考试自测题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12小题，共 36分.每小题选对得 3分. 错选、不选或多选均记 0分 ）
12、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C C A A B D C A B二、填空题（本大题共 6小题，共 18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）1395； 14 ; 15 175.5; 16 ; 17 ; 312 6x1318 （36,0）.三、解答题（本大题共 7小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 6 分） 解：设方程的两根为 ， ， 则 ，1x2由题意可知： 即：121x1221x 解得： -4 分)()(2m3m此时： 方程有实根092814141422 - -5 分320 （本题满分 9 分） 解
13、：（1）60， -2 分-4 分（2）该校最想去森林公园的学生人数为： ； -（ 人 ）720613-6 分（3）共有 16 种等可能的结果，其中和为 5 的结果有 4 种，因此小军获胜的概率为 . -416-9 分21 （本题满分 9 分） （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， BD， AB 是 O 的 切 线 ， AB BC， 即 ABO=90， AB=AD， ABD= ADB， OB=OD， DBO= BDO， ABD+ DBO= ADB+ BDO， ADO= ABO=90;又 OD 是 圆 O 的 半 径 ， AD 是 半 圆 O 的 切 线 ； -4 分（ 2） 证 明 ： 由 （
14、1） 知 ， ADO= ABO=90， A=360- ADO- ABO- BOD=180- BOD= COD AD 是 半 圆 O 的 切 线 ， ODE=90， ODC+ CDE=90， BC 是 O 的 直 径 ， ODC+ BDO=90， BDO= CDE， BDO= OBD， DOC=2 BDO=2 CDE， A=2 CDE； -7 分（ 3） 解 ： CDE=27， DOC=2 CDE=54， BOD=180-54=126， OB=2， -的 长弧 5718026D-9 分22 （本题满分 8 分）解：（1）由题意可知：BAC=BAD+CAD=30+15=45，MCA=CAD=15，
15、ACB=180-MCA-BCN=180-15-60=105在ABC 中，ABC =180-BCA-BAC=180-105-45=30 ； -2 分23从点 C 作 CHAB 于点 H.在 Rt ACH 中，AC=200(米) ，CAH=45 ， （米）210245sin20sinAHAH=CH= (米) -4 分10在 Rt BCH 中，CH=100 (米) ，CBH=30 ，2 ； -610330tanCHB-6 分AB=AH+BH=100 +100 386（米）26答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米. -8 分23 （本题满分 10 分） 解：（1） 2750850510
16、52 xxxxy（50x100） ； -3 分（2）令 ，得： ，解得： ，40y 402758052x7192 ，函数有最大值，当 时，销售利润不低于 4000 元 -5a 9-6 分由每天的总成本不超过 7000 元得：5050+5(100-x7000，解这个不等式得：x82 -9 分 9082x50x100，要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，销售 单 价 应 不 低 于 82 元 ， 且 不 超 过 90 元 . -10 分24 （本题满分 11 分）（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ADC=90， 四 边
17、形 ABCD 是 矩 形 ， ABC=90， AB DC， AD BC， F= FDC， BEF= ADF， DF 是 ADC 的 平 分 线 ， ADF= FDC， F= BEF， BF=BE； -4 分 AGC 是 等 腰 直 角 三 角 形 -5 分理 由 如 下 ： 连 接 BG，由 知 ， BF=BE， FBC=90， F= BEF=45， G 是 EF 的 中 点 ， BG=FG， F= CBG=45， FAD=90， AF=AD， 又 AD=BC， AF=BC，在 AFG 和 CBG 中 ， AFG CBG，45 AG=CG， FAG= BCG，又 FAG+ GAC+ ACB=9
18、0， BCG+ GAC+ ACB=90，即 GAC+ ACG=90， AGC=90， AGC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； -9 分(2)AGC 是等边三角形. -11 分25 （本题满分 13 分） （1）在 中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12C （0，9），943xyB（12，0）又抛物线经过 B，C 两点， ，解得： ，09124-b4b-3 分令 y=0，解得：A(-3 ，0) -9412xy-4 分（2）过点 Q 作 QDOB 于点 DOCOB ，QDOC BQDBCO BCQOOC=9，BQ=3t，BC=15， ，解得 -1539tt59-6 分又 tAPB15 （0t5）ttQDS 271322当 时， . -)(5秒t 8最 大S-9 分存在NCQ 为直角三角形的情形.BC=BA=15， BCA= BAC，即NCQ=CAONCQ 欲为直角三角形，NCQ90，只存在NQC=90和QNC=90两种情况.17如图,当NQC=90时， NQC=COA=90, NCQ=CAONQCCOA， ， ，解得： ； -AOCQN315902tt625t-11 分18当QNC=90时，QNC=COA=90, NCQ= CAONQCOCA， ， ，解得： .ACQON293150tt 35t综上，存在NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为 . -6或-13 分
