1、2017 年广西北部湾四市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，O 是直线 AB 上一点，AOC=50，则BOC 的度数是（ ）A120 B130 C140 D1502将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）A B C D3据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜（FAST）将于 2017 年 9 月投入使用这台望远镜能接收 13700000000 光年以外的电磁信号其中数据 13700000000 用科学记数法表示为（ ）A137 108 B1.3710 9 C1.37 1010 D0.137
2、10 114以下调查中，不适宜全面调查的是（ ）A调查某班学生的身高情况B调查某批次灯泡的使用寿命C调查某舞蹈队成员的鞋码大小D调查班级某学习小组成员周末写作业的时间5下列计算正确的是（ ）A（ab ） 2=ab2 B5a 23a2=2 Ca（b +2）=ab +2 D5a 33a2=15a56有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（ ）A B C D7多项式 x24 分解因式的结果是（ ）A（x+2）（x2） B（ x2） 2 C（x+4）（x 4） Dx（x 4）8下列关于抛物线 y=x2+2 的说法正确的是（ ）A
3、抛物线开口向上B顶点坐标为（1，2）C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大D抛物线与 x 轴有两个交点9如图，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 M，M 是 AB 的中点，点 P 在上，PC 与 AB 交于点 N，PNA=60，则PDC 等于（ ）A40 B50 C60 D7010为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园地已知矩形园地的周长为 9m，面积为 4.5m2设矩形的长为 xm，根据题意可列方程为（ ）Ax （9x）=4.5 Bx（ x）=4.5 C =4.5 Dx（92x）=4.511如图，在ABCD 中，AB2BC ，观察图中尺规作图的痕
4、迹，则下列结论错误的是（ ）ABG 平分ABC BBE=BF CAD=CH DCH=DH12如图，点 N 是反比例函数 y= （x 0）图象上的一个动点，过点 N 作MNx 轴，交直线 y=2x+4 于点 M，则OMN 面积的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的 20 名儿童完成手工作品的情况如下表：作品 /件 5 6 7 8人数 4 7 6 3则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是 15如图，扇形的圆心角为 120，半径
5、为 6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 16如图，直线 x=2 与 y=x+a 的交点 A 在第四象限，则 a 的取值范围是 17如图，从坡上建筑物 AB 观测坡底建筑物 CD从 A 点测得 C 点的俯角为45，从 B 点测得 D 点的俯角为 30已知 AB 的高度为 10m，AB 与 CD 的水平距离是 OD=15m，则 CD 的高度为 m（结果保留根号）18下列各个图形中，“”的个数用 a 表示，“”的个数用 b 表示，如：n=1 时，a=4，b=1；n=2 时，a=9，b=4；根据图形的变化规律，当 n=2017 时， +的值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）1
6、9（6 分）计算：|3|+ +tan602020（6 分）解方程： + =121（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为A（ 4， 3），B（1 ，2）， C（2，1）（1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点 B1 的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标22（8 分）如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点 E，G 分别在AD，CD 上，连接 AF，BF ，CF（1）求证：AF=CF；（2）若BAF=35，求 BFC 的度数23（8 分）某校为了解学生对“A：古诗词，B
7、：国画，C ：京剧，D ：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为 2 元/（吨千米），公路的单位运价为 3 元/（吨千米）（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费 3680 元，公路运费780 元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？（2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少 a（a 0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当 a 为多少时，实际总运费 w 最低？最低总运费是多少？
8、（参考公式：货运运费=单位运价 运输里程货物重量）25（10 分）如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直线 l 上，连接 CB 并延长交O 于点 D，在直线 l 上另取一点 P，使 PCD= PDC（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AC=1，AB=2，PD=6 ，求O 的半径 r 和PCD 的面积26（10 分）如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 与坐标轴交于 A，B，C 三点，抛物线上的点 D 与点 C 关于它的对称轴对称（1）直接写出点 D 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）点 E 是抛物线上位于直线 AD 上方的动点，
9、过点 E 分别作 EFx 轴，EGy 轴并交直线 AD 于点 F、G，求EFG 周长的最大值；（3）若点 P 为 y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点 Q，使得以A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由2017 年广西北部湾四市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1如图，O 是直线 AB 上一点，AOC=50，则BOC 的度数是（ ）A120 B130 C140 D150【考点】IF：角的概念【分析】直接利用平角的定义分析得出答案【解答】解：O 是直线 AB 上一点，AOC=5
10、0，BOC 的度数是：180 50=130故选：B【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握邻补角的定义是解题关键2将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）A B C D【考点】I2：点、线、面、体【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，圆台，故 A 正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故 B 错误；C、上面小下面大，侧面是曲面，故 C 错误；D、上面和下面同样大，侧面是曲面，故 D 错误故选：A【点评】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键3据新华社消息，由我国自主研发建造的世界最大单口径射电望远镜（FA
11、ST）将于 2017 年 9 月投入使用这台望远镜能接收 13700000000 光年以外的电磁信号其中数据 13700000000 用科学记数法表示为（ ）A137 108 B1.3710 9 C1.37 1010 D0.13710 11【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据【解答】解：13700000000=1.37 1010，故选 C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法4以下调查中，不适宜全面调查的是（ ）A调查某班学生的身高情况B调查某批次灯泡的使用寿命C调查某舞蹈队成员的鞋码大小D调查班
12、级某学习小组成员周末写作业的时间【考点】V2：全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查某班学生的身高情况适宜全面调查；B、调查某批次灯泡的使用寿命不适宜全面调查；C、调查某舞蹈队成员的鞋码大小适宜全面调查；D、调查班级某学习小组成员周末写作业的时间适宜全面调查；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往
13、选用普查5下列计算正确的是（ ）A（ab ） 2=ab2 B5a 23a2=2 Ca（b +2）=ab +2 D5a 33a2=15a5【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a 2b2，不符合题意；B、原式=2a 2，不符合题意；C、原式=ab+2a，不符合题意；D、原式=15a 5，符合题意，故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键6有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是（ ）A B C D【考点】X4：概率公式【分析】骰子共有六个面，
14、每个面朝上的机会是相等的，而奇数有 1，3，5，根据概率公式即可计算【解答】解：骰子六个面中奇数为 1，3，5，P（向上一面为奇数）= = ；故选 C【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7多项式 x24 分解因式的结果是（ ）A（x+2）（x2） B（ x2） 2 C（x+4）（x 4） Dx（x 4）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【解答】解：x 24=（x +2）（x 2），故选：A【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）8下列关于抛物线 y=x2+2 的说法正确的是
15、（ ）A抛物线开口向上B顶点坐标为（1，2）C在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大D抛物线与 x 轴有两个交点【考点】H3：二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【解答】解：y=x 2+2，抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，2），在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，A、B、C 都不正确，= 4（1）2=80，抛物线与 x 轴有两个交点，D 正确，故选 D【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）9如图，CD 为O 的直径，弦
16、AB 交 CD 于点 M，M 是 AB 的中点，点 P 在上，PC 与 AB 交于点 N，PNA=60，则PDC 等于（ ）A40 B50 C60 D70【考点】M5 ：圆周角定理【分析】先根据圆周角定理得出P=90，再由 M 是 AB 的中点可知 CMAB ，由PNA=60得出C 的度数，进而可得出结论【解答】解：CD 为O 的直径，P=90M 是 AB 的中点，CMABPNA=60，C=9060=30，PDC=90 C=90 30=60故选 C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键10为丰富学习生活，九（1）班的同学们在教室后的墙面上设计可一个矩形学习园
17、地已知矩形园地的周长为 9m，面积为 4.5m2设矩形的长为 xm，根据题意可列方程为（ ）Ax （9x）=4.5 Bx（ x）=4.5 C =4.5 Dx（92x）=4.5【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据矩形的周长和一边长，表示出另一边的长，然后利用矩形的面积公式进行计算即可【解答】解：矩形园地的周长为 9m，设矩形的长为 xm，矩形的另一边的长为（ x）m，根据题意得：x（ x）=4.5，故选 B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解如何用一边的长表示出另一边的长，难度不大11如图，在ABCD 中，AB2BC ，观察图中尺规作图的痕迹，
18、则下列结论错误的是（ ）ABG 平分ABC BBE=BF CAD=CH DCH=DH【考点】N2：作图基本作图； L5：平行四边形的性质【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由作法可知 BG 平分ABC，故本选项不符合题意；B、由作法可知 BE=BF，故本选项不符合题意；C、过点 H 作 HMAD，可得四边形 BCHM 是菱形，所以 AD=CH，故本选项不符合题意；D、由于 AB 2BC，所以 CHDH，故本选项符合题意故选 D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键12如图，点 N 是反比例函数 y= （x 0）图象上
19、的一个动点，过点 N 作MNx 轴，交直线 y=2x+4 于点 M，则OMN 面积的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征； F8：一次函数图象上点的坐标特征；G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设点 N 的坐标为（ ，m），则点 M 的坐标为（42m，m）（m0），由此即可得出 MN 的长度，再利用三角形的面积公式即可得出 SOMN =（m1）2+2，进而即可得出OMN 面积的最小值【解答】解：设点 N 的坐标为（ ，m），则点 M 的坐标为（42m，m）（m0），MN= （42m）=2m+ 4，S OMN = MNm=m22m+3=（m1）
20、2+2，当 m=1 时， OMN 面积最小，最小值为 2故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用三角形面积公式找出 SOMN =（m1） 2+2 是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的定义得出 x30，进而求出答案【解答】解：代数式 在实数范围内有意义，x30，解得：x3，x 的取值范围是：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x3 的取值范围
21、是解题关键14某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的 20 名儿童完成手工作品的情况如下表：作品 /件 5 6 7 8人数 4 7 6 3则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是 6 件 【考点】W4 ：中位数【分析】排序后找到中间两数的平均数或中间的数即可得到中位数；【解答】解：共 20 人，中位数为第 10 和第 11 人的平均数，第 10 和第 11 人完成的件数为 6 件和 6 件，中位数为 6 件，故答案为：6 件【点评】本题考查了中位数的定义，能够了解中位数的定义是解答本题的关键，难度不大15如图，扇形的圆心角为 120，半径为 6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面
22、半径为 2 【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，扇形的弧长为： =4，则 2r=4，解得，r=2，故答案为：2【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键16如图，直线 x=2 与 y=x+a 的交点 A 在第四象限，则 a 的取值范围是 a 2 【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】首先把 x=2 和 y=x+a 组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明 y 小于 0，即可求得 a 的取值范围【解答】解：解方程组 得 ，直线 y=2x
23、 与 y=x+k 的交点在第四象限，2+a 0 ，故答案为：a2【点评】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组求出 x、y，根据在第四象限的点坐标性质解不等式17如图，从坡上建筑物 AB 观测坡底建筑物 CD从 A 点测得 C 点的俯角为45，从 B 点测得 D 点的俯角为 30已知 AB 的高度为 10m，AB 与 CD 的水平距离是 OD=15m，则 CD 的高度为 （ ） m（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得 CD 的长，本题得以解决【解答】解：作 CEAO 于点 E，如右图所示，CEAO，F
24、AC=45，OD=15m，CAE=45 ，CE=15m，AE=15m，AB=10m，BE=5m，BOD=90，BDO=30，OD=15m ，BO=15tan30=15 =5 m，EO=BO BE=5 ，CD=EO=5 ，故答案为：（ ）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答18下列各个图形中，“”的个数用 a 表示，“”的个数用 b 表示，如：n=1 时，a=4，b=1；n=2 时，a=9，b=4；根据图形的变化规律，当 n=2017 时， +的值为 4035 【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意分别
25、表示出“”和“”的变化规律，然后代入 n=2017 求得代数式的值即可【解答】解：观察图形变化得知：第 n 个图形“” 的个数用 a 表=n 2，“”的个数用 b=（n+1） 2，当 n=2017 时， + = =4035，故答案为：4035【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到变化的规律并表示出来，难度不大三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算：|3|+ +tan6020【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；T5 ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及三次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而求出答案【解答】解：原式=3+2+ 1=2
26、+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键20解方程： + =1【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程可化为： =1，方程两边同乘（x1），得 3x=x1，整理得2x=4，解得：x=2，检验：当 x=2 时，最简公分母 x10，则原分式方程的解为 x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（ 4，3），B（1 ，2 ），C （2，1）（1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并
27、写出点 B1 的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标【考点】R8：作图旋转变换【分析】（1）分别作出点 A、点 B、点 C 关于原点的对称点，顺次连接即可得；（2）分别作出点 A、点 B、点 C 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的对应点，顺次连接即可得【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，B 1（1，2）（2）A 2B2C2 如图所示， A2（3，4 ）【点评】本题主要考查作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键22如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AD，CD上，连
28、接 AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若BAF=35，求 BFC 的度数【考点】LE：正方形的性质； KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出AFECFG 进而得出 AF=CF；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，AD=CD，ED=GD，FE=FGADED=CDGDAE=CG在AFE 和CFG 中，AFECFG （SAS），AF=CF；（2）解：由（1）得AEFCGF ，AFE=CFG又ABEF，BAF=35，AFE=CFG=BAF=35连接 DF，四边形
29、DEFG 是正方形，DFG=45 BFC=180 CFGGFD=180 3545=100即BFC=100 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出AFECFG 是解题关键23某校为了解学生对“A：古诗词，B ：国画，C：京剧， D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（2017广西模拟）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为 2 元/（吨千米），公路的单位运价为 3 元/（吨千米）（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费 3680 元，公路运
30、费780 元，求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？（2）经市场调查发现，甲地海产品的实际需求量比计划减少 a（a 0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品，当 a 为多少时，实际总运费 w 最低？最低总运费是多少？（参考公式：货运运费=单位运价 运输里程货物重量）【考点】FH ：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，求出计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨；（2）根据题意和（1）中的答案可以求得 w 与 a 的函数关系式，根据甲地海产品的实际需求量比计划减少 a（a0）吨，但运到甲、乙两地的总量不
31、变，可以求得 a 的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：（1）设公司计划从本地向甲地运输 x 吨海产品，向乙地运输 y 吨海产品，解得， ，答：公司计划从本地向甲地运输 6 吨海产品，向乙地运输 4 吨海产品（2）由题意可得，6a4+a 且 a0，解得，0a1，w=（6a ）（30 3+2002）+（4+a）（203+1602）=110a+4460，即 w=110a+4460，110 0，w 随 a 的增大而减少又0a1，当 a=1 时，总运费 w 最低，最低运费 w=1101+4460=4350（元），答：当 a=1 时，总运费 w 最低，最低运费为 4350 元【点评】本题考查一次函数的
32、应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质求函数的最值25（10 分）（2017广西模拟）如图，直线 l 与O 相离，过点 O 作 OAl ，垂足为 A，OA 交O 于点 B，点 C 在直线 l 上，连接 CB 并延长交O 于点 D，在直线 l 上另取一点 P，使PCD=PDC（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AC=1，AB=2，PD=6 ，求O 的半径 r 和PCD 的面积【考点】MD：切线的判定【分析】（1）连接 OD，知ABC= OBD=ODB，由PCD+ABC=90知PCD+ODB=90，结合 PCD=
33、 PDC 可得ODP=90，即可得证；（2）由PCD=PDC 知 PC=PD=6、PA=5，根据 PA2+AO2=PD2+OD2 可得 r= ；延长 AO 交O 于点 F，连接 DF，证ABCDBF 得 = ，即可知 DB= ，作 DEPC 于点 E，由CABCED 知 = ，求得 DE= ，从而求得PCD的面积【解答】解：（1）连接 OD，ABC=OBD=ODB ，OAl，PCD+ABC=90，PCD+ODB=90，PCD=PDC，PDC+ODB=90，即 ODP=90，PD 是O 的切线；（2）PCD=PDC，PC=PD=6，PA=5，设 OB=OF=OD=r，由 PA2+AO2=PD2+
34、OD2 可得 52+（2+r） 2=62+r2，解得：r= ，延长 AO 交O 于点 F，连接 DF，ABC=DBF 、BAC=BDF=90，ABCDBF， = ，即 = ，DB= ，过点 D 作 DEPC 于点 E，CABCED， = ，即 = ，解得：DE= ，S PCD = PCDE= 6 = 【点评】本题主要考查切线的判定与性质、等边对等角、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键26（10 分）（2017广西模拟）如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 与坐标轴交于A，B ，C 三点，抛物线上的点 D 与点 C 关于它的对称轴对称（1）直接写出点 D
35、 的坐标和直线 AD 的解析式；（2）点 E 是抛物线上位于直线 AD 上方的动点，过点 E 分别作 EFx 轴，EGy 轴并交直线 AD 于点 F、G，求EFG 周长的最大值；（3）若点 P 为 y 轴上的动点，则在抛物线上是否存在点 Q，使得以A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）先求得点 C 的坐标，然后再求得抛物线的对称轴，由点 C 与点D 关于 x=1 对称可求得点 D 的坐标，把 y=0 代入抛物线的解析式可求得对应的x 的值，从而可得到点 A 的坐标，然后利用待定系数法求得直线 A
36、D 的解析式即可；（2）首先证明EFG 为等腰直角三角形，则EFG 的周长= （2+ ）EG ，设E（ t， t2+2t+3），则 G（t，t +1），然后得到 EG 与 t 的函数关系式，利用配方法可求得 EG 的最大值，最后依据EFG 的周长=（2+ ）EG 求解即可；（3）分为 AD 为平行四边形的边和 AD 为平行四边形的对角线时，两种情况，可先利用平行四边形的性质求得点 Q 的横坐标，然后将点 Q 的横坐标代入抛物线的解析式可求得点 Q 的纵坐标【解答】解：（1）将 x=0 代入得 y=3，C （0，3）抛物线的对称轴为 x= =1，C（0，3），D（2，3）把 y=0 代入抛物线的
37、解析式得：0= x2+2x+3，解得 x=3 或 x=1，A（1 ，0）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 D 的坐标代入得： ，解得：k=1，b=1，直线 AD 的解析式为 y=x+1（2）如图 1 所示：直线 AD 的解析式为 y=x+1，DAB=45 EF x 轴，EGy 轴，GEF=90，GFE=DAB=45EFG 是等腰直角三角形EFG 的周长=EF+FG+EG=（2+ ）EG依题意，设 E（t，t 2+2t+3），则 G（t，t +1）EG=t 2+2t+3（t+1）=（t ） 2+ EG 的最大值为 EFG 的周长的最大值为 + （3）存在以 AD 为平行四边
38、形的边时，PQAD，PQ=ADA，D 两点间的水平距离为 3，P，Q 两点间的水平距离也为 3点 Q 的横坐标为 3 或3将 x=3 和 x=3 分别代入 y=x2+2x+3 得 y=0 或 y=12Q （ 3，0）或（3，12）当 AD 为平行四边形的对角线时，设 AD 的中点为 M，A（1 ，0），D （2，3），M 为 AD 的中点，M（ ， ）设点 Q 的横坐标为 x，则 = ，解得 x=1，点 Q 的横坐标为 1将 x=1 代入 y=x2+2x+3 得 y=4这时点 Q 的坐标为（ 1，4）综上所述，当点 Q 的坐标为 Q（3，0）或（ 3，12）或（1，4）时，以A，D，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质，列出 EG 的长与 t 的函数关系式是解答问题（2）的关键，利用平行四边形的性质求得点 Q的横坐标是解答问题（3）的关键
