1、河北武邑 2016-2017 学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 ，则 中元素的个数为（ 2*70,AxxN*6,ByNA）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知集合 ， ，则 （ ）lg1xy2BxABIA B C D,0,02,13设向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,axr2,4bxrabrxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某校高考数学成绩 近似地服从正态分布 ，且 ，则210,5N10.96P的
2、值为（ ）901PA0.49 B0.48 C0.47 D0.465某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D3612361401240166设 为 中 边上的中点，且 为 边上靠近点 的三等分点，则（ ）DCVOADA B516BOACurru162OACururC D 7执行如图的程序框图，则输出 的值是（ ）xA2016 B1024 C D1218已知 是椭圆 ： 上的一点， ， 是 的两个焦点，若0,Pxy4xy1F2C，则 的取值范围是（ ）12Fur0A B C D6,323,3,9在平行四边形 中， ， ， ， ，ABCD3ur5ABr23EADur13BF
3、Cur，则 （ ）3cos5EFrA B C D1425422110已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B27 C D272727311已知点 ， 分别为双曲线 （ ， ）的右焦点与右支上的一点，2FP21xyab0ab为坐标原点，若 ， ，且 ，则该双曲线O2MOFurr2Mur22cOFur的离心率为（ ）A B C D2332331212设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个3lnfxemxfxggx零点，则实数 的取值范围是（ ）A B C D21,e210,e21e,2,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知正
4、项等比数列 中， ，其前 项和为 （ ） ，且 ，na1nnS*N123a则 4S14设 ，将函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，0sin23yx43则 的最小值是 15设 ， ， ，若以 ， ， 为三条边的长可以构成一个等腰（含ab1,2345,6cabc等边）三角形，则这样的三角形有 个16直线 与圆 ： 相交于两点 、 .若 ，0xyO216xyMN22cab为圆 上任意一点，则 的取值范围是 POPMNur三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 恒成立.nanS1naSn（1）试求
5、当 为何值时，数列 是等比数列，并求出它的通项公式；1（2）在（1）的条件下，当 为何值时，数列 的前 项和 取得最大值.n40lgnanT18某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为 ，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率p为 0.04.（1）求 及基地的预期收益；p（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为 11万元，有雨时收益为 6 万元，且额外聘请工人的成本为 5000 元，问该基地是否应该额外聘请工人，
6、请说明理由.19在四棱锥 中， ， ， 是 的中PABCDB AD12CBEPC点，面 面 .（）证明： 面 ；E（）若 ， ，求二面角 的余弦值.2P3AAP20已知圆 ： ，定点 ， 是圆 上的一动点，线段 的1F216xy2,0FA1F2FA垂直平分线交半径 于 点 .AP（）求 点的轨迹 的方程；C（）四边形 的四个顶点都在曲线 上，且对角线 ， 过原点 ，若EFGHCEGFHO，求证：四边形 的面积为定值，并求出此定值.34EGHkEF21已知函数 （ ，且 ）.xfa01a（1）当 ， 取一切非负实数时，若 ，求 的范围；ae2fxb（2）若函数 存在极大值 ，求 的最小值.fxg
7、请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程将圆 （ 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，2cosinxy 12得到曲线 .C（1）求出 的普通方程；（2）设直线 ： 与 的交点为 ， ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为l20xyC1P2x极轴建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12l23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3fx（1）解关于 的不等式 ；5fx（2）设 ， ，试比较 与 的大小.mny4mn2n数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、1
8、2：DA二、填空题13180 14 1527 个 16326,10三、解答题17解：（1）由 得：当 时， ，1nnaS21nnaS两式相减得： ，2因为数列 的是等比数列，所以 ，n 21又因为 ，所以解得：21aSaa得： n（2）易得数列 是一个递减数列，140lg2n所以 014lgl2284040lglgL90l2L由此可知当 时，数列 的前项和 取最大值.9nlnanT18 （1）两天都下雨的概率为 ，解得210.4p0.8p该基地收益 的可能取值为 10，8，5.（单位：万元）则：X， ，0.64P.P.325.04PX所以该基地收益 的分布列为：则该基地的预期收益 （万元）10
9、.64EX8.3250.49.16所以，基地的预期收益为 9.16 万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为 万元，则其预期收益：Y（万元）10.86EY.2059.此时 ，所以该基地应该外聘工人.X19解：（）证明：取 的中点 ，连接 ， .PBFAEF因为 是 的中位线，所以 .FCV12EC又 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形 .12AD A D所以 ，又 面 ， 面 ，所以 面 .E BPFABPE ABP（）取 的中点 ，连接 ，则 ，所以四边形 是平行四边形.BCMADMC ADCM所以 ，所以 在以 为直径的圆上.AB所以 ，可得 .3过 做 于 ，因为面 面 ，且面 面 ，DG
10、CPACPACIBAC所以 面 ，所以 .DGPACDGP过 做 于 ，则 面 ，连接 ，则 ，所以 是HHDPCHGD二面角 的平面角.在 中， ，连接 ， .AV12AE12在 中， .RtGDH3，即二面角 的余弦值 .6cosAPCD6320解：（）因为 在线段 的中垂线上，所以 .P2F2FPA所以 ，21F114所以轨迹 是以 ， 为焦点的椭圆，且 ， ，所以 ，C2ca3b故轨迹 的方程 .143xy（）证明：不妨设点 、 位于 轴的上方，则直线 的斜率存在，设 的方程EHxEHEH为 ， ， .ykxm1,y2,y联立 ，得 ，243248kxm2410则 ， .1228kmx
11、2134k由 ，12EGFHykx得 .122211234kxxm由、，得 .2430m设原点到直线 的距离为 ，EH21dk，21EHkx2216394km4EOHEFGSS四 边 形 Vd283k由、，得 ，故四边形 的面积为定值，且定值为 .FG四 边 形 EFGH4321解：（1）当 时， ，原题分离参数得 恒成立，右aexfe21xbe边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：（2） ，lnxf当 时， ， ，所以 ，所以 在 上为单增函数，01a0a0fxfxR无极大值；当 时，设方程 的根为 ，则有 ，即 ，所1a0fxt1lnta1lognatl以 在 上为增函数，
12、在 上为减函数，所以 的极大值为fx,t,fx，即 ，因为 ，所以 ，令tftaln1la1lnlag1a0lna则 ，1lnxlnlx设 ， ，则 ，令 ，得 ，hx01lnlnhxx0h1x所以 在 上为减函数，在 上为增函数，所以 得最小值为 ，,11,即 的最小值为 ，此时 .gaae22解：（1）设 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为 上的点 ，1,xy C,xy则有12y（ 为参数） （ 为参数）1cosinxQ2cosinxy214xy（2） 解得： 或20xy20xy1所以 ， ，则线段 的中点坐标为 ，所求直线的斜率 ，于1,p2,112p,22k是所求直线方程为 ，即 .yx430y化为极坐标方程得： ，即4cos2in34cos2in23 3fx,032,x得 或 或 ，解得 或 或 ，0325x0x5x23x8x所以不等式的解集为 .2,3U8,（2）由（1）易知 ，所以 ， .由于fxm3n.4mn242且 ， ，所以 ， ，即 ，300n所以 .2
