1、2017 年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围|126xA|BxaABa是（ ）A B C D4a4a002已知 是虚数单位，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）i13iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限36 名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ ）A B C D152549454设 为双曲线 的左、右焦点， 为 上一点， 与12,F2:10,xyabP2F轴垂直，直线 的斜率为
2、，则双曲线 的渐近线方程为（ ）x1P34A B C Dy2yx3yx2yx5执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 2，则输出 的值为（ S）A64 B84 C340 D13646已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS1a*12nnNA2016SA B C D1083220162093837已知函数 的图象关于直线 对称，()sicosfxxx则 （ ）cosA B C D35354458在区域 中，若满足 的区域面积占 面积的 ，则0,|1xy0axy13实数 的值是（ ）aA B C D231212239在四面体 中，若 ， ， ，则直线DAAB5C与 所
3、成角的余弦值为（ ）CA B C D1314141310函数 的图象大致是（ ）2|()xnfA B C D11已知 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，线段12,F2:1(0)xyCabPC与圆 相切于点 ，且点 为线段 的中点，则 （其中 为椭圆2P2xybQ2PF2aeb的离心率）的最小值为（ ）CA B C D6364535412 “牟合方盖”是我国古代数学家刘微在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖） 如图，正边形 是为体现其直观性所作的辅助ABC线，若该几何体的正视图
4、与侧视图都是半径为 的圆，根据祖暅原理，可求得该几何体的r体积为（ ）A B C D38r38r316r316r第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知向量 满足 ， ，且 ，则实数 ,ab3,1|bab14 的展开式中 的系数是 20，则实数 51x2x15已知函数 ，数列 满足 ，则2cosfnn1()nffnN12a16对于定义域为 的函数 ，若满足 ；当 ，且 时，都有Rfx0fxR0；当 ，且 时， ，则称 为“偏对称函0xf12x1212f数” 现给出四个函数： ； ；()(0)0xxg1(0)nxh； 32xx()1xe则其中是“偏对称函数”的函
5、数个数为 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ABC, ,abc60B4c（）若 ，求角 的正弦值及 的面积；6bABC（）若 在线段 上，且 ， ，求 的长,DEDE23DA18如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，底面 是平行四边PPABC形， ， ， ， 为 的中点，点 在线段45ABC2AEF上P（）求证： ；ADPC（）试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成的角和直线 与平面FEFPDCEF所成的角相等ABCD19某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若
6、用水量不超过 12 吨时，按 4 元/吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按 6.60 元/吨计算水费；若用水量超过 14 吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 户居民的月用水量（单位：吨） ，将数据按照分成 8 组，制成了如图 1 所示的频率分布直方图0,2(4,(1,6（）假设用抽到的 100 户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况（）现从全市居民中依次随机抽取 5 户，求这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水用量都超过 12 吨的概率；（）试估计全市居民用水价格的期望（
7、精确到 0.01） ；（）如图 2 是该市居民李某 2016 年 16 月份的月用水费 （元）与月份 的散点图，yx其拟合的线性回归方程是 若李某 2016 年 17 月份水费总支出为 294.6 元，23yx试估计李某 7 月份的用水吨数20已知椭圆 的右焦点 ，椭圆 的左，右顶点分别为2:1(0)xab(,0)F过点 的直线 与椭圆交于 两点，且 的面积是 的面积的 3,MNFl,CDMCND倍 （）求椭圆 的方程；（）若 与 轴垂直， 是椭圆 上位于直线 两侧的动点，且满足CDx,AB，试问直线 的斜率是否为定值，请说明理由AB21已知函数 ， 2()1)xfeaaR（）当 时，求证：过
8、点 有三条直线与曲线 相切；4a(,0Pyfx（）当 时， ，求实数 的取值范围0x()fx请考生在（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线 的xOyx l极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为： ，将曲2cos()204C2sincos线 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲C线 1（）求曲线 的直角坐标方程；1（）已知直线 与曲线 交于 两
9、点，点 ，求 的值l1C,AB(2,0)P|APB23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|2|fxaxaR（）当 时，求关于 的不等式 的解集；3ax()6fx（）当 时， ，求实数 的取值范围xR2()13faa试卷答案一、选择题1-5:ADBCB 6-10:AACDD 11、12：CC二、填空题13 142 15 16222n三、解答题17解：（） ， ， ，60B4c6b在 中，由正弦定理 ，ACsiniC得 ，34sin2i6cBbA又 ，所以 ，则 为锐角，所以 ，cC6cos3C则 ，sini()ABsincsinB13226A所以 的面积 C13i26SbA（）设 ，则
10、， ，又 ， ，BDxExx04c在 中，由余弦定理得 ，A22164os6A即 ，解得 ，2816xx则 ，所以 ，BE90B在直角 中， AD213AED18解：（）证明：在平行四边形 中，连接 ，因为 ， ，ABCD2AB2C，45ABC由余弦定理得 ，得 ，2842cos45所以 ，即 ，又 ，90BCA/DBC所以 ，AD又 ， ，所以 ， ，2PPA所以 平面 ，所以 CAD（）侧面 底面 ， ，所以 底面 ，所以直线PADBCPADPABCD两两互相垂直，以 为原点，直线 为坐标轴，建立如图所示空,C,间直角坐标系 ，则 ，xyz(0,)(2,0)()(2,0)(1,)(0,2)
11、EP所以 ， ， ，(0,2)P,PD,PB设 ，,1FB则 ， ，(2,)(2,2)F所以 ，1)EF易得平面 的法向量 ABCD(0,1m设平面 的法向量为 ，P)nxyz由 ， ，0n得 ，令 ，得 20yzx1x(,1)n因为直线 与平面 所成的角和此直线与平面 所成的角相等，EFPDCABCD所以 ，即 ，所以|cos,|cos,|mEFn|mEFn，62|2|3即 ，解得 ，所以 |1|33PB19解：（） （）由题意，从全市居民中依次随机抽取 5 户，每户居民月用水量超过12 吨的概率为 ，因此这 5 户居民恰好 3 户居民的月用水量都超过 12 吨的概率为1032598()PC
12、（）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：月用水量 （吨）x(0,12(12,4(14,6价格 (元/吨)X4 4.20 4.60概率 P0.9 0.06 0.04所以全市居民用水价格的期望 吨()40.92.6404EX（）设李某 2016 年 16 月份的月用水费 （元）与月份 的对应点为yx，它们的平均值分别为 ，则 ，又(,),2345,)ixy,1261x点 在直线 上，所以 ，因此 ，所以 7 月份的(,)xy23x40y12640y水费为 元94.605.设居民月用水量为 吨，相应的水费为 元，则t()ft，即 ，12()48(12)
13、6.46.786tf tt 4012()26.31.4786ttfttt当 时， ，13t().613.254.ft所以李某 7 月份的用水吨数约为 13 吨20解法一：（）因为 的面积是 的面积的 3 倍，MCDN所以 ，即 ，所以 ，所以 ，3FN3()ac2ac2b则椭圆 的方程为 214xy（）当 ，则 ，ACDB0ACBk设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ，k不妨设点 在 轴上方， ，设 ，x3(1,)212(,)(,)xy则 的直线方程为 ，代入 中整理得AC()yk43，2(34)(3)kxx2410；12()同理 2243()kx所以 ， ，12286(34)k1224(3
14、)kx则 ，1212()1ABykxkk因此直线 的斜率是定值 解法二：（）同解法一（）依题意知直线 的斜率存在，所以设 方程： 代入 中整ABABykxm2143y理得，设 ，22(43)8410kxkm12(,)(,)x所以 ， ，1223213xk264()4)k26(19)0m当 ，则 ，不妨设点 在 轴上方， ，ACDB0ACBkCx3(1,)2所以 ，整理得 ，1230yx12123()30kxm所以 ，243()mkA28)04整理得 ，21960k即 ，所以 或 (63)k23km60k当 时，直线 过定点 ，不合题意；20mAB(1,)C当 时， ，符合题意，63k12k所以
15、直线 的斜率是定值 AB21解法一：（）当 时， ，4a2()41)xfe2()(41)xfeA22(8)(46)xxee设直线与曲线 相切，其切点为 ，yf0,f则曲线 在点 处的切线方程为： ，()x0,()x00()()yfxfx因为切线过点 ，所以 ，1,P00()1ffx即 ，020(4)xe2(46xe ， ，0x38设 ，()1gx ， ， ，235(0)g(1)50g(2)370g 在三个区间 上至少各有一个根()0x2,又因为一元三次方程至多有三个根，所以方程 恰有三个根，38140x故过点 有三条直线与曲线 相切(1,)P()yf（）当 时， ，即当 时，0x()10fxx
16、2(1)xea当 时， ，22xae设 ，则 ，221()xhx22211()()xxhaaee设 ，则 2()xmae2()xm（1）当 时， ， ，从而 （当且仅当 时，等号成立）02xe()0m0x 在 上单调递增，21()xmxae(,0又 ，当 时， ，从而当 时， ，0)mx0x()0hx 在 上单调递减，又 ，221()xhxae(,0(0)h从而当 时， ，即0()h221xae于是当 时， x10fx（2）当 时，令 ，得 ， ，a()m20xae12()0na故当 时， ，12(,0xn2()x 在 上单调递减，2()xae1(),0na又 ，当 时， ，(0)m(),()
17、0mx从而当 时， ，12(),0xna()0hx 在 上单调递增，又 ，22()xhe1,na(0)h从而当 时， ，即1(),0xna()0h221xxe于是当 时， ，2(),()1f综合得 的取值范围为 a,解法二：（）当 时， ，42()41)xfe，2()(1xfeA28(6x设直线与曲线 相切，其切点为 ，)yf0,)f则曲线 在点 处的切线方程为 ，(x0,()x00()(yfxfx因为切线过点 ，所以 ，1,)P00()1ffx即 ，020(41)xe020(46)(1xex ，0x38设 ，则 ，令 得3()14gx2()41gx()0gx712当 变化时， ， 变化情况如
18、下表：x()7,127(,)127127(,)12()gx+ 0 - 0 + 极大值 28713 极小值 28713 恰有三个根，38140x故过点 有三条直线与曲线 相切(,)P()yfx（）同解法一22解：（）曲线 的直角坐标方程为 ，C2 的直角坐标方程为 12(1)yx（）由直线 的极坐标方程： ，得lcos()204cosin20所以直线 的直角坐标方程为： ，又点 在直线 上，xy(,)Pl所以直线 的参数方程为： （ 为参数） ，l2tyt代入 的直角坐标方程得 ，1C240tt设 对应的参数分别为 ，,AB1, ，128604t1212|PABtt211()4tt8623解：（）当 时，不等式 为3a()6fx|3|6x若 时，不等式可化为 ，解得 ，12x(2)(1)412x若 时，不等式可化为 ，解得 ，3(3)(2)6x3若 时，不等式可化为 ，解得 ，2x(2)(1)4x52x综上所述，关于 的不等式 的解集为 x()6fx|（）当 时， ，R|2|1|a2|1|xaa所以当 时， 等价于 ，x()3fx|3当 时，等价于 ，解得 ，1a21a41a当 时，等价于 ，解得 ，3所以 的取值范围为 4,
