1、 一、 单选题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）13 的相反数是（ ）A3 B C3 D【答案】C【解析】试题分析：3 的相反数是 3故选：C2下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）【答案】B【解析】3中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【答案】B【解析】试题分析：4 400 000 000=4.410 9，故选：B4下列运算中，正确的是（ ）A2x+2y=2xy B （x 2y3） 2
2、=x4y5 C （xy） 2 =（xy） 3 1D2xy3yx=xy【答案】C【解析】试题分析：A、2x+2y 无法计算，故此选项错误；B、 （x 2y3） 2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy3yx=xy，故此选项错误；故选：C5如图，已知AOB=40，在AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线QROB，当 OP=QP 时，PQR 的度数是（ ）.A60 B80 C100 D120【答案】C.【解析】6某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A50 和 50
3、B50 和 40 C40 和 50 D40 和 40【答案】A【解析】试题分析：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据 50 出现了三次最多，所以 50 为众数；50 处在第 4 位是中位数故选：A7如图 9 四边形 ABCD 是菱形，且 60BC， AE是等边三角形，M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 得到 BN，连接 EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ）若菱形 ABCD 的边长为 1,则 AMC的最小值 1; AMBEN； ADCMS四 边 形 四 边 形 ；连接 AN，则 NBE；当 的最小值为 23时，
4、菱形 ABCD 的边长为 2.A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：解：连接 AC，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，BDAC，AO=BO点 A，点 C 关于直线 BD 对称，M 点与 O 点重合时 AM+CM 的值最小为 AC 的值ABC=60，BA=BE，ABE=60MBN=60，MBN-ABN=ABE-ABN即MBA=NBE又MB=NB，AMBENB（SAS） ，故本答案正确S ABE +SABM =S 四边形 AMBESACD +SAMC =S 四边形 ADCM，且 SAMB S AMC ，S ABE +SABM S ACD +SAMC ，S 四边形 A
5、MBES 四边形 ADCM，故本答案错误假设 ANBE，且 AE=AB，AN 是 BE 的垂直平分线，EN=BN=BM=MN，M 点与 O 点重合，条件没有确定 M 点与 O 点重合，故本答案错误如图，连接 MN，由（1）知，AMBENB，AM=EN，MBN=60，MB=NB，BMN 是等边三角形BM=MNAM+BM+CM=EN+MN+CM（10 分）根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CM=EC 最短8已知二次函数 y= ，设自变量的值分别为 x1，x 2，x 3，且25-3x21-3y2y3 B.y1y3y1 D.y2y3y1【答案】A【解析】试题分析：对于开口向下的二次函数，在对称
6、轴的右侧为减函数.二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9分解因式： _23xy【答案】3(x+y)(x-y)【解析】 = = ，故答案为： 22xy3xy3xy10计算： + =_3n6【答案】311如图所示，在ABC 中，DEBC，若 AD1，DB2，则 的值为DEBC_【答案】 13【解析】 DEBCADEBC即 1312当 k_ 时，方程 x26x+k=0 有两个不相等的实数根【答案】k9【解析】试题解析：方程 x2-6x+k=0 有两个不相等的实数根，=b 2-4ac=（-6） 2-41k0，解得 k913如图，随机地闭合开关 S1，S 2，S 3，S 4，
7、S 5中的三个，能够使灯泡 L1，L 2同时发光的概率是 【答案】 51【解析】14如图，在ABC 中，AB=2，AC= ，以 A 为圆心，1 为半径的圆与边 BC 相切，则BAC 的度数是_度【答案】105【解析】试题解析：设圆 A 与 BC 切于点 D，连接 AD，则 ADBC ，在直角ABD 中，AB=2，AD =1，则 sinB= ，B=30，12ADBAD=60，同理，在直角 ACD 中，sinC= ，12C=45，CAD=45，BAC =BA D+CAD=60+45=10515如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，B（4，3） ，连
8、接 OB，将OAB 沿直线 OB 翻折，得 ODB，OD 与 BC 相交于点E，若双曲线 经过点 E，则 k=_；(0)kyx【答案】 21816如图，等边三角形 放在平面直角坐标系中，其中点 为坐标原点，点 的坐标ABOOB为（ ， ） ，点 位于第二象限.已知点 、点 同时从坐标原点出发，点 以每秒80PQP个单位长度的速度沿 来回运动一次，点 以每秒 个单位长度的41速度从 往 运动，当点 到达点 时， 、 两点都停止运动.在点 、点 的运动AQAQ过程中，存在某个时刻，使得 、 两点与点 或点 构成的三角形为直角三角形，那POA么点 的坐标为_.PxyABOPQ【答案】 （ ， ） 、
9、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ）3672049283043290【解析】解：因为等边三角形 放在平面直角坐标系中，点 的坐标为（ ， ） ，ABB8点 位于第二象限就，其为（-4,4 ） ，那么根据点的坐标，以及它们两个点运行的速度A3比为 4:1，可知，使得 、 两点与点 或点 构成的三角形为直角三角形的情况共有PQOA4 种，并且此时点 P 的坐标为（ ， ） 、 （ ， ） 、 （ ， ） 、 （672049283043， ）3290三、 解答题（本大题 72 分）17计算： .221sin353【答案】18解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来2153x【答案】x1,数
10、轴表示见解析.19 “地球一小时（Earth Hour） ”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年 3 月最后一个星期六 20：3021：30 熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013 年，因为西方复活节的缘故，活动提前到 2013 年 3 月 23 日，在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时你怎么看？”为主题对公众进行了调查，主要有 4 种态度 A：了解、赞成并支持 B：了解，忘了关灯 C：不了解，无所谓 D：纯粹是作秀，不支持，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有 人；（2）请将条
11、形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中， “不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 162 度；（4）若城区人口有 300 万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有 45 万 人并根据统计信息，谈谈自己的感想【答案】 （1）1000；（2）100 人；图见试题解析（3）162；（4）45 万1000；162；45 万【解析】试题分析：（1）根据题意可得：B 类的有 300 人，占 30%；即可求得总人数；（2）进而可求得 D 类的人数，据此可补全条形图；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比，可求得“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角度数；（4）用样
12、本估计总体，可估计赞成的人数试题解析：（1）30030%=1000 人故这次抽样的公众有 1000 人；（2）1000150300450=100 人，作图为：（3）4501360=162故“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是 162 度；20为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛” 比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” （1）小丽参加“单人组” ，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好
13、小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明【答案】 （1） ；（2） 41【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率= ；14（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率= 1221如图，在 ABCD 中，M，N 在对角线 AC 上，且 AM=CN，求证：
14、BM DN【答案】证明见解析即 OM=ON，四边形 BNDM 是平行四边形BMDN 22如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： ，且 AB=30m，李亮同学3在大堤上 A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆 CD 顶端 D 的仰角为 30，己知地面 BC宽 30m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732）【答案】48.8【解析】CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.517.32+31.548.8（m） 323如图，以点 O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点 C，延长 AB 至点D，连接 DC，过点 A 作 O
15、 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC.(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若 AD6，tan DCB ，求 AE 的长23【答案】 （1）证明见解析；（2）AE 的长为 5224某网站店主购进 A、B 两种型号的装饰链，其中 A 型装饰链的进货单价比 B 型装饰链的进货单价多 20 元，花 500 元购进 A 型装饰链的数量与花 400 元购进 B 型装饰链的数量相等。销售中发现 A 型装饰链的每月销售量 y1(个)与销售单价 x（元）之间满足的函数关系式为y1=-x+200；B 型装饰链的每月销售量 y2（个）与销售单价 x（元）满足的关系式为 y2=-x+140（1）求 A
16、、B 两种型号装饰链的进货单价.（2）已知每个 A 型装饰链的销售单价比 B 型装饰链的销售单价高 20 元.求 A、B 两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？【答案】 （1）A：100 元；B：80 元；（2）A:140 元，B：120 元时，W 最大 =3200当 m=120 时， W 有最大值，W 最大 =3200.此时 m+20=140答：当 A 型装饰链的销售单价 140 元，B 型装饰链的销售单价 120 元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是 3200 元.25如图（1） ，四边形 ABCD 中，将顶点为 A 的角
17、绕着顶点 A 顺时针旋转，角的一条边与DC 的延长线交于点 F，角的另一条边与 CB 的延长线交于点 E，连接 EF（1）若四边形 ABCD 为正方形，当EAF=45时，有 EF=DF-BE，请证明这个结论.（2）如图（2） ，如果在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF= BAD 时，12EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论） ；（3）如图（3） ，如果四边形 ABCD 中，AB=AD，ABC 与ADC 互补，当EAF= BAD 时，EF 与 DF、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3
18、）中，若 BC=4，DC=7，CF=2，求CEF 的周长（直接写出结果即可） 。【答案】 （1）证明见解析；（2）EF=DF-BE；（3）EF=DF-BE；（4）15.【解析】 （1） （2） （3）的解题思路一致，都是通过两步全等来实现；在 DF 上截取DM=BE，第一步，首先证 ADMABE，得 AE=AM；第二步，证 AMFAEF，得EF=FM，由此得到 DF、EF、BE 的数量关系（4）根据前三问的结论知：EF=DF- BE，那么 CEF 的周长可转化为：EF+BE+BC+FC=DF+BC+FC，即可得解（1）证明：在 DF 上截取 DM=BE；得 EF=FM，DF= DM+FM，DF
19、= BE+EF，即 EF=DF-BE；（2）EF=DF- BE； 证明方法同（1） （3）EF=DF- BE；证明：在 DF 上截取 DM=BE，D+ABC= ABE+ABC=180，D=ABE，AD =AB， ADMABE ，AM=AE，DAM=BAE ；EAF =BAE+BAF = BAD，DAM+BAF= BAD，26如图，已知二次函数 L1：y=ax 22ax+a+3（a0）和二次函数 L2：y=a（x+1）2+1（a0）图象的顶点分别为 M，N，与 y 轴分别交于点 E，F（1）函数 y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为 ，当二次函数 L1，L 2的 y 值同时随着 x的增大而
20、减小时，x 的取值范围是 （2）当 EF=MN 时，求 a 的值，并判断四边形 ENFM 的形状（直接写出，不必证明） （3）若二次函数 L2的图象与 x 轴的右交点为 A（m，0） ，当AMN 为等腰三角形时，求方程a（x+1） 2+1=0 的解【答案】 （1）3，1x1；（2）a= 1 ，四边形 ENFM 是矩形；（3）当AMN 为等腰三角形时，方程a（x+1） 2=0 的解为 x1= 1，x 2=1 或77x1=2，x 2=4【解析】试题分析：（1）把二次函数 L1：y=ax 22ax+a+3 化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数 L1，L 2的 y 值随着 x 的增大而减小的
21、x 的取值，从而求得二次函数 L1，L 2的 y值同时随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围；试题解析：（1）二次函数 L1：y=ax 22ax+a+3=a（x1） 2+3，顶点 M 坐标为（1，3） ，a0，函数 y=ax22ax+a+3（a0）的最小值为 3，二次函数 L1的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；二次函数 L2：y=a（x+1） 2+1 的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当二次函数 L1，L 2的 y 值同时随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是1x1；故答案为：3，1x1（2）由二次函数 L1：y=ax 22ax+a+3
22、 可知 E（0，a+3） ，由二次函数 L2：y=a（x+1） 2+1=a 2x2axa+1 可知 F（0，a+1） ，M（1，3） ，N（1，1） ，EF=MN= =2 ，2a+3（a+1）=2 ，a= 1，2作 MGy 轴于 G，则 MG=1，作 NHy 轴于 H，则 NH=1，MG=NH=1，EG=a+33=a，FH=1（a+1）=a，EG=FH，在EMG 和FNH 中，NHMGFEEMGFNH（SAS） ，MEF=NFE，EM=NF，EMNF，四边形 ENFM 是平行四边形；EF=MN，四边形 ENFM 是矩形；它与 x 轴的另一个交点坐标为（1 ，0） 7方程a（x+1） 2+1=0 的解为 x1= 1，x 2=1 如图 3，当 MA=NA 时，过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G，则有 OG=1，MG=3，GA=|m1|，在 RtMGA 中，MA 2=MG2+GA2，即 MA2=32+（m1） 2，又NA 2=（m+1） 2+12，（m+1） 2+12=32+（m1） 2，m=2，A（2，0） ，则抛物线 y=a（x+1） 2+1（a0）的左交点坐标为（4，0） ，方程a（x+1） 2+1=0 的解为 x1=2，x 2=4
