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2017年中考数学《旋转》专题练习含答案解析.doc

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资源描述

1、旋转 一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)1下列图形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2如图,所给的图案由ABC 绕点 O 顺时针旋转( )前后的图形组成的A45、90、135 B90、135、180C 45、90 、135、180、225 D45 、180、2253如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD,图中阴影部分的面积为( )A B C1 D14如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,APB ,BPC,CPA 的大小之比为5:6 :7 ,则以 PA,PB,PC 为边的三角形三内角大小之比(从小

2、到大)是( )A2 :3 :4 B3:4:5C 4:5:6 D以上结果都不对5下列图形中,是中心对称图形的是( )A菱形 B等腰梯形C等边三角形 D等腰直角三角形6在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2,3 ) B(2,3) C( 2,3) D(3,2)二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)7在平面直角坐标系中,已知点 P0 的坐标为(1,0),将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1,延长 OP1 到点 P2,使 OP2=2OP1 再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3,则点 P3 的坐标是 8如图

3、所示,ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=5,ABC 按逆时针方向旋转一个角度后,成为ACD,则旋转中心是点 、旋转角是 9如图,设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点,ACP是由ABP 旋转得到的,则 PA PB+PC(选填“ ” 、“=” 、“ ”)10如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点,且 BE+DF=EF,则EAF= 度11如图,O 是等边ABC 内一点,将AOB 绕 A 点逆时针旋转,使得 B,O 两点的对应分别为 C, D,则旋转角为 度,图中除ABC 外,还有等边三形是 12如图,Rt ABC 中,P 是斜边 BC 上一点,以 P 为中心,把这

4、个三角形按逆时针方向旋转 90得到 DEF ,图中通过旋转得到的三角形还有 三、解答题13已知:正方形 ABCD 中,MAN=45 ,MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB、 DC(或它们的延长线)于点 M、N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时(如图1),易证 BM+DN=MN(1)当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(如图 2),线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想14如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB,

5、AD 上各有一点 P,Q,如果APQ 的周长为2,求PCQ 的度数15有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF(如图 1),连接 BD、MF ,若此时他测得 BD=8cm,ADB=30(1)请直接写出 AF 的长;(2)小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去,与小亮同学继续探究他们将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1,AD 1 交 FM 于点 K(如图 2),设旋转角为 (0 90),当AFK 为等腰三角形时,求 AFK 的面积(保留根号)旋转 参考答案与试题解析一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)1下列图形中,你

6、认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:既是中心对称图形又是轴对称图形的只有 A故选 A【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象沿对称轴折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图重合2如图,所给的图案由ABC 绕点 O 顺时针旋转( )前后的图形组成的A45、90、135 B90、135、180C 45、90 、135、180、225 D45 、180、225【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质,把旋转后的图形看作

7、为正八边形,依次得到旋转的角度【解答】解:把ABC 绕点 O 顺时针旋转 45,得到HEF;顺时针旋转 180,得到ADC;顺时针旋转 225,得到HGF;故选 D【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等3如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30到正方形 ABCD,图中阴影部分的面积为( )A B C1 D1【考点】旋转的性质;正方形的性质【分析】设 BC与 CD 的交点为 E,连接 AE,利用 “HL”证明 RtABE 和 RtADE 全等,根据全等三角形对应角相等DAE=BAE,再根据

8、旋转角求出DAB=60 ,然后求出DAE=30,再解直角三角形求出 DE,然后根据阴影部分的面积=正方形 ABCD 的面积四边形 ADEB的面积,列式计算即可得解【解答】解:如图,设 BC与 CD 的交点为 E,连接 AE,在 RtABE 和 RtADE 中, ,RtABERt ADE(HL),DAE= BAE,旋转角为 30,DAB=60,DAE= 60=30,DE=1 = ,阴影部分的面积=112( 1 )=1 故选:C【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形判定与性质,解直角三角形,利用全等三角形求出DAE=BAE,从而求出DAE=30是解题的关键,也是本题的难点4如图,P

9、 是等边三角形 ABC 内一点,APB ,BPC,CPA 的大小之比为5:6 :7 ,则以 PA,PB,PC 为边的三角形三内角大小之比(从小到大)是( )A2 :3 :4 B3:4:5C 4:5:6 D以上结果都不对【考点】旋转的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质【专题】计算题【分析】将APB 绕 A 点逆时针旋转 60得APC,显然有APCAPB ,连 PP,则AP=AP,PAP=60 ,得到APP 是等边三角形,PP=AP,所以PCP 的三边长分别为PA,PB,PC;再由APB+BPC+CPA=360, APB:BPC:CPA=5:6:7,得到APB=100,BPC=120,CPA

10、=140,这样可分别求出PPC=APCAPP= APB APP=100 60=40, PPC=APC APP=14060=80,PCP=180(40+80 )=60 ,即可得到答案【解答】解:如图,将APB 绕 A 点逆时针旋转 60得APC ,显然有APCAPB,连 PP,AP=AP,PAP=60,APP 是等边三角形,PP=AP,PC=PB,PCP 的三边长分别为 PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB:BPC: CPA=5:6:7,APB=100,BPC=120,CPA=140,PPC=APCAPP= APBAPP=100 60=40,PPC=APCAPP=140 60

11、=80,PCP=180(40+80 )=60 ,PPC:PCP:PPC=2:3:4故选 A【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质5下列图形中,是中心对称图形的是( )A菱形 B等腰梯形C等边三角形 D等腰直角三角形【考点】中心对称图形【分析】旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形【解答】解:菱形,等腰梯形,等边三角形,等腰直角三角形都是轴对称图形;菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形故选 A【点评】运用轴对称和中心对称图形概念,找出符合条件的图形【链接】如果一个图形沿着一条直线对折

12、后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心6在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )A(2,3 ) B(2,3) C( 2,3) D(3,2)【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“ 平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于原点的对称点是(x,y)”解答【解答】解:根据中心对称的性质,得点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2 ,3)故选 B【点评】关于原点对称的点坐标的关系,是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆二、

13、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)7在平面直角坐标系中,已知点 P0 的坐标为(1,0),将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1,延长 OP1 到点 P2,使 OP2=2OP1 再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3,则点 P3 的坐标是 (1, ) 【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题【分析】已知将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1,则 OP1=1,P 1 点的坐标是( 则 P2 的坐标是 ;再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转60得点 P3,则点 P3 与 P2 关于 y 轴对称,因而点 P3

14、的坐标就很容易求出【解答】解:点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P1,P 1 点的坐标是( ,P 2 的坐标是 ,又点 P3 与 P2 关于 y 轴对称,点 P3 的坐标是(1, )【点评】解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,正确地作出图形8如图所示,ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=5,ABC 按逆时针方向旋转一个角度后,成为ACD,则旋转中心是点 A 、旋转角是 CAD,是 90 【考点】旋转的性质【分析】确定图形的旋转时首先要确定旋转前后的对应点,即可确定旋转中心【解答】解:旋转中心是点 A、旋转角是CAD,是 90【点评】本题

15、主要考查了旋转的定义,正确确定旋转中的对应点,是确定旋转中心,旋转角的前提9如图,设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点,ACP是由ABP 旋转得到的,则 PA PB+PC(选填“ ” 、“=”、“ ”)【考点】旋转的性质;三角形三边关系;等边三角形的判定【分析】此题只需根据三角形的任意两边之和大于第三边和等边三角形的性质,进行分析即可【解答】解:根据三角形的三边关系,得:BCPB +PC又 AB=BCPA,PA PB+PC【点评】本题结合旋转主要考查了三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边10如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点,且 BE+DF=

16、EF,则EAF= 45 度【考点】旋转的性质;正方形的性质【分析】根据 BE+DF=EF,则延长 FD 到 G,使 DG=BE,则 FG=EF,可以认为是把ABE绕点 A 逆时针旋转 90 度,得到ADG ,根据旋转的定义即可求解【解答】解:如图:延长 FD 到 G,使 DG=BE,则 FG=EF,在ABE 和ADG 中, ,ABEADG(SAS),AE=AG又AF=AF,GF=EFAGFAEFEAF=GAF= 90=45【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素:定点旋转中心;旋转方向;旋转角度11如图

17、,O 是等边ABC 内一点,将AOB 绕 A 点逆时针旋转,使得 B,O 两点的对应分别为 C, D,则旋转角为 60 度,图中除ABC 外,还有等边三形是 AOD 【考点】旋转的性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定【分析】根据旋转的性质及全等三角形的性质作答【解答】解:将AOB 绕 A 点逆时针旋转,使得 B,O 两点的对应分别为 C,D,AOBADC,OA=AD,BAO=DAC,BAO+OAC=DAC+OAC=BAC=60 ,即OAD=60 ,所以旋转角为 60OA=AD,OAD=60,AOD 为等边三角形【点评】此题主要考查了图形旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图

18、形的大小、形状都不改变12如图,Rt ABC 中,P 是斜边 BC 上一点,以 P 为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转 90得到 DEF ,图中通过旋转得到的三角形还有 EPQ 【考点】旋转的性质【分析】旋转中心是 P,旋转方向为逆时针,旋转角是 90 度,已确定,再通过观察发现全等三角形,判断是否符合本题的旋转规律【解答】解:根据旋转的性质可知,旋转中心是 P,旋转角是 90 度,图中通过旋转得到的三角形还有EPQ【点评】本题考查旋转两相等的性质,即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等三、解答题13已知:正方形 ABCD 中,MAN=45 ,MAN 绕

19、点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB、 DC(或它们的延长线)于点 M、N当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时(如图1),易证 BM+DN=MN(1)当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时(如图 2),线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;(2)当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段 BM、DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质【专题】计算题;压轴题【分析】(1)BM+DN=MN 成立,证得 B、E、M 三点共线即可得到AEM ANM,从而证得 ME=MN(2)

20、DNBM=MN 证明方法与(1)类似【解答】解:(1)BM+DN=MN 成立证明:如图,把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90,得到ABE,则可证得 E、B 、M 三点共线(图形画正确)EAM=90 NAM=9045=45,又NAM=45,在AEM 与ANM 中,AEMANM (SAS),ME=MN,ME=BE+BM=DN+BM,DN+ BM=MN;(2)DNBM=MN 在线段 DN 上截取 DQ=BM,在ADQ 与ABM 中, ,ADQABM (SAS),DAQ=BAM ,QAN= MAN在AMN 和 AQN 中,AMN AQN(SAS),MN=QN,DNBM=MN【点评】本题考查了旋转的性质

21、,解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量14如图,正方形 ABCD 的边长为 1,AB,AD 上各有一点 P,Q,如果APQ 的周长为2,求PCQ 的度数【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】简单的求正方形内一个角的大小,首先从APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP,然后将CDQ 逆时针旋转 90,使得 CD、CB 重合,然后利用全等来解【解答】解:如图所示,APQ 的周长为 2,即 AP+AQ+PQ=2,正方形 ABCD 的边长是 1,即 AQ+QD=1,AP+PB=1,AP+AQ+QD+PB=2,得,PQQD PB=0,PQ=PB+QD延长 AB 至 M,使

22、BM=DQ连接 CM,CBM CDQ(SAS),BCM= DCQ,CM=CQ,DCQ+QCB=90,BCM+ QCB=90,即QCM=90,PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ 与CPM 中,CP=CP,PQ=PM,CQ=CM ,CPQCPM(SSS),PCQ= PCM= QCM=45【点评】熟练掌握正方形的性质,会运用正方形的性质进行一些简单的运算15有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AMEF(如图 1),连接 BD、MF ,若此时他测得 BD=8cm,ADB=30(1)请直接写出 AF 的长;(2)小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去

23、,与小亮同学继续探究他们将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB 1D1,AD 1 交 FM 于点 K(如图 2),设旋转角为 (0 90),当AFK 为等腰三角形时,求 AFK 的面积(保留根号)【考点】锐角三角函数的定义;旋转的性质【专题】操作型【分析】(1)根据旋转的性质可知AFMADB ,则 AF=AD=BDcosADB=8 =4cm;(2)当AFK 为等腰三角形时,由于 AMAF,那么 A 不能是等腰AFK 的顶点,则分两种情况:K 为顶点,即 AK=FK 时;F 为顶点,即 AF=FK针对每一种情况,利用三角形的面积公式,可分别求出AFK 的面积【解答】解:(1)AF= ;(2)AFK 为等腰三角形时,分两种情况:当 AK=FK 时,如图过点 K 作 KNAF 于 N,则 KNAF,AN=NF= AF=2cm在直角NFK 中,KNF=90,F=30 ,KN=NFtanF=2cmAFK 的面积= AFKN= ;当 AF=FK 时,如图过点 K 作 KPAF 于 P在直角PFK 中,KPF=90,F=30 ,KP= KF=2 cmAFK 的面积= AFKP=12cm2【点评】本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变注意(2)中需分情况讨论AFK 为等腰三角形时的不同分类,不要漏解

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