1、2015-2016 学年湖南省长沙市九年级（下）入学数学试卷一、选择题1实数3， ，2 0， ，0.121221222 中，有理数的个数是（ ）A2 B3 C 4 D52下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5B（a 4） 3=a12Ca 2a3=a6Da 6a2=a332011 年 7 月 2 日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从 10 楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约 2950 牛顿的冲击力，2950 牛顿保留两个有效数字约为（ ）A29.510 2B2.95 103C2910 2D3.010 34不等式组 的解等于（ ）A1x2 Bx1 Cx 2 Dx1 或 x25下列选项
2、中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆6如图，P 为 O 外一点， PA 切 O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（ ）A B C D7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa0 Babc0 Ca+b+c0 D b 24ac08若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ）A1 B1 C 4 D49有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（ ）A事件 A、B 都是随机事件
3、B事件 A、B 都是必然事件C事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件D事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件10如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A B C D11下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）Ay=x 2By=x1 C D12如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE ，垂足为 G若 BG=4 ，则CEF 的面积是（ ）A B2 C3 D4二、填空题13分解因式：mx 26mx+9m= 14使代数式 有意义的 x
4、 的取值范围是 15甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们平均成绩均为 8 环，10 次射击成绩的方差分别是：S 甲 2=1.5，S 乙 2=1.2，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“ 乙”）16已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 17已知关于 x 的分式方程 的解为负数，那么字母 a 的取值范围是 18已知： ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C106= 三、解答题19计算：（ ） 0+ tan60+（ ） 220先化简： ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值四、解答题212014 年世界杯足球赛 6 月 12
5、日7 月 13 日在巴西举行，某初中学校为了了解本校 2400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注” 、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注” 本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率22如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测
6、站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）五、解答题23“ 城市发展 交通先行” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 V（单位：千米/时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数
7、，且当 0x 28 时，V=80；当 28x188 时，V 是 x 的一次函数函数关系如图所示（1）求当 28x 188 时，V 关于 x 的函数表达式；（2）若车流速度 V 不低于 50 千米/时，求当车流密度 x 为多少时，车流量 P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）24如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B ，D 三点作O，AE 是O 的直径，连结 DE（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）若 sinC= ，AC=6 ，求 O 的直径六、解答题25在平
8、面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a ，b）和点 Q（a，b ），给出如下定义：若 b= ，则称点 Q 为点 P 的限变点例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（2， 5）的限变点的坐标是（ 2，5）（1）点（ ，1）的限变点的坐标是 ；在点 A（2， 1），B（1，2）中有一个点是函数 y= 图象上某一个点的限变点，这个点是 ；（2）若点 P 在函数 y=x+3（ 2xk，k2）的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b的取值范围是5b2，求 k 的取值范围 26如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（ ，0）、A（m，0）（0m ），以 AB 为边在 x 轴下方作正方形 ABCD，点
9、 E 是线段 OD 与正方形 ABCD 的外接圆的交点，连接 BE 与 AD 相交于点 F（1）求证：BF=DO；（2）若 ，试求经过 B、F、O 三点的抛物线 l 的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线 l 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线 BE 向上平移 t 个单位与新图象有两个公共点，试求 t 的取值范围2015-2016 学年湖南省长沙市九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数3， ，2 0， ，0.121221222 中，有理数的个数是（ ）A2 B3 C 4 D5【考点】实数；零指数幂【分析】根据有理数的定义：
10、整数和分数统称为有理数即可判断，注意 20=1【解答】解：实数3， ，2 0， ，0.121221222中，有理数有 3，2 0，一共 2 个故选 A【点评】本题考查了实数的定义及零指数幂的意义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类任何一个有理数都可以表为 的形式，其中 m 是整数，n 是正整数由于整数可以用分数表示，分数又可以化成有限小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数2下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3=a5B（a 4） 3=a12Ca 2a3=a6Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】分别
11、进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、a 2 和 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a 4） 3=a12，计算正确，故本选项正确；C、a 2 和 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a 6a2=a4，计算错误，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键32011 年 7 月 2 日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从 10 楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约 2950 牛顿的冲击力，2950 牛顿保留两个有效数字约为（ ）A29.51
12、0 2B2.95 103C2910 2D3.010 3【考点】科学记数法与有效数字【分析】有效数字是：一个数从左边第一个不是 0 的数起，后边所有的数字都是有效数字，根据定义即可判断【解答】解：2950=2.9510 33.0103故选：D【点评】本题主要考查了用科学记数法表示的数的有效数字的计算方法，当一个数近似到个位以前的数位时，首先要用科学记数法表示4不等式组 的解等于（ ）A1x2 Bx1 Cx 2 Dx1 或 x2【考点】解一元一次不等式组【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1；由 得，x2，故此不等式组的解集为：1x2故选 A【
13、点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6如图，P 为 O 外一点， PA 切 O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sin
14、APO 等于（ ）A B C D【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接 OA，由勾股定理得 OA=3，从而得 sinAPO= 【解答】解：连接 OA，由切线性质知，PAO=90 在 RtPAO 中，OP=5 ，PA=4 ，由勾股定理得 OA=3sinAPO= 故选 B【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）Aa0 Babc0 Ca+b+c0 D b 24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下得到 a
15、0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知道 c0，而称轴在 y 轴左边，得到 0，所以 b0，abc0，而抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b24ac0，又当 x=1 时，y0，由此得到 a+b+c0【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，对称轴在 y 轴左边， 0，b 0， abc0，抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，当 x=1 时，y0，a+b+c0故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题8若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（ ）A1 B1 C 4 D4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4
16、 244c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，故选 B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根9有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（ ）A事件 A、B 都是随机事件B事件 A、B 都是必然事件C事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件D事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件【考点】随机事件
17、【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案【解答】解：事件 A、一年最多有 366 天，所以 367 人中必有 2 人的生日相同，是必然事件；事件 B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为 1、2、3、4、5、6 共 6 种情况，点数为偶数是随机事件故选：D【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可
18、能不发生的事件10如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置11下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）A
19、y=x 2By=x1 C D【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【专题】函数思想【分析】A、根据二次函数的图象的性质解答； B、由一次函数的图象的性质解答；C、由正比例函数的图象的性质解答；D、由反比例函数的图象的性质解答【解答】解：A、二次函数 y=x2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（x0 时），y随 x 的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数 y=x1 的图象， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；C、正比例函数 的图象在一、三象限内， y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误；D、反比例函数 中的 1 0，所以 y 随 x
20、 的增大而减小； 故本选项正确；故选：D【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质解答此题时，应牢记函数图象的单调性12如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE ，垂足为 G若 BG=4 ，则CEF 的面积是（ ）A B2 C3 D4【考点】平行四边形的性质【分析】首先，由于 AE 平分 BAD，那么 BAE=DAE，由 ADBC，可得内错角DAE= BEA，等量代换后可证得 AB=BE，即 ABE 是等腰三角形，根据等腰三角形“ 三线合一”的性质得出AE=2AG，而在 RtABG 中，由勾股定
21、理可求得 AG 的值，即可求得 AE 的长；然后，证明ABEFCE，再分别求出ABE 的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】解：AE 平分BAD ，DAE=BAE；又 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为 G，AE=2AG在 RtABG 中， AGB=90，AB=6，BG=4 ，AG2，AE=2AG=4；SABE= AEBG= 44 =8 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2 ：1ABFC，ABEFCE，SABE：S CEF=（BE：CE） 2=4：1，则 SCEF= SAB
22、E=2 故选 B【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中二、填空题13分解因式：mx 26mx+9m= m （x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab） 2【解答】解：mx 26mx+9m=m（x 26x+9）=m（x 3） 2故答案为：m（x3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14使代数式 有意义的
23、 x 的取值范围是 x 且 x3 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x1 0，3x0，解得，x ，x 3，故答案为：x 且 x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键15甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们平均成绩均为 8 环，10 次射击成绩的方差分别是：S 甲 2=1.5，S 乙 2=1.2，则射击成绩较稳定的是 乙 （选填“甲”或“ 乙”）【考点】方差【分析】根据
24、方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S 甲 2=1.5S 乙 2=1.2，方差小的为乙，本题中成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义熟记方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解答此题的关键16已知圆锥的底面直径和母线长都是 10cm，则圆锥的侧面积为 50cm 2 【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2 求出即可【解答】解：底面圆的半径为 5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积= 1010=50
25、cm2故答案为：50cm 2【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键17已知关于 x 的分式方程 的解为负数，那么字母 a 的取值范围是 a0 且 a2 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是负数” 建立不等式求 a 的取值范围【解答】解：去分母，得 2a=x+2，x=a，方程的解是负数，a0，a0，又 x+20，a2则字母 a 的取值范围是 a0 且 a2【点评】由于我们的目的是求 a 的取值范围，根据方程的解列出关于 a 的不等式另外，解答本题时，易漏掉 a2，这是因为忽略了 x+20 这
26、个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视18已知： ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C106= 210 【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】对于 Cab（ba ）来讲，等于一个分式，其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a开始乘，乘 b 的个数【解答】解：；C106= =210【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题19计算：（ ） 0+ tan60+（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据零指数幂、负指数幂、特殊角
27、的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+2 +9= 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20先化简： ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；开放型【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解【解答】解：= ，= = ，当 a=0 时，原式=1【点评】此题考查的
28、是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握四、解答题212014 年世界杯足球赛 6 月 12 日7 月 13 日在巴西举行，某初中学校为了了解本校 2400 名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注” 、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注” 本届世界杯，
29、现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以 2400 即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，40，50，80，中位数为 =45（人）；（2）根据题意得：2400 （1 45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有 1320 人；（3）
30、画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解
31、直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点 P 作 PDAB 于点 D，设 PD=xkm，先解 RtPBD，用含 x 的代数式表示 BD，再解 RtPAD，用含 x 的代数式表示 AD，然后根据 BD+AD=AB，列出关于 x 的方程，解方程即可；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，先解 RtABF，得出 BF= AB=1km，再解 RtBCF，得出BC= BF= km【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在 RtPAD 中， ADP=90，PAD=9060=30，AD= PD
32、= xkmBD+AD=AB，x+ x=2，x= 1，点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1）km ；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC=105 ，在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30，BF= AB=1km在ABC 中，C=180BACABC=45在 RtBCF 中， BFC=90， C=45，BC= BF= km，点 C 与点 B 之间的距离为 km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键五、解答题23“ 城市发展 交通先行” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将
33、大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度 V（单位：千米/时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，且当 0x 28 时，V=80；当 28x188 时，V 是 x 的一次函数函数关系如图所示（1）求当 28x 188 时，V 关于 x 的函数表达式；（2）若车流速度 V 不低于 50 千米/时，求当车流密度 x 为多少时，车流量 P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）【考点】一次函数的应用【专题】数形结合【分析】（1）设函数解析式为 y=kx+b，将点（28，80），（ 188
34、，0）代入即可得出答案（2）先有车流速度 V 不低于 50 千米/时得出 x 的范围，然后求出 P 的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案【解答】解：（1）设函数解析式为 V=kx+b，则 ，解得： ，故 V 关于 x 的函数表达式为： V= x+94（28x188）；（2）当 V50 时，包含 V=80，由函数图象可知，当 V=80 时，0x28，此时 P=80x，P 是 x 的增函数，当 x=28 时，P 最大=2240 ，由题意得，V= x+9450，解得：x88，又 P=Vx=（ x+94）x= x2+94x，当 28x88 时，函数为增函数，即当 x=88 时，P 取得最
35、大值，故 Pmax= 882+9488=4400，2240 4400，所以，当 x=88 时，P 取得最大为 4400，答：当车流密度达到 88 辆/千米时，车流量 P 达到最大，最大值为 4400 辆/ 时【点评】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式24如图，ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD=DC，过 A，B ，D 三点作O，AE 是O 的直径，连结 DE（1）求证：AC 是 O 的切线；（2）若 sinC= ，AC=6 ，求 O 的直径【考点】切线的判定；相似三角形
36、的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由 AB=AC，AD=DC 得C=B，1= C，则 1=B，根据圆周角定理得E= B， ADE=90，所以1+EAD=90，然后根据切线的判定定理即可得到 AC 是O 的切线；（2）过点 D 作 DFAC 于点 F，如图，根据等腰三角形的性质得 CF= AC=3，在 RtCDF 中，利用正弦定义得 sinC= = ，则设 DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得 CF=3x，所以 3x=3，解得x=1，于是得到 DC=AD=5，然后证明ADEDFC，再利用相似比可计算 AE 即可【解答】（1）证明：AB=AC，AD=DC ，C=B，1
37、=C，1=B，又E=B ，1=E，AE 是O 的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，即EAC=90，AEAC，AC 是O 的切线；（2）解：过点 D 作 DFAC 于点 F，如图，DA=DC，CF= AC=3，在 RtCDF 中，sinC= = ，设 DF=4x，DC=5x ，CF= =3x，3x=3，解得 x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90， E=C，ADEDFC， = ，即 = ，解得 AE= ，即 O 的直径为 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质六、解答题25在平面
38、直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a ，b）和点 Q（a，b ），给出如下定义：若 b= ，则称点 Q 为点 P 的限变点例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（2， 5）的限变点的坐标是（ 2，5）（1）点（ ，1）的限变点的坐标是 （ ，1） ；在点 A（2， 1），B（1，2）中有一个点是函数 y= 图象上某一个点的限变点，这个点是 （1 ，2 ） ；（2）若点 P 在函数 y=x+3（ 2xk，k2）的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b的取值范围是5b2，求 k 的取值范围 5 k8 【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据限变点的定义直接得出答案；点（1， 2）在反比例
39、函数图象上，点（1， 2）的限变点为（1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知 y=x+3（x 2）图象上的点 P 的限变点必在函数 y= 的图象上，结合图象即可得到答案【解答】解：（1）根据限变点的定义可知点（ ，1）的限变点的坐标为（ ，1）；（ 1， 2）是函数 y= 图象上的点，（1， 2）限变点为（ 1，2），即这个点是点 B（2）依题意，y= x+3（x2）图象上的点 P 的限变点必在函数 y= 的图象上b2，即当 x=1 时，b取最大值 2当 b=2 时，2= x+3x=5当 b=5 时，5=x 3 或5= x+3x=2 或 x=85b2，由图象可知，k 的取值范围是 5k8，
40、故答案为：5k 8【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点” ，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度26如图，在平面直角坐标系中，已知点 B（ ，0）、A（m，0）（0m ），以 AB 为边在 x 轴下方作正方形 ABCD，点 E 是线段 OD 与正方形 ABCD 的外接圆的交点，连接 BE 与 AD 相交于点 F（1）求证：BF=DO；（2）若 ，试求经过 B、F、O 三点的抛物线 l 的解析式；（3）在（2）的条件下，将抛物线 l 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线 BE 向上
41、平移 t 个单位与新图象有两个公共点，试求 t 的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）本题可通过全等三角形来证简单的线段相等，三角形 ABF 和 ADO 中，根据圆周角定理可得出ABF= ADO，已知了一组直角和 AB=AD，因此两三角形全等，即可得出 BF=OD 的结论；（2）如果 G 是三角形 BDO 的外心，根据三角形外心定义可知 BE 必垂直平分 OD，因此三角形BOD 是等腰三角形在等腰直角三角形 ABD 中，BD=BO=2 ，AB=OBOA=2 +m，因此可根据 AB、BD 的比例关系求出 m 的值，即可得出 OA 的长，而在（1）得出的全等三角形中，可得出O
42、A=FG，据此可求出 F 点坐标已知了 B、F、O 三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）当直线 BE 与 y 轴相交于 G，向上平移直线 BE 使平移后的直线经过原点 O，由图象知，在平移前直线 BE 与新图象有 1 个公共点，平移到经过点 O 时与新图象有 3 个公共点，并且0tOG，利用已知条件求出 OG 的长即可求出 t 的取值范围；当直线 BE 向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线 BE 与图象的交点又变为两个，设相切时直线 BE 的解析式为，求出方程组的解，进而求出 t 的取值范围【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAF=DAO=90在AB
43、F 和 ADO 中ABF=ADO，AB=AD ，BAF=DAOABFADOBF=DO；（2）A（m，0），B （ ），AO=m，BO= ，AB= m，弧 AE=弧 DE，EBO=EBD，DAB=90，BD 为直径BEO= BED=90，又 BE=BE，BEOBED，BD=BO= ，在 RtBCD 中 BD= AB， = ，m= ，ABFADO，AF=AO=m= ，F 点的坐标为 ，抛物线 l 经过 O（0，0），B（ ），设 l 的解析式为 ，将 F 代入得： ，抛物线 l 的解析式为 ；（3）如图，设直线 BE 与 y 轴相交于 G，向上平移直线 BE 使平移后的直线经过原点 O，由图象知，
44、在平移前直线 BE 与新图象有 1 个公共点，平移到经过点 O 时与新图象有 3 个公共点 0tOG设直线 BE 的解析式为 y=kx+m，将 B（ ），F 代入易求出：，当 x=0 时， ， ，此时 t 的取值范围是： 如图，当直线 BE 向上平移至于抛物线相切后再向上平移时，直线 BE 与图象的交点又变为两个，设相切时直线 BE 的解析式为 ，则方程组 有一个解，于是方程 有两个相等的实数根，求出 ，此时直线 BE 的解析式为 ，直线 BE 与 y 轴的交点为（0 ， ） ，此时 t 的取值范围是： 综上所述：t 的取值范围为： 或 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数和圆的交点问题，以及正方形的性质和全等三角形的判定和全等三角形的性质，本题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第 3 小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难
