1、人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似课时练习一、单选题（共 15 题）1.已知 2x=5y（ y0） ，则下列比例式成立的是（ ）A. B. C.D.525xyy答案：B知识点：比例的性质解析：解答：2x=5y ， 52xy分析: 本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论2. 若 3a=2b，则 的值为（ ）A. B. C. D. 1213答案：A知识点: 比例的性质解析：解答: 由 3a=2b，得出 于是可设 a=2k，则 b=3k，代入 = =23ab23k1故选：A分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为 0 的四个实数 a、 b， c、 d 满足 ab
2、=cd，改写成比例式错误的是（ ）A adcbB C acD bd答案：D知识点: 比例的性质解析：解答: A、 故 A 正确adcbcB、 故 B 正确cC、 故 C 正确dadD、 故 D 错误cbb故选：D分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等4. 如果 a=3，b=2 ，且 b 是 a 和 c 的比例中项，那么 c=（ ）A B C D2343答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a： b=b： c，b2=ac，当 a=3，b=2 时22=3c，3c=4，c= 故选：C分析: 比例中项，也叫“ 等比中项 ”，即如果 a、 b、 c 三
3、个量成连比例，即 a： b=b： c，则 b叫做 a 和 c 的比例中项据此代数计算得解5. 比例尺为 1：1000 的图纸上某区域面积 400cm2，则实际面积为（ ）A410 5m2 B410 4 m2 C1.610 5 m2D210 4 m2答案:B知识点: 比例线段解析：解答: 设实际面积为 xcm2，则 400：x=（1：1000） 2，解得 x=41084108cm2=4104m2故选 B分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积6、如图，画线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，在这条垂直平分线上截取 OC=OA，以A 为圆心，AC 为半径画弧于 AB
4、与点 P，则线段 AP 与 AB 的比是（ ）A B1: C D3:22:3:2答案:D知识点: 比例线段解析：解答: 连接 AC，设 AO=x，则 BO=x，CO= x，故 AC=AP= x，2线段 AP 与 AB 的比是： x2:2:故选：D分析: 利用已知表示出 AC 的长，即可得出 AP 以及 AB 的长，即可得出答案7. 下列各组中得四条线段成比例的是（ ）A4cm、2cm、1cm、3cm B1cm、2cm 、3cm、5cm C3cm 、4cm、5cm 、6cm D1cm、2cm 、2cm、4cm 答案:D知识点: 比例线段解析：解答：A、从小到大排列，由于 1423，所以不成比例，
5、不符合题意；B、从小到大排列，由于 1523，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于 3645，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于 14=22，所以成比例，符合题意故选 D分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例8. 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点（ ACBC），则 AC：AB=（ ）A B C D(51):2(51):2(35):2(35):2答案:A知识点: 黄金分割解析：解答: 根据黄金分割的定义，知 AC：AB= 故选 A(51):2分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念9. 若 P 是线
6、段 AB 的黄金分割点（PA PB ） ，设 AB=1，则 PA 的长约为（ ）A0.191 B0.382 C0.5 D0.618答案:D知识点: 黄金分割解析：解答: 由于 P 为线段 AB=1 的黄金分割点，且 PAPB，则 PA=0.6181=0.618故选 D分析: 根据黄金分割点的定义，知 PA 是较长线段；则 PA=0.618AB，代入数据即可10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 AB 长为 20 米，一个主持人现站在舞台 AB 的黄金分割点点 C 处，则下列结论一定正确的是（ ）AB：AC=AC：BC ；AC6.18 米；AC10( )米；51BC10(3 )
7、米或 10( 1)米5A B C D答案:D知识点: 黄金分割解析：解答: AB 的黄金分割点为点 C 处，若 ACBC，则 AB：AC=AC ：BC，所以不一定正确；AC0.618AB12.36 或 AC20-12.36=7.64，所以 错误；若 AC 为较长线段时，AC= AB=10（ -1），BC=10（3- ）；若 BC 为较长线51255段时，BC= AB=10（ -1），AC=10（3- ），所以不一定正确，正确512故选 D分析:根据黄金分割的定义和 AC 为较长线段或较短线段进行判断11. 等腰 ABC 中，AB=AC，A=36，D 是 AC 上的一点，AD=BD，则以下结论中
8、正确的有（ ）BCD 是等腰三角形；点 D 是线段 AC 的黄金分割点；BCDABC；BD 平分 ABCA1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质解析：解答: AB=AC，ABC=C= （180-A） = （180-36 ）=72，1212AD=BD，DBA=A=36，BDC=2A=72，BDC=C，BCD 为等腰三角形，所以正确；DBC=ABC-ABD=36，ABD=DBC，BD 平分ABC，所以 正确；DBC=A，BCD= ACB，BCDABC，所以 正确；BD：AC=CD ：BD ，而 AD=BD，AD：AC=CD：AD，点
9、 D 是线段 AC 的黄金分割点，所以正确分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出ABC=C= 12（180-A）=72，再计算出BDC=72，DBC=36 ，则可对 进行判断；利用BCDABC 得 BD：AC=CD ：BD，而 AD=BD，则 AD：AC=CD：AD ，于是根据黄金分割的定义可对进行判断12. 用一个 2 倍放大镜照一个ABC，下面说法中错误的是（ ）AABC 放大后，是原来的 2 倍 BABC 放大后，各边长是原来的 2 倍 CABC 放大后，周长是原来的 2 倍 DABC 放大后，面积是原来的 4 倍答案:A知识点: 相似图形解析：解答: 放大前后的三角形相
10、似，放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的 4 倍，周长和边长均为原来的 2 倍故本题选 A分析: 用 2 倍的放大镜放大一个 ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可知：放大后三角形的面积是原来的 4 倍，边长和周长是原来的 2 倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B图形中线段的长度与角的大小都会改变 C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点: 相似图形解析：解答：根据相
11、似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选 D分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案14. 下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案: C知识点: 相似图形；命题与定理解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形
12、不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有 3 个故选：C分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可15. 下列说法不一定正确的是（ ）A所有的等边三角形都相似 B所有的等腰直角三角形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似答案:C知识点: 相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确故选 C分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可二、填空题（共 5 题）1. 给出下列几何图形：两个圆； 两个正方形；两个矩形； 两个正六边形；两个等边
13、三角形；两个直角三角形； 两个菱形其中，一定相似的有( )（填序号）答案: 知识点: 相似图形解析：解答: 下列几何图形： 两个圆；两个正方形； 两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形； 两个直角三角形； 两个菱形其中，一定相似的有故答案为：分析: 根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的 2cm 变成了 6cm，这次复印的放缩比例是（ ）答案: 1：3知识点: 相似图形解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比 =相似比=2：6=1 ：3，故答案为：1：3分析：本题考查
14、相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比3. 若用一个 2 倍放大镜去看ABC，则A 的大小（ ）；面积大小为（ ）答案: 不变，4 倍知识点: 相似图形解析：解答: 放大后的三角形与原三角形相似A 的度数不变放大前后，两相似三角形的相似比为 1：2它们的面积比为 1：4即放大后面积为原来的 4 倍分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（ ）答案：相似知识点: 相似图形解析：解答：图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，图形甲与图形丙相似故答案为：相似分析: 本题考查了相
15、似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键5. 已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 a=1，c=4，那么 b（ ）答案：2知识点: 比例线段解析：解答：b 是 a、 c 的比例中项，b2=ac，即 b2=4，b=2（负数舍去）故答案是：2分析: 根据比例中项的定义可得 b2=ac，从而易求 b三、解答题（共 5 题）1. 如图，在ABC 中，若 DEBC， ，DE=4cm，求 BC 的长12ADB答案：12cm知识点: 平行线分线段成比例解析：解答: 解：DEBC ， ，又 ，DEABC12B3AD BC=12cm413故答案为：12cm分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出
16、图中的比例关系是解题的关键2. 如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、D、F 和点 B、C、E，如果AD=6， DF=3，BC=5，求 BE 的长答案： 7.5知识点: 平行线分线段成比例解析：解答：AB CDEF， ，即 ，ADBCFE653解得 CE=2.5，BE=BC+CE=5+2.5=7.5，故答案为：7.5 分析：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键3. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 D 在边 AB 上，线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点C 恰巧落在边 AC 上的点 E 处如果 ，AmBEnC求 m
17、与 n 满足的关系式（用含 n 的代数式表示 m） 答案：m=2n+1知识点: 平行线分线段成比例；旋转的性质解析：解答：作 DHAC 于 H，线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰巧落在边 AC 上的点 E 处，DE=DC，EH=CH， ，即 AE=nEC，AEnBCAE=2nEH=2nCH，C=90，DHBC， ，即 m= ADHBC221AEHnCn故答案为：2n+1分析: 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质4. 有一块三角形的草地，它的一条边长为 25
18、m在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm，求其他两边的实际长度答案：都是 20m知识点: 比例线段解析： 解答： 设其他两边的实际长度分别为 xm、ym ，由题意得， x 254y解得 x=y=20即其他两边的 实际长度都是 20m分析: 设其他两边的实际长度分别为 xm、ym，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可5. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B过 B 点作直线 BP 与 x 轴正半轴交于点 P，取线段 OA、OB 、 OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求 P 点的坐标答案：P（ ，9），（9，0），（
19、，0）133知识点: 比例线段；一次函数图象上点的坐标特征解析：解答：直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 A 的坐标 是（-1， 0），点 B 的坐标是（0，3），|OA|=1，OB=3，点 P 在 x 轴正半轴上，设点 P 的坐标是（x，0），当线段 OA 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，OA2=OBOP，1=3x，解得 x= ，13点 P 的坐标是（ ，0），当线段 OB 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，OB2=OAOP，9=1x，解得 x=9，点 P 的坐标是（9，0），当线段 OP 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，OP2=OBOA，x2=31，解得 x= 3点 P 的坐标是（ ，0），综上所述，点 P 的坐标是（ ，0），（9，0），（ ，0）133故答案为：（ ，0），（9， 0），（ ，0）分析: 根据|题意得出 OA|=1， OB=3，再根据点 P 在 x 轴正半轴上，设出点 P 的坐标是（x，0），再分三种情况讨论当线段 OA 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段 OB 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，当线段 OP 线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，分别求出 x 的值，即可得出答案
