1、2017 年广西高三 5 月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 等于（ ）52Ax1BxABUA B C Dx1x2x2复数 的实部与虚部分别为（ ）3+4iA11， B2， C11， D2，1i3函数 的图象的对称中心为（ ）3sin4fxxA （ ） B （ ）,0412kkZ,021kkZC （ ） D （ ）,4圆 ： 与直线 相交于 、 两点，则 等于（ M216xy30xyABA）A2 B4 C D225若 为等比数列 的前
2、 项积，则“ ”是“ ”的（ ）nna1a31A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3 B4 C5 D67已知变量 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ）xy24,31,yx2zxyA B1 C D228设 ， ， ，则 等于（ ）lgal3blg5c12log5A B C Dcbab2cab9若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如NmnmodNn.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执102od4行该程序框图，则输出的 等于（ ）iA4 B8 C16 D3210已知等差数列
3、 的前 项和为 ， ，则 的值为（ ）nanS8430412SA B C D13121211函数 的图象大致为（ ）4logxfxA B C D12已知双曲线 ： （ ， ）的左顶点为 ，点 .若C21xyab0abA150,3Bb线段 的垂直平分线过右焦点 ，则双曲线 的离心率为（ ）ABFCA2 B C3 D223第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若向量 与向量 方向相反，则 1,axr,16bxrx14若正方体的外接球的表面积为 ，则该正方体的表面积为 15若 ，则 sin603cos9tan16若直线 是曲线 的一条切线，则 的值为
4、ykx43fxk三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 .ABCVCabcsin6iaCcB（1）求 的值；ab（2）若 ， ，求 及 的面积.26ccosABV18在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDPDC DA4B且 ， 为线段 上一点.M（1）求证：平面 平面 ；（2）若 且 ，求证： 平面 ，并求四棱锥1412MB的体积.ABCD19宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查
5、小组特别调查记录了某大型连锁超市 2015 年与 2016 年这两年销量前 5 名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐） ，绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这 5 个品牌奶粉 2016 年所占总销量（仅指这 5 个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位） ，并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市 2014 年飞鹤奶粉的销量为 1650（单位：罐） ，试以 2014，2015，2016 这3 年的销量得出销量 关于年份 的线性回归方程，并据此预测 2017 年该超市飞鹤奶粉的yx销量.相关公式： ， .
6、12niiiiixyb12niixyaybx20设椭圆 ： （ ）的四个顶点围成的菱形的面积为 4，且点W21xyab0a为椭圆上一点.抛物线 ： （ ）的焦点 与点 关于直线0,1MN2ypx0FM对称.yx（1）求椭圆 及抛物线 的方程；（2）过原点 的直线 与椭圆交于 、 ，与抛物线 交于 （异于原点） ，若OlABND，求 的面积.5ABODABFV21已知函数 （ ）.fxf（1）讨论 的单调性；（2）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围 . fxffxfx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，
7、以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知Ox曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .1C4cos2Ccos24（1）求曲线 的参数方程为曲线 的直角坐标方程；12（2）记曲线 与曲线 交于 ， 两点，求 .2MNONur23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxx（1）解不等式 ；4（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.x2a1xfa2017 年广西高三 5 月份考前模拟适应性联合考试数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:ADABB 6-10:CCDCB 11、12：AA二、填空题13 1412 15 164354三、解答题17解：（1） ， ，
8、sin6iaCcBQ6acb， .6ab（2） ， ， .1，22coscCab3612, .in12sinABCSV3418证明：（1）因为 平面 ， 平面 ，DPAPD所以 ，又 ，且 ，所以 平面 .CPCIAC因为 平面 ，所以平面 平面 .AMM（2）在 上取一点 ，使得 ，E14P因为 ，所以 .14PCD又 ，所以 ，ABD AB所以四边形 为平行四边形，ME所以 ，又 平面 ， 平面 ， PMPAD所以 平面 .因为 平面 ，所以 .因为 ， ，即点 到 的距PACDA412PAD离为 ，12AD即得点 到平面 的距离为 2，PC，所以点 到平面 的距离为 ，4MAD324所以
9、 .132ABCDV4519解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉.（2）（3） ， ， ，2015x80y210150 2b，8a45则销量 关于年份 的线性回归方程为 ，当 ， ，yx541yx017x230y故预测 2017 年该超市飞鹤奶粉的销量为 2300.20解：（1）由题可知 ，1b又 ， ， ， 椭圆 的方程为 .42ab2aW214xy由题可知 ，1,0F抛物线 的方程为 .N24yx（2）易知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，联立 ，得llykx214y，214kx， .221ABk24联立 ，得 ，2
10、4ykx4x设 ，则 ， .0,D02k201ODkx241k由 得 ，5AB2514，210k解得 ，故直线 的方程为 .lyx到 的距离为 ，且 ， .1,0FQl2425AB12ABFSV4521解：（1） （ ） ，1ax0当 时， 恒成立，则 在 上递增 .0a0,当 时，令 得， ，则 在 上递增.x 1xax10,a令 得， ，则 在 上递减.0x1a,（2）当 时， 恒成立，则0fx31ln02xa即 对 恒成立.2ln1xa,设 （ ） ， ，2lgx0x321lxg设 （ ） ， ， 在 上递减，31lnh0hhx0,又 ，则当 时， ， ；当 时， ，10h1x0hxgx10hx.gx.ma2，即 的取值范围为 .121,22解：（1）依题意， ，故曲线 的直角坐标方程为4cos24cos1C，即 ，240xy2xy故曲线 的参数方程为 （ 为参数） ；因为 ，故1Ccs,incos24，2cosin2即曲线 的直角坐标方程为 .2C40xy（2）由 解得 或40,xy,2,.x故 .2OMNur823解：（1） 可化为 ，4fx214x即 或 或21,x,214,2x解得 或 ，所以不等式 的解集为 .64fx,U6,（2） 恒成立 ，a1xf2amax1x（当 时取等号） ，2Q3x；由 ，解得 或 ，maxx23即 的取值范围是 .a,3U1,
