1、相似三角形 单元测试题一 、选择题：1.下列说法中正确的是（ ）A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.ABC 的三边长分别为 2，DEF 的两边长分别为 1 和 ，如果ABCDEF，那么DEF 的第三边长为（ ）3.如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为( )A1 B2 C3 D44.如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A = B C D5.已知两点 A(5,6)、B(7,2),先将线段 AB 向左平移一个
2、单位,再以原点 O 为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD,则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ）A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)6.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=3cm，把它沿对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:27.如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA8.如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线
3、 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9.如图，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ）A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.110.如图,在平面直角坐标系中,A（2,4）、B（2,0），将OAB 以 O 为中心缩小一半,则 A 对应的点的坐标（ ）A.（1,2） B.（1,2） C.（1,2）或（1,2） D.（2,1）或（2,1）11.如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是B
4、C边上的一点，下列条件：APB=EPC；APE=APB；P是BC的中点；BP:B=2: 3.其中能推出ABPECP的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A B C D二 、填空题：13.形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。14.如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且B=AED，若 DE=3，AE=4，BC=9，则 AB 的长为 15.如图，线段AB的
5、两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 16.如图在 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为 17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 4,A=120.则阴影部分面积是 （结果保留根号）18.如图,在ABC 中,BDAC 于点 D,CEAB 于点 E，BD,CE 交于点 O,F 为 BC 的中点,连接 EF,DF,DE.则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时,BE=
6、FC.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三 、作图题：19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1和A 2B2C2；（1）把ABC绕点O顺时针旋转 90得到A 1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在A 1B1C1的同侧将A 1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A 2B2C2四 、解答题：20.如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BAD=90 o对角线 BDDC.试问：（1）ABD 与DCB 相 似吗？请说明理由。（2）如果 AD=4，BC=9，你能求出 BD 的长吗？21.如图,已知ABC 中,AB=20,BC=14,AC=12,A
7、DE 与ACB 相似,AED=B,DE=5.求 AD,AE 的长22.如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：AC DBFD；（2）当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长23.如图，在边长为 2 的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E（1）E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长24.如图，将边长为 4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接E
8、P(1)如图，若M为AD边的中点，AEM的周长= cm；求EP的长；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.C12.B【解答】解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B13.略14.答案为：1215.（2，1）16.答案为：9:16；17.答案为：18.
9、解：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，F 为 BC 的中点，EF= BC，DF= BC，EF=DF，故正确；BEC=BDC=90，B、C、D、E 四点共圆，由割线定理可知 ADAC=AEAB，故正确；B、C、D、E 四点共圆，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正确；若ABC=45，则BEC 为等腰直角三角形，BC= BE，F 为 BC 中点，FC= BC= BE，BE= FC，故正确；故答案为：19.解：（1）如图，A 1B1C1为所作；（2）如图，A 2B2C2为所作20.略21.22.（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+D
10、AC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90 =1，AD=BD，ACDBFD， = =1，BF=AC=323.解：（1）ACD=45，ACD=E，E=45（2）ACPDEP，理由：AED=ACD，APC=DPE，ACPDEP（3）ACPDEP， P为CD边中点，DP=CP=1AP= ，AC= ，DE= 24.解：（1） 6 设BE=x=ME，由勾股定理 得出BE=2.5，AE=1.5 由EAMMDP求出DP= EP= （2）PDM的周长保持不变 （3）证明：如图，设 cm，RtEAM中，由 ，可得： AME+AEM= ，AME+PMD= ，AEM=PMD又A=D= ，AEMDMP ，即 ， cm故PDM的周长保持不变
