1、2016-2017 学年山东省枣庄 XX 中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题1用配方法解一元二次方程 x24x+2=0 时，可配方得（ ）A（x2） 2=6 B（x+2） 2=6 C（x2） 2=2 D（x+2） 2=22方程（m+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm23方程（x2）（x+3）=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=34方程 x2ax+4=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ）A2 B2 C4 D45若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+
2、5=0（a0）的解是 x=1，则 2016ab 的值是（ ）A2018 B2011 C2014 D20216生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x1）=182 Cx（x+1）=1822 Dx（x1）=18227如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba Ca 且 a0 Da 且 a08平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）
3、AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD9下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）A菱形 B矩形 C平行四边形 D梯形10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形A B C D11已知一矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A6cm 和 9cm B5cm 和 10cm C4cm 和 11cm D7cm 和 8cm12如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连
4、线（虚线）剪下（如图 1），再打开，得到如图 2 所示的小菱形的面积为（ ）A10cm 2B20cm 2C40cm 2D80cm 2二、填空题13若方程 mx2+3x4=3x 2是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 14一元二次方程（x+1）（3x2）=10 的一般形式是 15方程 x2=3x 的解为： 16如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 17如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为 8，CE=3，则线段 BE 的长为 18如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm
5、，则对角线 AC 长和 BD 长之比为 三、解答题（共 60 分）19解方程：x 24x3=0（x3） 2+2x（x3）=020有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少？21如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于 8cm2？22如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形
6、BCDE 是矩形23已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论24如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N（1）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求BDE 的周长2016-2017 学年山东省枣庄四十一中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）参考答案
7、与试题解析一、选择题1用配方法解一元二次方程 x24x+2=0 时，可配方得（ ）A（x2） 2=6 B（x+2） 2=6 C（x2） 2=2 D（x+2） 2=2【考点】解一元二次方程-配方法【专题】压轴题【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了【解答】解：移项，得 x24x=2在等号两边加上 4，得 x24x+4=2+4（x2） 2=2故 C 答案正确故选 C【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤2方程（m
8、+2）x |m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am=2 Bm=2 Cm=2 Dm2【考点】一元二次方程的定义【专题】压轴题【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2故选 B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点3方程（x2）（x+3）=0 的解是（ ）Ax=2 Bx=3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=3【考点】解一元二次方
9、程-因式分解法【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x 2=3，故选 D【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程4方程 x2ax+4=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ）A2 B2 C4 D4【考点】根的判别式【分析】利用方程有两个相等的实数根时，=0，建立关于 a 的等式，求出 a 的值【解答】解：由题意知，方程有两个相等的实数根则=a 216=0a=4故选 C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相
10、等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2016ab 的值是（ ）A2018 B2011 C2014 D2021【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程解的定义，求出 a+b，利用整体代入的思想即可解决问题【解答】解：关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，a+b+5=0，a+b=5，2016ab=2016（a+b）=2016+5=2021故选 D【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型6生物兴趣小组的学生
11、，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x1）=182 Cx（x+1）=1822 Dx（x1）=1822【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先求每名同学赠的标本，再求 x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了 182 件，故根据等量关系可得到方程【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x1）件，那么 x 名同学共赠：x（x1）件，所以，x（x1）=182故选 B【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系
12、，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程7如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）Aa Ba Ca 且 a0 Da 且 a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足=b 24ac0【解答】解：依题意列方程组，解得 a 且 a0故选 C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两
13、条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）AAB=BC BAC=BD CACBD DABBD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；D、无法判断故选 B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定9下列四边形中，对角线一定相等的是（ ）A菱形
14、 B矩形 C平行四边形 D梯形【考点】多边形【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A 错误；矩形的对角线一定相等，B 正确；平行四边形的对角线不一定相等，C 错误；梯形的对角线不一定相等，D 错误；故选：B【点评】本题考查的是特殊四边形的性质，掌握菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质是解题的关键10顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形A B C D【考点】中点四边形【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是
15、矩形【解答】解：ACBD，E，F，G，H 是 AB，BC，CD，DA 的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理；EFHG，四边形 EFGH 是平行四边形ACBD，EHEF，四边形 EFGH 是矩形所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意故选：D【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解11已知一矩形的两边长分别为 10cm 和 15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A6cm 和 9cm B5cm 和 10cm C4cm 和 11cm D7cm 和 8cm【考点】矩形的性质【分析】根据已知条件
16、以及矩形性质证ABE 为等腰三角形得到 AB=AE，注意“长和宽分别为 15cm和 10cm”说明有 2 种情况，需要分类讨论【解答】解：矩形 ABCD 中，BE 是角平分线ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE当 AB=15cm 时：则 AE=15cm，不满足题意当 AB=10cm 时：AE=10cm，则 DE=5cm故选 B【点评】此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同12如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩
17、形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图 1），再打开，得到如图 2 所示的小菱形的面积为（ ）A10cm 2B20cm 2C40cm 2D80cm 2【考点】剪纸问题【分析】利用折叠的方式得出 AC，BD 的长，再利用菱形面积公式求出即可【解答】解：如图 2，由题意可得：AC=4cm，BD=5cm，故小菱形的面积为： 45=10（cm 2）故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及剪纸问题，得出菱形对角线的长是解题关键二、填空题13若方程 mx2+3x4=3x 2是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m3 【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数
18、的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：把方程 mx2+3x4=3x 2转化成一般形式，（m3）x 2+3x4=0，（m3）是二次项系数不能为 0，即 m30，得 m3故答案为：m3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点14一元二次方程（x+1）（3x2）=10 的一般形式是 3x 2+x12=0 【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x2）=10
19、的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可【解答】解：一元二次方程（x+1）（3x2）=10 可化为 3x22x+3x2=10，化为一元二次方程的一般形式为 3x2+x12=0【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号15方程 x2=3x 的解为： x 1=0，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成 0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是 0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x
20、 23x=0，即 x（x3）=0，于是得：x=0 或 x3=0则方程 x2=3x 的解为：x 1=0，x 2=3故答案是：x 1=0，x 2=3【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键16如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 4 【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出 AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出 AO=OB，得出等边三角形 AOB，求出AO，即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，AO=OB，AOB=60，AOB 是等边
21、三角形，AB=AO=2，即 AC=2AO=4，故答案为：4【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等17如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上若ABE 的面积为 8，CE=3，则线段 BE 的长为 5 【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB，根据面积求出 EM，得出 BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过 E 作 EMAB 于 M，四边形 ABCD 是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE 的面积为 8， ABEM=8，解得：EM=4，即 AD=DC
22、=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE= = =5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 BC 的长，难度适中18如图，菱形 ABCD 的周长为 8cm，高 AE 长为 cm，则对角线 AC 长和 BD 长之比为 1： 【考点】菱形的性质【分析】首先设设 AC，BD 相较于点 O，由菱形 ABCD 的周长为 8cm，可求得 AB=BC=2cm，又由高 AE长为 cm，利用勾股定理即可求得 BE 的长，继而可得 AE 是 BC 的垂直平分线，则可求得 AC 的长，继而求得 BD 的长，则可求得答案【解答】解：如图，设 AC，BD 相较于
23、点 O，菱形 ABCD 的周长为 8cm，AB=BC=2cm，高 AE 长为 cm，BE= =1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB= （cm），BD=2OB=2 cm，AC：BD=1： 故答案为：1： 【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直三、解答题（共 60 分）19解方程：x 24x3=0（x3） 2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程：将常数项3 移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；利用“提取公因式法”对等式的
24、左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式【解答】解：由原方程，得x24x=3，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=7，配方，得（x2） 2=7，x2= ，解得，x 1=2+ ，x 2=2 ；由原方程，得3（x3）（x1）=0，x3=0 或 x1=0，解得，x=3 或 x=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20有一面积为 150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，求鸡场的长与宽各为
25、多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设养鸡场的宽为 xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为 xm，则长为（352x），由题意得 x（352x）=150解这个方程 ；x 2=10当养鸡场的宽为 时，养鸡场的长为 20m 不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为 x1=10m 时，养鸡场的长为 15m答：鸡场的长与宽各为 15m，10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般21如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B开始沿 BC 边向 C 点以
26、 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于 8cm2？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何动点问题【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度时间进行求解即可【解答】解：设 x 秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2，其中 0x6，由题意可得：2x（6x）2=8解得 x1=2，x 2=4经检验均是原方程的解答：2 或 4 秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2【点评】找到关键描述语“PBQ 的面积等于 8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键22如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形 BCDE 是矩形【考点
27、】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，得出平行四边形 BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可【解答】证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE 和CAD 中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四边形 BCDE 是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形 BCDE 是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形 BCDE 是矩形【点评】
28、本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形23已知：如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）运用 AAS 证明ABDCAE；（2）易证四边形 ADCE 是矩形，所以 AC=DE=AB，也可证四边形 ABDE 是平行四边形得
29、到 AB=DE【解答】证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD 和CAE 中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，ABDE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形 ADCE 是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DEAB=AC，BD=DC，四边形 ADCE 是矩形，AECD，AE=DC，AEBD，AE=BD，四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE 且 AB=DE【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大
30、，比较灵活24 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点 M和点 N（1）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求BDE 的周长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ADBC，AO=OC，即可推得 OM=ON（2）首先根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ACBD，AD=BC=AB=6，进而求出 BO、BD 的值是多少；然后根据
31、 DEAC，ADCE，判断出四边形 ACED 是平行四边形，求出 DE=AC=6，即可求出BDE 的周长是多少【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ADBC，AO=OC， ，OM=ON（2）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO= =2 ， ，DEAC，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形，DE=AC=8，BDE 的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4 +8+（6+6）=20即BDE 的周长是 20 【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握
